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七 扭 转
7– 2如图所示一传动轴AC，主动轮A传递外扭矩m1?1kN?m，
从动轮B、C分别传递外扭矩为m2?0.4kN?m，m3?0.6kN?m，已知轴的直径d?4cm，各轮间距l?50cm，剪切弹性模量G?80GPa，试求：
7– 1 某圆轴作用有四个外力偶矩m1?1kN?m，m2?0.6kN?m，
m3?m4?0.2kN?m。
(1) 试作轴扭矩图；
(2) 若m1、m2位置互换，扭矩图有何变化？
m4m3m2m12m2.5m2.5m解：
T ( kN . m)1.00.4(1)0.20.20.4(2)
0.6
(1) 合理布置各轮位置； (2) 求出轮在合理位置时轴的最大剪应力、轮A与轮C 之间的
相对扭转角。 m1m2m3m2m1m3ABCBACllllT ( kN·m )1.00.60.6 0.4 解：
1．由扭矩图可以看出：按原先的布置，轴的最大扭矩为1.0 kN?m； 当主动轮A位于中间位置时，轴的最大扭矩降低为0.6 kN?m，因此，将主动轮A布置在两从动轮B和C中间较为合理。
2．?TAC0.6?103max?W?t?Pa?47.7MPa
?43?10?616 ?TACl0.6?103?50?10?2 AC?GI??0.0149rad?0p80?109??.854?
?44?10?832或 ??maxl?TACl?TAClAC?
GdGIp2GWdt24-1
7– 3 一空心圆轴的外径D?90mm，内径d?60mm，试计算该轴的
抗扭截面模量Wt；若在横截面面积不变的情况下，改用实心圆轴，试比较两者的抗扭截面模量Wt，计算结果说明了什么？ 解：
1．空心圆轴的抗扭截面模量
?44?324?d4Wt??D?d?44?D2???D16D???90?6016?90?11.5?104mm3
2．实心圆轴的抗扭截面模量 设实心圆轴的直径为d?，由实心圆轴与空心圆轴的横截面面积相等，即
??4d?2??D24?d2?，可得
d??D2?d2?902?602?67.1mm 故实心圆轴的抗扭截面模量为 Wt???16d?3?5.9?104mm3
3．比较1和2可知：在横截面相同的情况下，空心圆截面要比实心圆截面的抗扭截面模量大，因而，在扭转变形中，采用空心圆截面要比实心圆截面合理。
7– 4 阶梯形圆轴直径分别为d1?4cm，d2?7cm，轴上装有三个皮
带轮，如图所示。已知由轮3输入的功率为P3?30kW，轮1输出的功率为P1?13kW，轴作匀速转动，转速n?200r/min，材料的许用剪应力[?]?60MPa，剪切弹性模量G?80GPa，许用扭转角
[?]?2?/m，试校核轴的强度和刚度。 m1m2m3 ACDB 0.5m0.3m1m
解：
T (kN·m) m131?9.55?200?0.62kN?m 0.62 m?9.55?30200?1.43kN?m
1.43 3?T?AC0.62?103?AC?max?W?Pa?49.3MPa?[?]
t?AC??43?10?616?TAC0.62?103AC?G?I??0.031 radm?1.77?m?[?]p?AC80?109??
?44?10?832???TDB1.43?103DBmax??W?Pa?21.2MPa?[?]t?DB?
?73?10?6163?DB??TDB1.43?10GI??0.008 radm?0.43?m?[?]p?DB80?109??32?74?10?8
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7– 5如图所示，有一外径D?100mm，内径d?80mm的空心圆轴
与直径D1?80mm的实心圆轴用键相连。轴的两端作用外力偶矩
m?6kN?m，轴的许用剪应力[?]1?80MPa；键的尺寸为10?10?30mm3，键的许用剪应力[?]2?100MPa，许用挤压应力[?bs]?280MPa，试校核轴的强度并计算所需键的个数n。 mmFdDD1 m103010解：
1．校核轴的强度 空心轴：
mD32?6?103?100?10?3 ?max?22??D4?d4?32????1004?804??10?12Pa?51.8MPa?[?]1 实心轴： ???m16?6?103max?D3116???803?10?9Pa?59.7MPa?[?]1
∴ 轴满足强度条件。
2．求所需键的个数
F?m2?6?103D?80?10?3N?150kN 12由??Fn?10?30?10?6≤[?]2可得：n≥150?10310?30?10?6?100?106?5 由?F150?103bs?n?5?30?10?6≤[?bs]可得：n≥150?10?6?280?106?3.6 ∴ 所需键的个数n≥5。 7–6 如图所示，两圆轴用法兰上的12个螺栓联接。已知轴的传递
扭矩m?50kN?m，法兰边厚t?2cm，平均直径D?30cm，轴的[?]1?40MPa，螺栓的[?]2?60MPa，[?bs]?120MPa，试求轴的直径d和螺栓直径d1值。 m..md1.d..D.....解： tt 1．求轴的直径 由轴的剪切强度条件：??mmax?1??d316≤[?]1，可得
d≥316m?316?50?[?]?1031??40?106m?185mm 2．求螺栓的直径
1m50?103每个螺栓所受到的力为 F?12D2?6?30?10?2N?27.8kN 由螺栓的剪切强度条件：??Q?d24?4F?d2≤[?]2，可得 11 d4F?4?27.8?1031≥
?[?]??60?106m?24mm 2由螺栓的挤压强度条件：?PbsFbs?A?≤[?bs]，可得 bstd1 dF27.8?1031≥t[?]?2?10?2?120?106m?12mm bs∴ d1≥24mm。
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