发布时间 : 星期二 文章广东省珠海市2015-2016学年高二上学期期末考试数学文（B卷）试题带答案更新完毕开始阅读61d82cffb90d6c85ed3ac69d
珠海市2015～2016学年度第一学期期末学生学业质量监测
高二数学文科（B卷）
（选择题与填空题答案与A卷相同）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为
A．4
2
2 B．8
C．?4
D．?8
2. 椭圆x?4y?1的离心率为
3232 B . C. D. 22433. 已知命题p：对任意x?R，总有x?0；命题q：x?2是方程x?2?0的根．则下列命
A .
题为真命题的是
A．p??q B．?p?q C．?p??q D．p?q
x2y2??1的渐近线方程是 4．双曲线
916 A．y??4433x B.y??x C.y??x D.y??x 5345?y?1?5.若实数x,y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?y的最大值为
?x?y?2?0?A.4 B.5 C.2 D.1 6.已知a,b?R，则下列命题中正确的是
A. 若a?b,则a?b B. 若a?b,则a?b
C. 若a?b,则a?b
x222222 D. 若a?b,则a?b
227．函数f(x)?xe的单调递增区间是
A. (??,2) B.(0,1) C.?2,??? D. (-1,+?) 8.“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y?xz”成立的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.若函数f(x)?kx?lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数k的取值范围是
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
1
2
10.在?ABC中，已知2cosBsinC?sinA，则?ABC一定为
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 11. 已知正数x,y满足2x?y?4xy?15，则2x?y的取值范围为 2A．[4,??) B．[8,??) C． [6,??) D．[3,??)
12．已知幂函数y?f(x)，f?(x)为f(x)的导函数，f(x)在区间[0，1]上图象如图所示.
对满足：0?x1?x2?1的任意x1、x2，给出下列结论： ①f(x1)?f(x2)?x1?x2； ②x2f(x1)?x1f(x2)；
f(x1)?f(x2)x?x?f(12)；
22④[f?(x1)?f?(x2)](x1?x2)?0．
③
其中一定正确结论的序号是 ．．
A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将正确答案填在答题卡上．） 13. 若数列{an}满足：a1?19，an?1?an?3(n?N?)，则a3?________. 14.若抛物线y?4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 . 2215.在?ABC中，已知c?(a?b)?6，C?2?3,则?ABC的面积是_____.
的左焦点重合，则抛物线方程为 .
16.若抛物线的焦点与双曲线
17．已知正项等比数列{an}，若a5.a6?16，则a2?a9的最小值为 . 218．设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则
f(1)?__________．
19. 设不等式f(x)?0的解集为[1,2]，不等式 g(x)?0的解集为?，则不等式的解集是 .
f(x)?0 g(x)x2y220.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在点Q使
ab?F1QF2?120?,则椭圆离心率的取值范围为 .
一、 BAABB DDADA DD 二、13.13 14.
15332; 15.; 16.y??8x; 17.8; 18.4; 1622
19.
; 20.;
三、解答题（本大题共5个小题，每小题10分） 21．解不等式：?x?2?x?4?0． 解法一：不等式可化为 x?2?x?4?0
因为??(2)2?4?1?(?4)?18?0，方程有两个不相等的实数根，??2分 令x?2?x?4?0解得：x1?222?2?18?2?18??22，x2??2?5分
22 而y?x2?2x?4的图象开口向上，?? 8分 所以原不等式的解集为xx??22或x?2?2???? 10分
? 解法二：方法二：令?x?2?x?4?0解得：x1??22,x2?2??（4分）
原不等式等价于：?(x?(?22))(x?2)?0 即(x?22)(x?2)?0??（7分）
???x?22?0?x?22?0当?时，x?2，当?时，x??22 ???x?2?0?x?2?0∴原不等式解集为{x|x?22或x?2}??（10分）
注：解集也可以表示(??,?22]?[2,??)
22．（本小题满分10分）在?ABC中，角A,B,C所对的三边分别为a,b,c，
（1）求
；
（2）求边c的长． 解：（1） 由
得
． 因为
，所以
，则
?，且3 3
???????? 5分
． ???????? 5分
（2）由解得故
,
，
（舍）， ???????? 8分
． ???????? 10分
23. （本小题满分10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5?10，S15?240． （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；
（2）若数列?bn?满足：bn?a3n，求?bn?的前n项和Tn． （1）解：设{an}的首项为a1，公差为d，则a5?a1?4d?10， S15?a1?a15?15?15a8?240 2 a8?16?a1?7d
解得：a1?2，d?2??? 3分 ∴an?2n，Sn?a1?an2?2n?n??n?n(n?1)??? 5分 22（2）解：bn?2?3n，?? 6分 ∵
bn?1?3，∴?bn?是等比数列，首项为6，公比为3?? 8分 bnb1(1?qn)6(1?3n) Tn???3(3n?1)?3n?1?3?? 10分
1?q1?3
24. （本小题满分10分）
已知定点F(0,1)和直线l1:y??1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.
4
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)过点F的直线l2交轨迹于P、Q两点，交直线l1于点R，求RP?RQ的最小值． 解: (1)由题设知点c到点F的距离等于它到l1的距离，且F不在l1上
∴点c的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线． ∴所求轨迹的方程为x2?4y ???????? 3分
(2)由题意知，直线l2的方程可设为y?kx?1(k?0)，与抛物线方程联立消去y得
x2?4kx?4?0.
设P(x1,y1)，Q(x2,y2)， 则x1?x2?4k，x1x2??4. 又易得点R的坐标为(?2,?1)???????? 6分 k22∴RP?RQ＝(x1?,y1?1)?(x2?,y2?1)
kk又?y1?kx1?1，?y1?kx2?1 原式＝(24?2k)(x1?x2)?(1?k2)x1x2?2?4 kk2＝4(k?1)?8???????? 8分 k2k2?12?2k?1时取等号， ，当且仅当2k ∴RP?RQ?4?2?8?16，
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