发布时间 : 星期日 文章数值分析填空练习更新完毕开始阅读6175a61655270722192ef777
?10?，则||A||1? ，?(A)? 。 A?????31?解 ||X||1?9,||X||2?29,||X||??4。
||A||1?4,?(A)?1(|?I?A|?(??1)2,?1,2?1)
(16). 设若A???10?,则矩阵A的1-范数A1? 4 ，cond1(A)= 16 。 ??31?(17). 如果线性方程组Ax?b用Jacobi迭代法，其迭代矩阵B满足B1?1。如果用
Gauss-Seidel迭代法解此线性方程组Ax?b，则方法 一定 (一定,不一定)收敛
?111???11?1(18). 设 Q???1?11??1?1?1?1??1?，则Q2? 2 ?1?1??(19). x?(3,0,?4,12)T，则||x||1? ，||x||2? ，||x||?? ； 答案：（1）19，13，12；
(20). 方程组Ax=b用超松驰法求解时，迭代矩阵为B??(D??L)?1[(1??)D??U],
要使迭代法收敛，条件0
如果A是正定矩阵，用超松驰法求解，方法收敛当且仅当?在区间 (0,2) 时。 (21). 给定方程组 犏轾轾轾x11a轾10-a犏=犏，其Jacobi迭代格式的迭代矩阵为犏 犏犏犏犏x2a1臌2-a0臌臌臌 当 a <1 时，Jacobi迭代格式收敛；其Gauss-Seidel迭代格式的迭代矩阵为
轾0-a犏 ，当 a <1 时Gauss-Seideli迭代格式收敛。 2犏a0臌(22). 已知方程组?2??x1??b1??1则解此方程组的Jacobi迭代法__是__收敛（填???，????0.321??x2??b2?“是”或“不”） (23). 已知A???12??,则A1=__6___ ，A￥=__7__ , A的谱半径34??3 3)3?(A)=1(5+2(24). （1）.设f(x)=(x-1)，则f(x)关于C[0,1]的
f￥= 1 ,f1=
1 , f4= 21 。 7(25). X?(2,3,?4)T则||X||1? ，||X||2? ，||X||?? 解 ||X||1?9,||X||2?(26). 已知方程组?29,||X||??4 ?5x?2y?8，其雅可比法的迭代矩阵是______________，高斯-塞
?3x?20y?26德尔法的迭代格式是________________；
2??x(k?1)??2y(k)?8??0?5???55, 解 ? ??3313?0??y(k?1)?x(k?1)??20??2010??2???8设线性方程组的系数矩阵为A=?1??7?143??413?,列主元消元法的第一次主元素为 (13) ；351??486??第二次主元素为(用小数表示) (14) ; 记此方程组的高斯-塞德尔迭代矩阵为BG=(aij)4?4，则
a23= (15) , . (13) -8 ; (14) 7 .5; (15) -17/4;
(27).
5插值
(28). 在等式f[x0,x1,?,xn]??ak?0nk（限填“有”f(xk)中, 系数ak与函数f(x)有 关。
或“无”）
(29). 设lk(x)是关于互异节点x0, x1,…, xn, 的Lagrange 插值基函数，则
k?0?(xk?x)mlk(x)?0 m=1,2,…,n
n(30). 用n+1个不同节点作不超过n次的多项式插值，分别采用Lagrange插值方法与
Newton插值方法所得多项式 (相等, 不相等)。
?1?x?0?0,?x3?2x?1,?1?x?0?30?x?1 与函数g(x)??3(31). 函数f(x)??x,中,
?x3?(x?1)2,1?x?2?2x?2x?1,0?x?1?是三次样条函数的函数是 _f____ ，另一函数不是三次样条函数的理由是 _____二阶导不连续__________ 。
a) 设Pk(xk,yk) , k=1,2,…,5 为函数y=x2-3x+1上的5个互异的点，过P1,…,P5且次数
不
?1?x?0?0,?30?x?1 与 超过4次的插值多项式是 x2-3x+1 。 函数f(x)??x,?x3?(x?1)2,1?x?2??x3?2x?1,?1?x?0函数g(x)??中,是三次样条函数的函数是 g(x) ，另3?2x?2x?1,0?x?1一函数不是三次样条函数的理由是 不满足具有二阶连续导数 。
(32). 令f(x)=ax7+ x4+3x+1, 则f[20, 21,…,27]= a ；f[20, 21,…,28]= 0 n(x?x0)?(x?xi?1)(x?xi?1)?(x?xn)(33). 设li(x)? (i=0,1,…,n)，则?xklk(x)(xi?x0)?(xi?xi?1)(xi?xi?1)?(xi?xn)k?0＝ _x_____ , 这里（xi?xj,i?j, n?2）。
(?) n!(35). 设x0, x1,x2是区间[a, b]上的互异节点，f(x)在[a, b]上具有各阶导数，过该组节点的
(34). 牛顿插商与导数之间的关系式为：f[x0,x1,?,xn]?f(n)f(3)(?)2?(x?xk) 2次插值多项式的余项为： R2(x)=
3!k?0(36). 在等式f[x0,x1,?,xn]??ak?0nkf(xk)中, 系数ak与函数f(x)__ 无__关.
