2019年度年湖南省益阳市中考数学试卷 联系客服

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2019年湖南省益阳市中考数学试卷

一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(4分)﹣6的倒数是( ) A.﹣

B.

C.﹣6

D.6

2.(4分)下列运算正确的是( ) A.

=﹣2

B.(2

)2=6

C.

+

D.

×

3.(4分)下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( )

A. B.

C.

+

D.

4.(4分)解分式方程A.x+2=3

C.x﹣2=3(2x﹣1)

=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是( )

B.x﹣2=3

D.x+2=3(2x﹣1)

5.(4分)下列函数中,y总随x的增大而减小的是( ) A.y=4x

B.y=﹣4x

C.y=x﹣4

D.y=x2

6.(4分)已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是( ) A.平均数是8

B.众数是8

C.中位数是8

D.方差是8

7.(4分)已知M、N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是( ) A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

8.(4分)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端

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离水面的高CD为( )

A.asinα+asinβ C.atanα+atanβ

B.acosα+acosβ D.

+

9.(4分)如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是( )

A.PA=PB

B.∠BPD=∠APD

C.AB⊥PD

D.AB平分PD

10.(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ac<0,②b﹣2a<0,③b2﹣4ac<0,④a﹣b+c<0,正确的是( )

A.①②

B.①④

C.②③

D.②④

二、填空题(本题共8个小题,每小题4分,共32分,请将答案填在答题卡中对应题号的横线上)

11.(4分)国家发改委发布信息,到2019年12月底,高速公路电子不停车快速收费(ETC)用户数量将突破1.8亿,将180 000 000科学记数法表示为 .

12.(4分)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是 . 13.(4分)不等式组

的解集为 .

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14.(4分)如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=142°,则∠2= 度.

15.(4分)在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是 .

16.(4分)小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .

17.(4分)反比例函数y=的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k= . 18.(4分)观察下列等式: ①3﹣2②5﹣2③7﹣2…

请你根据以上规律,写出第6个等式 .

三、解答题(本题共8个小题,共78分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.(8分)计算:4sin60°+(﹣2019)0﹣()1+|﹣2

=(=(=(

﹣1)2, ﹣﹣

)2, )2,

|.

20.(8分)化简:(﹣4)÷.

21.(8分)已知,如图,AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°,求证:△ABC≌△EAD.

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22.(10分)某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.

类别 A B C D E

(1)求本次调查的小型汽车数量及m,n的值; (2)补全频数分布直方图;

(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.

频率 m 0.35 0.20 n 0.05

23.(10分)如图,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆O交AC于点N,延长MN至D,使ND=MN,连接AD、CD,CD交圆O于点E. (1)判断四边形AMCD的形状,并说明理由; (2)求证:ND=NE;

(3)若DE=2,EC=3,求BC的长.

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