发布时间 : 星期二 文章2021版高三数学(新高考)一轮复习检测(38)第6章第一讲不等关系与不等式更新完毕开始阅读61e112b79cc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d607
2021届数学一轮复习
[练案38]第六章 不等式、推理与证明
第一讲 不等关系与不等式
A组基础巩固
一、单选题
1.(2020·甘肃天水一中模拟)若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c≥b-c cC.>0 a-b
2
B.ac>bc D.(a-b)c2≥0
2.(2020·北京市海淀区模拟)已知ab+c C.?c>0,a>b+c
B.?c<0,a0,a
[解析] A.不一定成立,如a=1,b=10,c=-1,a>b+c不成立;B.也不一定成立,如a=9.5,b=10,c=-1,a0,所以,a
3.(2020·福建厦门期末)实数x,y满足x>y,则下列不等式成立的是( B ) y
A.<1
xC.lg(x-y)>0
B.2-x<2-y D.x2>y2
[解析] 由x>y知-x<-y,又指数函数y=2x是增函数,∴2-x<2-y,故选B.
4.已知a,b满足等式x=a2+b2+20,y=4(2b-a),则x,y的大小关系是( B )
A.x≤y C.x B.x≥y D.x>y [解析] x-y=a2+b2+20-4(2b-a)=(a+2)2+(b-4)2≥0,即x≥y,故选B. 5.(2020·河南南阳统考)已知a,b∈R+,且a+b=1,则P=(ax+by)2与Q=ax2+by2的关系是( A ) 坚持就是胜利! 2021届数学一轮复习 A.P≤Q C.P≥Q B.P 11111 [解析] 不妨取a=b=,则P-Q=(x+y)2-x2-y2=-(x-y)2≤0, 24224∴P≤Q,故选A. 6.(2020·浙江台州期末)设不为1的实数a,b,c满足:a>b>c>0,则( D ) A.logcb>logab C.ba>bc B.logab>logac D.ab>cb [解析] ∵b>0,∴函数y=xb为增函数,又a>c, ∴ab>cb,故选D. 7.(2020·河南九师联盟联考)下列说法正确的个数为:①若a>|b|,则a2>b2;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b>0,c<0,cc 则>.( B ) ab A.1 C.3 B.2 D.4 [解析] ①∵a>|b|≥0,∴a2>b2成立,∴①正确;②取a=2,b=1,c=3,d=-2,则2-3<1-(-2),故②错误;③取a=4,b=1,c=-1,d=-2,则11cc 4×(-1)<1×(-2),故③错误;④∵a>b>0,∴0<<.又c<0,∴>,∴④正abab确. 二、多选题 8.(2020·山东临沂质检)已知a,b,c满足a>b>c,且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( BC ) A.ab>ac C.a2c [解析] ∵a>b>c且ac<0, ∴a>0,c<0,a-b>0,a-c>0, ∴ab>ac,ac(a-c)<0, ∴选项A,D正确.故选B、C. 9.(2020·四川绵阳诊断改编)若b 坚持就是胜利! B.abc<0 D.ac(a-c)<0 2021届数学一轮复习 11 A.> ab C.|a|+|b|>|a+b| B.ab>a 2 D.a>b 33 11b-a [解析] 对于A:-=<0,故A不正确.对于B:∵a<0,∴ab>a2.正 abab确.对于C:取b=-2,a=-1,显然b|a+b|错,故C不正确.对于D:y=x为增函数,所以a>b正确.故选B、D. 10.已知下列四个结论正确的是( CD ) A.a>b?ac>bc 11 B.a>b?< ab ab C.a>b>0,c>d>0?> dcD.a>b>1,c<0?ac [解析] 当c=0时,A不正确.当a>0>b时,B不正确.由于c>d>0,所以11ab >>0,又a>b>0,所以>>0,C正确.易知函数y=xα(α<0)在(0,+∞)上单dcdc调递减,由于a>b>1,c<0,故ac 三、填空题 11 11.已知下列四个条件:①b>0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推出 11 [解析] 运用倒数性质,由a>b,ab>0可得<, ab②④正确.又正数大于负数,①正确,③错误. 12.设α∈(0,π) . [解析] ∵0<α< ππ,∴0<2α<π.又0≤β≤, 22 ππβπ),β∈[0,],那么2α-的取值范围是 (-,22363 3 3 坚持就是胜利! 2021届数学一轮复习 ∴- πβπβ ≤-≤0.∴-<2α-<π, 6363 βπ ∈(-,π). 36 即2α- 四、解答题 13.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原票、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠. [解析] 设该单位职工有n人(n∈N*),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元, 3134 则y1=x+x·(n-1)=x+xn,y2=nx. 4445134111n 所以y1-y2=x+xn-nx=x-nx=x(1-). 44542045当n=5时,y1=y2;当n>5时,y1 因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠. 14.已知-1 ?λ+μ=2, 则? ?λ-μ=-3 1 ?λ=-,?2?? 5μ=??2, 15 从而2x-3y=-(x+y)+(x-y), 22 11515 又由已知得-2<-(x+y)<,5<(x-y)<, 222215 ∴3<-(x+y)+(x-y)<8,即z∈(3,8). 22Q