发布时间 : 星期四 文章双容水箱水位控制系统设计（1103010437孟源）更新完毕开始阅读60bf0571fad6195f312ba6b2
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为了方便计算机实现PID控制算式，必须把微分方程式（3.1）改写成差分，作如下近似，即
?edt??Te(j) （4.2）
0j?0tn
dee(n)?e(n?1)? （4.3） dtT其中T为控制周期，n为控制周期序号（n=0，1，2···），e(n-1)和e(n)分别为第(n-1)和第n控制周期所得的偏差。将式（3.2）和（3.3）代入式（4.1）中可得差分方程
??TnTDM(n)?Kc?e(n)??e(j)??e(n)?e(n?1)???Minitial （4.4）
TIj?0T??其中M(n)为第n时刻的控制量。如果控制周期T与被控对象时间常数TD比较是相对小的，那么这种近似合理的，并与连续控制十分接近。
4.2 PID 调节的各个环节及其调节过程
水箱液位控制系统的目前主要采用PID(比例积分微分)控制方式，这种方式，对不同的控制对象要用不同的PID参数。
4.2.1 比例控制与其调节过程
比例作用实际上是一种线性放大(缩小)功能。比例调节的显著特点是有差调节，如果采用比例调节，则在负荷的扰动下调节过程结束后，被调量不可能与设定值准确相等，它们之间一定有残差。采样偏差一旦产生，控制器立即产生正比于偏差大小的控制作用，使被调量朝误差减小方向变化，其作用大小通过比例增益度量，比例增益大时响应速度快，稳态误差小，但会产生较大的超调或产生不稳定，而Kc过小会使响应速度缓慢。调节时间加长，调节精度降低。
在比例调节中调节器的输出信号u(n)与偏差信号e成比例，比例系数为
Kc，称为比例增益。在过程控制中习惯用增益的倒数表示调节器的输入与输出之间的比例关系，即
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1 M=e （4.8）
?δ称为比例带。δ具有重要的物理意义。如果M直接代表调节阀开度的变化量, 那么δ就代表使调节阀开度改变100％即从全关到全开时所需要的被调量的变化范围。根据P调节器的的输入输出测试数据，很容易确定它的比例带的大小。
比例调节的残差随比例带的加大而加大，从这方而考虑，人们希望尽量减小比例带。然而，减小比例带就等于加大调节系统的开环增益，其后果是导致系统激烈振荡甚至不稳定。稳定性是任何闭环控制的首要要求，比例带的设置必需保证系统具有一定的稳定裕度。δ很大意味着调节阀的动作幅度很小，因此被调量的变化比较平稳，甚至没有超调，但残差很大，调节时间也很长；减小δ就加大了调节阀的动作幅度，引起被调量来回波动，但系统仍可能是稳定的，残差相应减小。δ有一个临界值，此时系统处于稳定边界的情况，进一步减小δ系统就不稳定了。δ的临界值可以根据实验测定。
4.2.2 比例积分调节
积分作用则是一种记忆，对误差进行累积，有利于消除静差。但积分作用如果太强，会引起较大超调或振荡，且在实际当中会经常碰到积分饱和现象在I调节中，调节器的输出与偏差信号的积分成正比。I调节的特点是无差调节，与P调节的有差调节成鲜明对比。只有当偏差e为零时，I调节器的输出才会保持不变。然而与此同时，调节器的输出却可以停在任何值上。这意味着被控对象在负荷扰动下的调节过程后，被调量没有残差，而调节阀可以停在新的负荷所要求的开度上。
PI调节就是综合P、I两种调节的优点，利用P调节快速抵消干扰，同时利用I调节消除余差。PI调节引入积分动作带来消除系统残差的同时，却降低了原有系统的稳定性。为保持控制系统原来的衰减率，PI调节器的比例带必须适当加大。所以PI调节是在稍微牺牲控制系统的动态品质以换取较好的稳态性能。在比例带不变的情况下，减小积分时间，将使系统稳定性降低、振荡加剧，调节过程加快、振荡频率升高。
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4.2.3 比例积分微分调节
微分作用上要是用于产生提前的控制作用，改善动态特性，减小调整时间，使系统易于稳定。以上的比例调节和积分调节都是根据当时的偏差方向和大小进行调节的。不管被控对象中流入流出量之间有多大的不平衡。而这个不平衡决定着此后被调量将如何变化的趋势。
由于被调量的变化速度(包括大小和方向)可以反映当时或稍前一些时间流入、流出量间的不平衡情况，因此，如果调节器能够根据被调量的变化速度来移动调节阀，而不要等被调量已经出现较大的偏差后才开始动作，那么调节的效果将会更好，等于赋予调节器以某种预见性，这种调节动作称为微分调节。单纯微分的调节器是不能工作的，这是因为实际的调节器都有一定的失灵区，如果被控对象的流入、流出量只相差很少以致被调量只以调节器不能察觉的速度缓慢变化时，调节器并不会动作。当时间经过相当长的时间后，被调量偏移却可以积累到相当大的数字而得不到校正。这种情况是不被容许的。因此微分调节只能起辅助的调节作用，它可以与其它调节动作结合成PD和PI调节动作。
4.3 PID控制的特点
事实表明，对于PID这样简单的控制器，能够适用于广泛的工业与民用对象，并仍以很高的性价比在市场中占据着重要地位，充分地反映了PID控制器的良好品质。概括地讲，PID控制的优点主要体现在以下两个方面： (1)原理简单、结构简明、实现方便，是一种能够满足大多实际需要的基本控制器。
(2)控制器适用于多种不同的对象，算法在结构上具有较强鲁棒性。确切地说，在很多情况下其控制品质对被控对象的结构或参数振动不敏感。 但从另一方面来讲，控制算法的普适性也反映了PID控制器在控制品质上的局限性。具体分析，其局限性主要来自以下几个方面：
(1)算法结构的简单性决定了PID控制比较适用于SISO最小相位系统，
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在处理大时滞、开环不稳定过程等难控对象时，需要通过多个PID控制器或与其他控制器的组合，才能得到较好的控制效果。
(2)算法结构的简单性同时决定了PID控制只能确定闭环系统的少数主要极点；闭环特性从根本上只是基于动态特性的低阶近似假定的。
(3)出于同样的原因，决定了单一PID控制器无法同时满足对假定设定值控制和伺服/跟踪控制的不同性能要求。
4.4 PID参数整定方法
（1）Ziegler-Nichols经验公式(Z-N公式法)。该方法先求取系统的开环阶跃响应曲线，根据对象的纯迟延时间、时间常数和放大系数，按Ziegler-Nichols经验公式计算PID参数。
（2）稳定边界法(临界比例度法)。该方法需要做稳定边界实验，在闭环系统中控制器只用比例作用，给定值作阶跃扰动，从较大的比例带开始，逐渐减小，直至被控对象现临界振荡为止，记下临界振荡周期和临界比例带。 （3）衰减曲线法。该方法与临界比例度法类似，在闭环系统中控制器只用比例作用，给定值作阶跃扰动，从较大的比例带开始，逐渐减小，直至被控量出现4:1的衰减过程为止，记下此时比例带以及相邻波峰之间的时间。然后按照经验公式确定PID参数。
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