发布时间 : 星期六 文章云南省玉溪市第一中学高三数学下学期第七次月考试题 文更新完毕开始阅读60ec958db207e87101f69e3143323968001cf4c4
(Ⅱ)在x轴上是否存在定点M，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且kABkAD??若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。
21．（本小题满分1 2分） 已知函数f(x)=mx-且?∈[0，
3恒成立?4m?11-lnx，m∈R．函数g(x)= +lnx在[1，+∞）上为增函数， xxcos??）． 2(I)当m=3时，求f(x)在点P（1，f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)若h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上为单调函数，求m的取值范围．
请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4--4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为??(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(Ⅱ)过点P(0，2)作斜率为l直线l与曲线C交于A，B两点，试求
23．（本小题满分10分）选修4--5；不等式选讲． 已知函数
sin? 2cos?11?的值． |PA||PB|f(x)?x?1.
(I)解不等式f(x?1)?f(x?3)?6;
(Ⅱ)若a＜1,b＜1,且b≠0,求证：f(ab)＞bf()
ab - 5 -
2016年玉溪一中高三第一次校统测试题
文 科 数 学 参考答案（文科）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 D 9 C 10 B 11 C 12 A 答案 C B B A D B B 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 53n?1?2n?313. 9 14． 15． 5?2 16．
22 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.解: (1)由已知得S△BCD=BC·BD·sin B=,又BC=2,sin B=,∴BD=,cos B=.
在△BCD中,由余弦定理得
CD=BC+BD-2BC·BD·cos B=2+()-2×2××=.∴CD=(2)∵CD=AD=
=
,在△BCD中,由正弦定理得
=
2
2
2
2
2
. ................. 6分 ,又∠BDC=2A,得
=
,解得cos
A=,所以A=. ......................................................... 12分 18.【解析】
（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得2?2列联表如下： 男 女 合计 优秀 4 0 4 非优秀 2 4 6 合计 6 4 10 ··································· 6分
10(4?4?0?2)2?4.444?3.841， ············ 8分 K的观测值k?4?6?6?42所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关． ············· 9分 （Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样． …… 10分
- 6 -
由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优． …… 19．解： （1）证明：
因为平面SAD⊥平面ABCD,且它们的交线为AD,SM?平面SAD,SM⊥AD 所以SM⊥平面ABCD ,BM?平面ABCD
所以SM⊥BM ……2分 又因为四边形ABCD是直角梯形 所以 AB∥CD ,AM=AB ,DM=DC
所以△MAB ,△MDC都是等腰直角三角形 所以∠AMB=∠CMD=45 ,∠BMC=90 即BM⊥CM 因为SM?平面SMC ,CM?平面SMC 且SMICM=M
所以BM⊥平面SMC ……6分 （2）QVC?SBM?VS?CBM且由（1）得 SM⊥平面ABCD
??12分
?V1BM?CM? ……8分 V(AB?CD)?AD设AB=a,则CD=3a, BM=2a ,CM=32a ,AD=4a 所以
V13?……12分 V8c3x2220. 解： (1)由?,a?2得b?1，所以椭圆的方程为?y2?1……4分
a24(2)设B(x1,y1),D(x2,y2),M(m,0),直线l的方程设为x?ky?m,与椭圆的方程联立得: (k2?4)y2?2kmy?m2?4?0
m2?42km所以y1y2?2,y1?y2??2, …….6分
k?4k?4从而kABkAD??yy33?1?2??,整理得: 4x1?2x2?24m2?42km2(3k?4)?3k(m?2)?3(m?2)2?0 ……10分 22k?4k?4解得: m?2(舍去)或m?1 …….11分
故在x轴上是否存在定点M(1,0),使得过M的直线l交椭圆于B、D两点,且kABkAD??立 ……12分 21. 解: （1）当m=3时f(x)?3x?3恒成4221?lnx，f?(x)?3?2? ………1分 xxx - 7 -
所求切线斜率k?f?(1)?4,f(1)?1 ?y?1?4(x?1) 即切线方程为4x?y?3?0 ………4分 （2）Qg(x)在?1,???上为增函数，?g?(x)??111??0在x??1,???上恒成立， 即
2cos?xx1cos??x在x??1,???上恒成立，………5分 ?1cos??1 Q?????0,??2??,?cos??1,又Qcos??1?cos??1 ???0 ………7分
由??0得Qh(x)?f(x)?g(x)?mx?m?1x?lnx?(1x?lnx)?mx?mx?2lnx ?h?(x)?mx2?2x?mx2 ………8分
Qh(x)在?0,???上为单调函数，
?mx2?2x?m?0或mx2?2x?m?0在x??0,???上恒成立，………9分
即x??0,???时m?2x2x2?1或m?xx2?1恒成立，………10分 设F(x)?2xx2?1?2( Qx?1?2（当且仅当x?1时“等号”成立）x?1x?0)xx………11分
?m?1或m?0 ， 即m取值范围为???,0???1,??? ………12分
22.解:（1）令x??cos?,y??sin?,代入得y?x2 ……5分
??x?2t（2）设A,B两点对应参数为t,直线l方程?1,t2?2，代入y?x2得
???y?2?22tt2?2t?4?0,t1t2??4,t1?t2?2，
0?F(x)?1 - 8 -
?(t1?t2)2?4t1t2321111?????……10分 PAPBt1t2t1t24
23解析：（Ⅰ）不等式解集为???,?3???3,??? ……5分
（Ⅱ）要证: ab?1fbab?1成立 只需证: f(ab)fbf(ab)
只需证: ab?1fa?b
只需证:a2b2?2ab?1fa2?2ab?b2 只需证:(a2?1)(b2?1)f0
Qap1,bp1
?a2?1p0,b2?1p0?(a2?1)(b2?1)f0成立
?f(ab)fbf(ab)成立
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