发布时间 : 星期四 文章中考数学二次函数压轴题题型归纳更新完毕开始阅读60c5ee010408763231126edb6f1aff00bfd57010
二 综合题型
x2 (中考变式） 如图，抛物线 y 例 1
交 Y轴于 C
(1) 求该抛物线的解析式与△ ABC 的面积。
bx c 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3
，0) 两点， 顶点为 D。
(2) 在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M ，使△ MBC 是以∠ BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标。若没有，请说明理由
(3) 若 E 为抛物线 B、 C 两点间图象上的一个动点 (不与 A、 B 重合 )，过 E 作 EF 与 X 轴垂直，交 BC 于 F ，设 E 点横坐标为
x.EF 的长度为 L ，
X 的取值范围？ EF 的值最大，并求此时
E 点的坐标？
求 L 关于 X 的函数关系式？关写出 当 E 点运动到什么位置时，线段
(4) 在（ 5）的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 H 。当 E 点运动到什么位置时 ,以点 E、 F、 H 、 D 为顶点的四边形为平行四边形？
(5) 在（ 5）的情况下点 E 运动到什么位置时，使三角形 BCE 的面积最大？
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例 2 考点： 关于面积最值
如图，在平面直角坐标系中，点 二次函数的图象经过 图象上的一个动点（点
A、 C 的坐标分别为 ( － 1，0) 、 ( 0，－ 3 ) ，点 B 在 x 轴上．已知某
x＝ 1，点 P 为直线 BC 下方的二次函数
A、 B、 C 三点，且它的对称轴为直线
P 与 B、 C 不重合），过点 P 作 y 轴的平行线交
BC 于点 F．
（ 1）求该二次函数的解析式；
（ 2）若设点 P 的横坐标为 m，试用含 m 的代数式表示线段 （ 3）求△ PBC 面积的最大值，并求此时点
PF 的长；
y
P 的坐标．
A O
F
Bx
C
P
x＝ 1
例 3 考点：讨论等腰
y＝
1
如图，已知抛物线
2
2
x ＋ bx＋ c 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，点 A 的坐标为（ 2， 0），
点 C 的坐标为（ 0，－
1）．（ 1）求抛物线的解析式；
（ 2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DE⊥ x 轴于点 D，连结 DC，当△ DCE 的面积最大时，求点 D
的坐标；
（ 3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使△ ACP 为等腰三角形，若存在，求点 说明理由．
P 的坐标，若不存在，
y
y
D E
B O
A
x
B O
A
x
C C
备用图
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例 4 考点：讨论直角三角
⑴ 如图，已知点 A （一 1，0）和点 B（ 1， 2），在坐标轴上
确定点 P，使得△ ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点
P共有（ ）．
(A） 2个 （B） 4个 （C） 6个（ D） 7个
⑵ 已知：如图一次函数
y＝ x＋1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y＝
2
1
1 x 2＋ 2
bx＋ c 的图象与一次函数 y＝ 1 x＋1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为（ 1，
2
0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）求四边形 BDEC 的面积 S；
（ 3）在 x 轴上是否存在点 P，使得△ PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的 点 P，若不存在，请说明理由．
y
C
2
B
x
A
O
D
E
例 5 考点：讨论四边形
已知：如图所示， 关于 x 的抛物线 y＝ ax 2＋ x＋ c（ a≠0）与 x 轴交于点 A（ －2，0），点 B（ 6，0）， 与 y 轴交于点 C．
（ 1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（ 2）在抛物线上有一点 D，使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点
D 的坐标，并求出直线 AD 的
解析式；
（ 3）在（ 2）中的直线 上有一动点 P，x 轴上有一动点
AD 交抛物线的对称轴于点
Q．是
M，抛物线
Q 的坐标；如果
否存在以 A、 M、 P、 Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 不存在，请说明理由．
y
C
A O B x
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综合练习：
1、平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 4ax 4a c 与 x 轴交于点 A、点 B，与 y 轴的正半轴
交于点 C，点 A 的坐标为 (1, 0)，OB＝ OC，抛物线的顶点为
D 。
(1) (2)
求此抛物线的解析式；
若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠ APB＝∠ ACB ，求点 P 的坐标；
(3) Q 为线段 BD 上一点，点 A 关于∠ AQB 的平分线的对称点为 A ，若 QA QB 2 ，求点 Q 的坐 标和此时△ QAA 的面积。
2、在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y 轴交于 A、B 两点，点 B 的坐标为
ax2 +2ax c 的图像与 y 轴交于点 C 0，3 ，与 x
3，0 。
（ 1） 求二次函数的解析式及顶点 D 的坐标；
（ 2） 点 M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线
两部分，求出此时点 M 的坐标；
OM 把四边形 ACDB 分成面积为 1
： 2 的
（ 3） 点 P 是第二象限内抛物线上的一动点，问：点
是多少？并求出此时点
P 在何处时 △ CPB 的面积最大？最大面积
P 的坐标。
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