发布时间 : 星期六 文章2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修三全册综合测试2及答案解析更新完毕开始阅读60eb5a79c4da50e2524de518964bcf84b8d52d75
2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修三
本册综合测试(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某学校共有20个班级，每班各有40名学生，其中男生25人，女生15人，若从全校800人中利用简单随机抽样的方法抽出80人，则下列选项中正确的是( )
A．每班至少会有一人被抽中
B．抽出来的男生人数一定比女生人数多
C．已知甲是男生，乙是女生，则甲被抽中的概率大于乙被抽中的概率 1
D．每位学生被抽中的概率都是
10[答案] D
1
[解析] 由简单随机抽样的特点知每位学生被抽中的概率都是.
10
2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
8 9 9 3 7 1 6 4 0 2 A.91.5和91.5 C．91和91.5 [答案] A
B．91.5和92 D．92和92
91＋92
[解析] 数据从小到大排列后可得其中位数为＝91.5，
287＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96
平均数为＝91.5.
8
3．(2014·天津理，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )
A．15 C．245 [答案] B
[解析] 本题考查循环框图的输出问题． 第一次运行结果T＝3，S＝3，i＝2； 第二次运行结果T＝5，S＝15，i＝3； 第三次运行结果T＝7，S＝105，i＝4； 输出S＝105.选B.
注意，准确写出每次运行结果再结合判断框条件写出结果．
－－
4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( )
A．y＝0.4x＋2.3 C．y＝－2x＋9.5 [答案] A
[解析] 本题考查了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A成立，所以选A，线性回归方程一定经过点(x，y)．
5．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件： ①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是正品． 四组中是互斥事件的有( ) A．1组 C．3组
B．2组 D．4组 B．y＝2x－2.4 D．y＝－0.3x＋4.4 B．105 D．945
[答案] B
[解析] 是互斥事件的为①与④这2组；②中至少有1件次品包括“1件次品”“2件次品”两种情况，而全是次品指的是“2件次品”，故可能同时发生，故②不是互斥事件；③中至少有1件正品包括“一正一次”，“两正”两种情况，而至少有一件次品包括“一正一次”“两次”两种情况，故③中两事件不互斥．
6．假设△ABC为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC内的概率( ) 33A. 4π4C. π[答案] A
32AB4
[解析] 设圆O的半径为R，“所投点落在△ABC内”为事件A，则P(A)＝＝
πR23
?3R?2433
＝. 2πR4π
7．在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其1
余n－1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是( )
4
A．32 C．40 [答案] A
[解析] 频率分布直方图中所有小矩形的面积和等于1，设中间一个小矩形的面积为S，则其余n－1个小矩形的面积为4S.
11
∴S＋4S＝1，S＝，所以频数为×160＝32.
55
8．从所有的两位数中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( ) 5
A. 62C. 3[答案] C
[解析] 设在10～99中能被2,3,6整除的整数分别为2k,3m,6n，其中k，m，n∈Z，1121
令10≤2k≤99,10≤3m≤99,10≤6n≤99，解得5≤k≤49，3≤m≤33，1≤n≤16，所2332以有45个被2整除的整数，30个被3整除的整数，15个被6整除的整数，共有45＋30
4
B．
51D． 2B．20 D．25 2B． π33πD． 4
－15＝60(个)能被2或3整除的整数，10～99中只有99－10＋1＝90(个)整数，故所求事602
件的概率P＝＝.
903
9．(2014·重庆理，5)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是( )
1A．s> 27
C．s> 10[答案] C
99
[解析] 本题考查了算法与程序框图，第一次循环k＝9，S＝1×＝，第二次循环
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k＝8，S＝×＝ ，第三次循环，k＝7，S＝循环后k＝6，即可输出，所以满足条件
1095107
的S>.所以选C.计算程序框图有关的问题要注意判断框中的条件，同时要注意循环节中
10各个量的位置．
10．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中
随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )
A．3 C．2和5 [答案] D
[解析] 点P(a，b)共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)6种情况，得x＋y分别等于2,3,4,3,4,5，
∴出现3与4的概率最大． ∴n＝3或n＝4.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
B．4 D．3和4 3B．s>
54D．s> 5