发布时间 : 星期一 文章（整理）工程数学（本）电子导学教案更新完毕开始阅读60c2153ad4bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd1af
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难点：向量组的相关性以及有关命题的讨论和证明。 过程：一、n维向量
1、n维向量定义3.1（148页）。
2、n维向量组的线性组合定义3.2（151页）及向量线性表示命题（153页）。演练例1（结论记住）、例2、例3（结论记住）、例4（方法记住）。课外练习3.3.1—2、3（3）、4（1）。
3、向量组的线性相关性定义3.3（3.3?），演练例6、例7两例结论要记住。 4、向量组线性相关充分必要条件定理3.6及推论（161页线性无关的充要条件），演练例8（1）（2），例9。
课外练习3.3.2—1（3）（4）、2、5。 二、向量组极大无关性与向量组的秩
1、向量组的极大无关组定义3.4及其性质定理3.7和定理3.10，演练例2。 2、向量组的秩定义3.5与矩阵秩的关系定理3.9，演练例5、例6。 课外练习3.4—1（2）、2、4、5、6。
第6周
题目：线性方程组解的结构
摘要：齐次线性方程组解的结构，非齐次线性方程组解的结构。
要求：理解齐次方程组有非零解的充分必要条件。理解基础解系的概念。掌握齐次线性方程组全部解的求法。理解一般线性方程组解的结构，熟练掌握求非齐次线性方程组全部解的方法。
重点：齐次线性方程组的基础解系，一般方程组的通解。 过程：一、齐次线性方程组解的结构
1、齐次线性方程组解的结论（1）—（6）和性质（1）（2），教材174—175页。 2、齐次线性方程组的基础系定义3.6和求法步骤（1）—（4），教材176—177页，演练例1、例2。 课外练习3.6.1—1（2）（4）。 二、非齐次线性方程组解的结构
1、非齐次线性方程组解的结论（1）—（5）和性质（3）（4），教材182—184
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页。
2、非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解的关系定理3.11。 3、求非齐次线性方程组的通解步骤（1）—（4），教材183—184页。演练例3、例4。课外练习3.6.2—（1）（3）（5）、2、3（1）。课外看学习指导，做习题3—1、4（1）、5（1），完成自我测试题。
第7周
题目：矩阵的特征值
摘要：方阵和特征值与特征向量，相似矩阵和矩阵对角化。
要求：理解矩阵特征值、特征向量的概念，掌握特征值与特征向量的求法；了解矩阵相似的定义和相似矩阵的性质。 重点：求方阵和特征值与特征向量 过程：一、方阵的特征值与特征向量
1、特征值与特征向量的定义4.1及其求法（220页），演练例1。
2、关于特征值、特征向量的结论1—4，教材223—224页，例3推论记住。演练例4、例5、例6。
课外练习4.1—1（3）（5）、3、4选、5选。 二、相似矩阵和矩阵对称化
1、相似矩阵的定义4.2和性质定理4.1。
2、矩阵对角化充要条件定理4.2，演练例2，课外练习4.2—1（2）（3）2、3、4。
第8周
题目：二次型
摘要：实对称矩阵对角化，二次型及标准化，正定二次型。
要求：实对称矩阵对角化的方法理解二次型的定义，二次型的矩阵表示；了解二次型的标准形及其矩阵描述圆满完成掌握用配方法化二次型为标准型的方法；了解正定矩阵的概念；掌握正定矩阵的判定。
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重点：用配方法化二次型为标准型
难点：求使方阵对角化的相似正交变换矩阵。 过程：一、实对称矩阵对角化
1、实对称矩阵与特征值和对角化关系定理4.3，演练例1。 2、正交矩阵的定义4.7(4.7?)和性质（例4），演练例3。 3、相似正交变换
（1）实对称矩阵的不同特征值的特征向量关系定理4.4； （2）向量组（线性无关）的正交规范化，演练例5； （3）求正交相似变换矩阵，演练例6。 课外练习4.3—1（1）、2（1）、3（3）（4）。 二、二次型及其标准形，正交二次型 1、二次型表示式（1）—（5）为其标准形。 2、化二次型为标准形的定理4.5。
3、用配方法化二次型为标准型，演练例1、例2。
4、惯性定理4.6与惯性正（负）指数，二次型秩、符号差定义4.8，演练例3。 5、正交二次型定义4.9与等价定理4.7及判定定理4.8，演练例4、例5。 课外练习4.4—1（1）（2）、2（2）、3（2）（3）、4（1）。课外看学习指导，做习题4—3、4、5、7选，完成自我测试题。
第9周
题目：线性代数习题课
摘要：矩阵方程、矩阵证明、向量组相关性证明等。
要求：能运用所学知识证明简单命题，具有一定逻辑推理能力。 重点：对形成作业的要求和指导。 过程：略。
附注：本周末把形成作业1和2交给辅导老师批改。
第10周
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题目：随机事件与概率 摘要：随机事件、随机事件概率
要求：了解随机事件、频率、概率等概念，掌握随机事件的运算，掌握概率的基本性质，了解古典概率的条件，会求 简单的古典概型问题。 重点：事件间的关系及其运算性质，古典概率定义和计算公式。 难点：古典概型问题。 过程：一、随机事件
1、随机现象与随机事件，演练例1、例2、例3。
2、事件间地关系：包含与相等，事件的和，事件的积，事件的差，互斥事件，对立事件，完备事件组。演练例4、例5、例6、例7、例8、例9、例10。 3、事件间地关系和运算性质1—6，演练例11、例12。课外练习1.1—1、2、3（1）（3）（5）、4（1）（3）（5）。 二、随机事件的概率
1、概率的统计定义1.1和性质1、2、3，演练例1。 2、概率的古典定义1.2，演练例2、例3、例4。 3、排列与组合及其举例（学生课外看）。 课外练习1.2—2（1）（3）（5）、3、4、5。
第11周
题目：随机事件概率的计算
摘要：两种加法公式、条件概率、乘法公式，全概率公式。
要求：熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率的全概公式，理解独立性概念，掌握伯努利概型。
重点：加法公式、乘法公式、事件独立性。 难点：条件概率及其计算。 过程：一、随机事件概率的计算
1、狭义加法公式（定理1.1）及推论1.2，演练例1（例2课外看）。 2、广义加法公式（定理1.2），演练例3（例4课外看）。 3、条件概率定义1.3，演练例5、例6（例7课外看）。
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