发布时间 : 星期四 文章重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一数学上学期期末试题（含解析）更新完毕开始阅读61d7c6f1a36925c52cc58bd63186bceb19e8eda5
【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．
x22
【分析】令2=t（t＞0），可得t+mt+m﹣1=0有正根，分类讨论，即可求实数m的取值范围．
x22
【解答】解：令2=t（t＞0），可得t+mt+m﹣1=0有正根，
①有两个正根，，∴﹣≤m＜﹣1；
②一个正根，一个负数根，m﹣1＜0，∴﹣1＜m＜1；
2
③m=﹣1时，t﹣t=0，t=0或1，符合题意， 综上所述，﹣
≤m＜1．
2
故选：B．
【点评】本题考查根的分布，考查学生转化问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
11．设函数f（x）=
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，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，
满足f（f（x））=2ay+ay，则正实数a的最小值是（ ） A．
B．
C．2
D．4
【考点】分段函数的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）＞1时，才会存在一一对应．
【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R，
x
又∵f（x）=2，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R， ∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，
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要想f（f（x））=2ay+ay，在y∈（2，+∞）上只有唯一的x∈R满足，
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必有f（f（x））＞1 （因为2ay+ay＞0）， 所以：f（x）＞2， 解得：x＞4，
当 x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，
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∴2ay+ay＞1，y∈（2，+∞），且a＞0， 所以有：（2ay﹣1）（ay+1）＞0， 解得：y＞∴∴a
≤2， ，
或者y＜﹣（舍去），
故选：A
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【点评】本题主要考查了分段函数的应用，本题关键是可以把2ay+ay当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于y的函数．
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12．若函数f（x）=cos（asinx）﹣sin（bcosx）没有零点，则a+b的取值范围是（ ） A．[0，1） B．[0，π） C．
2
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D．[0，π）
【考点】函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】转化法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质． 【分析】先假设函数存在零点x0，得出方程：
sin（x0+φ）=2kπ+
，再根据三
角函数的性质得出结果．
【解答】解：假设函数f（x）存在零点x0，即f（x0）=0， 由题意，cos（asinx0）=sin（bcosx0）， 根据诱导公式得：asinx0+bcosx0=2kπ+即，
sin（x0+φ）=2kπ+
，
（k∈Z），
|min，
要使该方程有解，则即，所以，a+b≥
2
2
≥|2kπ+
≥（k=0，取得最小）， ，
2
2
因此，当原函数f（x）没有零点时，a+b＜所以，a+b的取值范围是：[0，
2
2
，
）．
故答案为：C．
【点评】本题主要考查了函数零点的判定，涉及三角函数的诱导公式，辅助角公式，方程有解条件的转化，以及运用假设的方式分析和解决问题，属于难题．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数f（x）=
的定义域为 {x|x≥1或x≤0} ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可． 【解答】解：由题意得：
x（x﹣1）≥0，解得：x≥1或x≤0，
故函数f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤0}， 故答案为：：{x|x≥1或x≤0}．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．
14．函数y=|x﹣2|﹣|x+1|的取值范围为 [﹣3，3] ．
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