发布时间 : 星期四 文章2018-2019学年北京市朝阳区八年级(下)期末数学试卷更新完毕开始阅读61004e55541252d380eb6294dd88d0d232d43c78
20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有两个实数根 （1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且方程的根都是正整数，求此时k的值．
21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝kx交于点A（﹣1，n）． （1）求点A的坐标及直线y＝kx的表达式；
（2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．
22．（5分）如图，在?ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE． （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）连接DE交AB于点F，若DC＝
，DC：DE＝1：3，求AD的长．
23．（6分）北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精品六大系列的实践项目课程，并用展板进行成果展览．为了装饰，学校用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为240dm2的矩形展板四周（彩带恰好围满，且不重叠）． （1）求这块展板较短边的长；
（2）以同样的方式，用长为64dm的彩带能紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周吗？如能，说明围法：如不能，说明理由．
24．（6分）如图，点C是线段AB的中点，∠ABD＝17°，点P是线段BD上的动点（可与点B，D重合），连接PC，PA．已知AB＝4cm，BD＝6cm，设BP长为xcm，PC长为y1cm，PA长为y2cm． 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
x/cm y1/cm y2/cm
0 2.00 4.00
1 1.08 3.06
2 0.59 2.17
3 1.23 1.43
4 2.17
5 3.14 1.66
6 4.13 2.47
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是 cm．
25．（6分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八年级成绩分布如下： 成绩 x年级 七 八
0≤x≤10≤x≤20≤x≤30≤x≤40≤x≤50≤x≤60≤x≤70≤x≤80≤x≤90≤x≤9 0 1
19 0 1
29 0 0
39 0 0
49 4 0
59 3 4
69 7 6
79 4 5
89 2 2
100 0 1
（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀） b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69 c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：
年级 七 八
平均数 64.7 63.3
中位数 m 67
优秀率 30% n
合格率 80% 90%
根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值；
（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是 年级的学生（填“七”或“八”）；
（3）可以推断出 年级的竞赛成绩更好，理由是 （至少从两个不同的角度说明）．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣4），且与直线y＝2x互相平行．
（1）求直线y＝kx+b的表达式及点A的坐标；
（2）将直线y＝kx+b在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为G，若直线y＝ax﹣1与G恰有一个公共点，直接写出a的取值范围．
27．（7分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF． （1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；
（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；
②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）
28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．
（1）在点P?（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是 ； （2）如果直线y＝（3）如果直线y＝的和谐点，且EF
上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；
上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD，直接写出b的取值范围．