(37). 高次插值容易产生________龙格（Runge）现象。 (38).
(39). 设Pk(xk,yk) , k=1,2,…,5 为函数y=x2-3x+1上的5个互异的点，过P1,…,P5且次数
不超过4次的插值多项式是 ___ x2-3x+1___ 。 (40). 令f(x)=x7+ x4+3x+1, 则f[20, 21,…,28] =______0_____ (41). 确定n+1个节点的三次样条函数所需条件个数至少需要____4n______个
(42). 若 f (x) 充 分 光 滑， 若2 n+1 次 多 项 式 H2n+1(x) 满 足H2n+1(xi)= f (xi),
?n?1(xi)?f?(xi),(i?1,2,?,n),则称H2n+1(x)是f (x)的 __ H2_ Hermite插值_________多项式，且余项R（x）=f (x)—H2n+1(x)=
f(2n?2)(?)__R(x)?(x?x0)2(x?x1)2?(x?xn)2_______；
(2n?2)!(43). 设Pk(xk,yk) , k=1,2,…,5 为函数y=x2-3x+1上的5个互异的点，过P1,…,P5且次数
不超过4次的插值多项式是 ______ 。
解 （4）y=x2-3x+1
(44). 用n+1个作不超过n次的多项值插值，分别采用Lagrange插值方法与Newton插 值方法所得多项式 相等 (相等, 不相等)
6拟合
(1). 采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的 _法方程组病态___问题。
(2). 试确定[0,1]区间上2x3的不超过二次的最佳一致逼近多项式p(x), 该多项式唯一
否？答： p(x)=(3/2)x, ; 唯一。
(3). 设f(x)?C[a,b]， f(x)的最佳一致逼近多项式是__一定___存在的。
(4). 在函数的最佳一致逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 (10) 范数,
在函数的最佳平方逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 (11) 范数. 无穷范数； ||f||?；2-范数 (5). 若{?0(x), ?1(x),…, ?n(x)}是[a,b]上的正交族。?(x)??a?kk?0nk(x)为f(x)的最佳平方
逼近。系数ak=ak?(f,?k) k?0,1,?,n
(?k,?k)(6). 在函数的最佳一致逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 无穷 范数. 在函数的最佳平方逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 2 范数. (无
穷范数；2-范数，1-范数)
(7). 设f(x)=2x4在[-1,1]上的不超过3次最佳一致逼近多项式P(x)= 2x2-1/4 。 (8). 采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的 (9) 问题.
(9). 在函数的最佳一致逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 (10) 范数. (10). 函数的最佳平方逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 (11) 范数. (11). 函数f(x)=|x| 在[-1,1]的，次数不超过一次的最佳平方逼近多项式是
1 。 2
7积分
(45). Gauss型求积公式不是 插值型求积公式。（限填“是”或“不是”） (46). n个不同节点的插值型求积公式的代数精度一定会超过n-1 次
(n)(47). 设Ck称为柯特斯系数 则
?Ck?0n(n)k=______1____
(48). 为辛卜生（Simpson）公式具有___3____次代数精度。 (49). 2n阶Newton-Cotes公式至少具有2n+1次代数精度。 (50). 设公式 In??k?0n 则Ak?Akf(xk)为插值型求积公式，
? b alk(x)dx (k?0,1,?,n) ,