发布时间 : 星期六 文章重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一数学上学期期末试题（含解析）更新完毕开始阅读61d7c6f1a36925c52cc58bd63186bceb19e8eda5
2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求．） 1．集合M={﹣1，1，3，5}，集合N={﹣3，1，5}，则以下选项正确的是（ ） A．N∈M B．N?M C．M∩N={1，5} D．M∪N={﹣3，﹣1，3} 【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】集合思想；分析法；集合；简易逻辑．
【分析】由元素与集合之间的关系，判断A不正确，由集合N中的元素不都是集合M中的元素，判断B不正确，再由交集以及并集运算判断C，D则答案可求． 【解答】解：集合M={﹣1，1，3，5}，集合N={﹣3，1，5}， N∈M不正确，∈是元素与集合之间的关系，故A不正确，
N?M不正确，集合N中的元素不都是集合M中的元素，故B不正确， 对于C，M∩N={﹣1，1，3，5}∩{﹣3，1，5}={1，5}，故C正确，
对于D，M∪N={﹣1，1，3，5}∪{﹣3，1，5}={﹣3，﹣1，1，3，5}，故D不正确． 故选：C．
【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．
2．“x≥3”是“x＞3”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若x=3满足x≥3，但x＞3不成立， 若x＞3，则x≥3成立，
即“x≥3”是“x＞3”成立的必要不充分条件， 故选：B
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．
3．sin585°的值为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】诱导公式的作用．
【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函数值解之． 【解答】解：sin585°=sin=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣故选A．
【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．
4．若θ是第四象限角，且|cos
|=﹣cos
，则
是（ ）
，
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
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【考点】三角函数值的符号；象限角、轴线角． 【专题】数形结合；定义法；三角函数的求值． 【分析】根据θ是第四象限角，得出出
是第二象限角．
是第二或第四象限角，再由|cos
|=﹣cos
，得
【解答】解：∵θ是第四象限角， ∴2kπ+∴kπ+又|cos∴
≤θ≤2kπ+2π，k∈Z； ≤
≤kπ+π，k∈Z；
，
|=﹣cos
是第二象限角．
故选：B．
【点评】本题考查了象限角与三角函数符号的判断问题，是基础题目．
x
5．f（3）=x，则f（10）=（ ）
310
A．log310 B．lg3 C．10 D．3 【考点】函数的值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
x
【分析】设3=t，求出f（t）=log3t，由此能求出f（10）．
x
【解答】解：∵f（3）=x，
x
∴设3=t，则x=log3t， ∴f（t）=log3t， ∴f（10）=log310． 故选：A． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．
6．为了得到函数y=sin（2x﹣A．向右平移C．向左平移
）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ）
个单位 个单位
个单位 B．向右平移个单位 D．向左平移
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：y=sin（2x﹣
）=sin2（x﹣
），
）的图象，
故将函数y=sin2x的图象向右平移故选：B．
个单位，可得y=sin（2x﹣
6
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
7．下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也
相同的是（ ） A．
B．y=x+2
2
C．y=x﹣3 D．
3
【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】运用奇偶性的定义 判断已知函数为偶函数，在x＜0上递减，再由常见函数的奇偶性和单调性及定义，即可得到满足条件的函数．
【解答】解：函数y=，
当x=0时，f（0）=1；
当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=（）=e=f（x），
当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=e=f（x）， 则有在R上，f（﹣x）=f（x）．
则f（x）为偶函数，且在x＜0上递减． 对于A．f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，则A不满足； 对于B．则函数为偶函数，在x＜0上递减，则B满足；
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对于C．f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣x﹣3≠f（x），则不为偶函数，则C不满足； 对于D．f（﹣x）=f（x），则为偶函数，当x＜0时，y=递增，则D不满足． 故选B． 【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性及定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．
8．tan70°?cos10°（tan20°﹣1）等于（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值． 【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】将原函数式中的“切”化“弦”后，通分整理，用辅助角公式整理即可． 【解答】解：tan70°?cos10°（tan20°﹣1） ==
?cos10°（
?
?
﹣1）
﹣x
﹣x
x
7
==
×2sin（20°﹣30°）
=﹣1． 故选C．
【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，“切”化“弦”后通分整理是关键，考查化简与运算能力，属于中档题．
9．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）=
（f（x）
≠0），且在区间上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（ ）
A．f（sinα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＜f（cosβ） C．f（sinα）=f（cosβ） D．以上情况均有可能 【考点】抽象函数及其应用．
【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．
【分析】由平移图象可得y=f（x）的对称轴为x=0，由f（x）f（x+1）=4，将x换为x+1，可得f（x）的周期为2，由题意可得f（x）在（﹣1，0）上递减，在（0，1）上递增，由α，β是钝角三角形中两锐角，可得α+β＜
，运用诱导公式和正弦函数的单调性，即
可判断大小，得到结论．
【解答】解：f（x﹣1）的对称轴为x=1， 可得y=f（x）的对称轴为x=0， 即有f（﹣x）=f（x），又f（x）f（x+1）=4， 可得f（x+1）f（x+2）=4，即为f（x+2）=f（x）， 函数f（x）为最小正周期为2的偶函数． f（x）在区间上单调递减，
可得f（x）在（﹣1，0）上递减，在（0，1）上递增， 由α，β是钝角三角形中两锐角，可得α+β＜即有0＜α＜
﹣β＜
，
，
则0＜sinα＜sin（﹣β）＜1，即为0＜sinα＜cosβ＜1，
则f（sinα）＜f（cosβ）． 故选：B．
【点评】本题考查函数的对称性和周期性的运用，考查偶函数的单调性的运用，同时考查三角形函数的诱导公式和正弦函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
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10．已知关于x的方程4+m?2+m﹣1=0有实根，则实数m的取值范围是（ ） A．[﹣
，
] B．[﹣
，1） C．[﹣
，1] D．[1，
]
【考点】根的存在性及根的个数判断．
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