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南京市2018-2019学年度第一学期期末调研
高一数学 2019．01
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第10题）、选择题（第11题~第14题）、解答题（第15题~第20题）三部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
．．．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
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一、填空题：本大题共10小题，每题5分，共50分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，3}，B＝{1，3}，则?U (A∪B)＝ ▲ ． 2．函数f(x)＝2x－4 的定义域为 ▲ ．
sinα
3．已知角α的终边经过点P(－5，12)，则 的值为 ▲ ．
tanα
C 4．已知向量a＝(4，－3)，b＝(x，6)，且a∥b，则实数x的值为 ▲ ． 5．已知 x＝log612－log63，则6x 的值为 ▲ ． 6．如图，在直角三角形ABC中，AB＝2，∠B＝60°， →→AD⊥BC，垂足为D，则 AB·AD 的值为 ▲ ．
D
π
（第g6 (0) 题图） 7．将函数f (x)＝2sin2x的图象向左平移 个单位后，得到函数g (x) 的图象，则的值为 ▲ ．
6
?3－x，x≤2，
8．已知a＞0且a≠1，若函数f (x)＝?的值域为 [1，＋∞)，则a的取值范围
?logax，x＞2
A
B
是 ▲ ．
→→→→→→→→9．已知向量 OA 与 OB 满足 |OA|＝2，|OB|＝1．又 OM＝tOA，ON＝(1－t)OB， 2→→→且|MN| 在t＝ 时取到最小值，则向量 OA 与 OB 的夹角的值为 ▲ ．
7
πx
10．已知函数f(x)＝kx2－x，g(x)＝sin．若使不等式f(x)＜g(x) 成立的整数x恰有1个，则实数k的取值
2范围是 ▲ ．
二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．11．已知a＝log1.4 0.7，b＝1.40.7，c＝0.71.4，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 12．函数f(x)＝xsinx，x∈[－π，π]的大致图象是（ ） y
y
x π －π O A． － π BO ． π x
y y
π O －π
x －π O C． π x D． →→→→13．在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若AC·AD＝11，则AC·AB的值是（ ）
高一数学调研试卷 第 1 页 共 7 页
A．10 B．14 C．18 D．22
14．已知函数f(x)＝2cosx (x∈[0，π]) 的图象与函数g(x)＝3tanx的图象交于A，B两点，则△OAB（O为坐
标原点）的面积为（ ）
π3ππ3π A． B． C． D．4422
三、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，
证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，向量c满足a·c＝b·c＝5． （1）求向量c的坐标；
（2）求向量a与c的夹角θ． 16．（本小题满分14分）
已知α是第二象限角，且sinα＝ （1）求tanα的值； （2）求
sin(π＋α)＋cos(π－α)
的值．
ππsin(－α)＋cos(＋α)22
25
． 5
17．（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)( A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图所示． （1）求函数f(x) 的解析式； y （2）求函数f(x) 的单调增区间； 2 ● π
（3）当x∈[－，0] 时，求函数f(x) 的值域．
2
O π x 11π 612
（第17题图）
18．（本小题满分16分）
某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P（万元）与精加工的蔬12
x， 0≤x≤8，20
菜量x（吨）有如下关系：P＝
3x＋8
，8＜x≤14．10
???
设该农业合作社将x（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（万元）．
（1）写出y关于x的函数表达式； （2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．
高一数学调研试卷 第 2 页 共 7 页
19．(本小题满分16分)
3→→如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝5，cos∠CAB＝，D是边BC上一点，且BD＝2DC．
5→→→ （1）设AD＝xAB＋yAC，求实数x，y的值；
→|BP|→→→→ （2）若点P满足 BP 与 AD 共线，PA⊥PC，求的值．
→|AD|
C
D
P
A B （第19题图） 20．（本小题满分16分）
给定区间I，集合M是满足下列性质的函数f (x) 的集合：任意x∈I，f (x＋1)＞2f (x)． （1）已知I＝R， f (x)＝3x，求证：f(x)∈M；
（2）已知I＝(0，1]， g (x)＝a＋log2x．若g (x)∈M，求实数a的取值范围；
（3）已知I＝[－1，1]，h (x)＝－x2＋ax＋a－5 (a∈R)，讨论函数h (x) 与集合M的关系．
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南京市2018-2019学年度第一学期期末调研
高一数学参考答案 2019．01
一、填空题（10小题，每题5分，共50分）
5
1．{2，4} 2．[2，＋?) 3．－ 4．－8 5．4
13 6．3
7．3
π1
8．(1，2] 9． 10．[，2)
32
二、选择题（4小题，每题5分，共20分）
11．B 12．A 13．C 14．D
三、解答题（6小题，共90分） 15．解：（1）设c＝(x，y)．
因为a＝(2，1)，b＝(1，－2)，a·c＝b·c＝5，
?2x＋y＝5，所以 ? …………………… 4分
?x－2y＝5，?x＝3，解得 ?所以c＝(3，－1)． …………………… 7分
?y＝－1，
（2）因为a＝(2，1)，c＝(3，－1)，
所以|a|＝5，|c|＝10． 又a·c＝2×3＋1×(－1)＝5，
…………………… 9分
a·c52
所以cosθ＝＝＝， …………………… 11分
|a||c| 5×102π
又 θ∈[0，π]，所以θ＝． …………………… 14分
4
25
16．解：（1）因为α是第二象限角，且sinα＝，
5
所以cosα＝－1－sin2α＝－
25251－()＝－， …………………… 4分
55
25
5sinα
所以tanα＝＝＝－2． …………………… 7分
cosα5
－5sin(π＋α)＋cos(π－α)－sinα－cosα（2） ＝ …………………… 11分
ππcosα－sinαsin(－α)＋cos(＋α)22
411ππ
17．解：（1）由图象知，A＝2，T＝×(－)＝π，
3126
2π
所以ω＝＝2，从而f(x)＝2sin(2x＋φ)． …………………… 2分
T
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＝
－tanα－1tanα＋1 (－2)＋11
＝ ＝ ＝．
1－tanαtanα－1 (－2)－13
…………………… 14分