发布时间 : 星期一 文章爆炸力学讲义 - 图文更新完毕开始阅读61af06e865ce050877321330
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图2.9 从r=a的球形空峒产生的球面膨胀波作用下介质中的应力变化示意图 图中，为了进行比较，横坐标和纵坐标都采用无量纲量。横坐标的单位为：t??ct纵坐标分别为：(r)?r?(r?a)
aaap0、 (r)??ap0、 (r)??ap0。其中：?r为径向应力； ??为切向应力；
??为最大剪切应力。
从图（a）中可以看出，径向应力在r =a处，由于直接受外力作用，其值一直维持在?ra?p0，不随时间变化；在r =2a处，径向应力在波前到达的瞬间达到最大值，然后随时间迅速下降，在某一时间下降到最小，然后略有回升，最后趋于一个稳定值，但其应力值始终为压应力；对于无穷远点r/a=∞，径向应力也是在应力波到达的瞬间达到最大，然后随时间迅速下降，由压缩应力变为拉伸应力，在某一时刻达到最大拉伸应力，最后恢复到零值附近。
径向应力的这种变化情况是由于质点的振动引起的，其原因还是由于球面波在传播过程中波前能量不断衰减，在不同半径出质点之间的运动速度不同，指点之间有产生相对位移的趋势，而固体的刚性又阻止了这种相对位移，这样就引起质点的振动，产生了径向应力的各种变化。
图（b）表示了不同点处切向应力随时间的变化情况。从图上可以看出，所有点的切向应力都由应力波到达时的压应力随着时间变为拉应力，并在某一时刻达到最大拉伸，然后趋于一个拉伸应力值。
出现这种切向应力的变化情况可以这样理解：在应力波达到的瞬间，受应力波影响的质点产生了运动，而它外部的质点还没有发生运动，它给外部质点一个作用力，也受外部质点一个反作用力，此时质点切向所受到的是一个压应力。但应力波过后质点要向外膨胀，这样质点所受切向应力就迅速地由压变为拉。质点发生振动，最后在膨胀拉应力状态下趋于稳定。
图（c）所表示的是介质材料中最大剪切应力的变化情况，由材料力学的知识我们知道
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???(?r???)/2，总图中可以看出，在空硐表面，即r=a处，有一个很大的剪切应力值，它大
约等于0.8p0。这一点很重要，很多固体材料，往往不能承受很大的剪切应力，像岩石、素混凝土等，这些材料在球面波的作用下，容易在最大剪应力作用面上发生破坏。
与球面波相联系的位移也比较复炸，同包括振动项，也包括不振动项，位移的变化情况主要受应力的作用情况影响。 2.3.2 与柱面波相联系的应力数值
柱面波作用下介质材料应力的变化情况与球面波很相似，由于时间的关系我们就不讲了。
§2.4 波的叠加
有时一个介质在不同位置处会同时或近似同时受到冲击载荷的作用，这样在同一个物体中就会有两个或几个应力波同时传播。例如，我们爆破时，大多数时候会在同一块岩石或混凝土上打许多炮孔，当这些炮孔爆破时，他们都会各自产生一个应力波，这样在同一个介质中就有许多应力波存在。另外，一个单一的应力波在材料的边界或不同材料的交界面处要发生反射或转变，在物体中产生另一种应力波。当这些应力波相遇时，就会产生波的干涉和叠加，而应力波的叠加常常会导致介质局部高度的应力集中，引起材料的破坏。所以我们不仅要研究单个应力波作用下介质材料的应力、应变情况而且要研究出现应力叠加时材料中的应力、应变情况。 2.4.1 波的叠加原理
对于实际材料，如果要考虑材料的粘塑性时，应力的叠加是很复杂的。但对于符合胡克定律，应力与应变成线性关系的弹性体，情况就简单多了，此时应力的作用可由波的叠加原理给出。
波的叠加原理为：任何数目的力同时作用下造成的运动为这些单个的力产生的运动的矢量和。 这样对材料中的一点，只要给出了单个应力波作用的应力情况，用矢量合成法则，就可以求出几个应力波作用下的应力、应变情况。 2.4.2 平行波的叠加
应力波叠加的最简单情况就是那些干涉波的运动是平行的，这样各个同性质的应力波的应力方向都是平行的，矢量的叠加，就可以简化为代数的叠加。
如，一个陡峭波前的弹性平面压缩波，具有恒定的应力水平?0，质点速度u0，假定以速度c1向左运动。同时另一个同等应力绝对值得拉伸应力波以同一速度向右运动，当两个平行波相遇时，拉伸与压缩相互抵消，则干涉区应力水平为零。但由于两个波的质点运动方向是相同的，都是向左运动，于是干涉区内介质质点将以2u0的速度向左运动。
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这是一个拉伸波与压缩波相互平行作用的情况，但如果是两个平行的压缩波或两个平行的拉伸波相遇时，其干涉区内应力与质点速度的变化情况则与一个压缩波于一个拉伸波相互作用的情况相反。当两个波形相同的压缩波相互作用时，作用区内应力变为原来的两倍，材料介质的质点速度将变为零。
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