发布时间 : 星期日 文章2019年中考数学100份试卷分类汇编：规律探索题更新完毕开始阅读61b6fd5f5ebfc77da26925c52cc58bd6318693a1
数学试卷
2019中考全国100份试卷分类汇编
规律探索题
1、（绵阳市2019年）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2019=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）
［解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33…… 分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n组的第一个数，
a1 =1
a2 = a1+2
a3 = a2+2+4×1 a4 = a3+2+4×2 a5 = a4+2+4×3 ……
an = an-1+2+4×(n-2)
将上面各等式左右分别相加得：
a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)， 当n=45时，a n = 3873 > 2019 ,2019不在第45组
当n=32时，a n = 1923 < 2019 ,(2018-1923)÷2+1=46, A2019=(32,46).
如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2019，2n2-4n-2010≤0，假如2019是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006 , 31<1006 <32,32 (注意区别an和An) 2、（2019济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ） 数学试卷 A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 考点：矩形的性质；平行四边形的性质． 专题：规律型． 分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可． 解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2， ∵O为矩形ABCD的对角线的交点， ∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的， ∴平行四边形AOC1B的面积=S， ∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1， ∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的， ∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=…， 依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=故选B． = =cm2． ， 点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键． 3、(2019年武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ） A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点 答案：C 解析：两条直线的最多交点数为： 1×1×2＝1， 2数学试卷 1×2×3＝3， 21四条直线的最多交点数为：×3×4＝6， 21所以，六条直线的最多交点数为：×5×6＝15， 2三条直线的最多交点数为： 4、（2019?资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（ ） A． B． C． D． 考点：规律型：图形的变化类 分析：根据图形的对称性找到规律解答． 解答：解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形是轴对称也是中心对称图形， 第三个图形是轴对称也是中心对称图形， 第四个图形是中心对称但不是轴对称， 所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对称， 故选C． 点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律． 5、（2019?烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2019个正方形，则需要操作的次数是（ ） A． 5 02 B． 503 C． 504 考点：规律型：图形的变化类． 分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到2019个正方形，则4n+1=2019，求出即可． 解答：解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…， 以此类推，根据以上操作，若第n次得到2019个正方形，则4n+1=2019， D． 505 数学试卷 解得：n=503． 故选：B． 点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键． 6、（2019泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32019的末位数字是（ ） A．0 B．1 C．3 D．7 考点：尾数特征． 分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32019的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字． 解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… ∴末尾数，每4个一循环， ∵2019÷4=503…1， ∴3+32+33+34…+32019的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3， 故选：C． 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键． 7、（2019? 德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2019次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ） A． （1，4） B． （5，0） C． （6，4） D． （8，3） 考点： 规律型：点的坐标． 专题： 规律型． 分析： 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 解答： 解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2019÷6=335…3， ∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹， 点P的坐标为（8，3）． 故选D．