发布时间 : 星期一 文章2019-2020年七年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版(IV)更新完毕开始阅读62c31d4fe718964bcf84b9d528ea81c758f52e72
【解答】解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1； （2）去分母得：x+2x+1﹣4=x﹣1， 解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．先化简（），然后从x=﹣1，0，1，2中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值． 【考点】分式的化简求值．
【分析】先算括号里面的，再把除法化为乘法，因式分解，再约分即可． 【解答】解：原式=（﹣）? =? =﹣， ∵x≠﹣1，2， ∴x=0， 原式=﹣=1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．
21．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
【考点】平行线的判定与性质． 【专题】探究型．
【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件． 【解答】平行． 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABC=∠DCB=70°； 又∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=70°﹣20°=50°； ∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°；
2
2
∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．
【点评】证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．
22．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如： =1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如： ==+=1+； ===x+2+．
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式的值为整数，求x的整数值． 【考点】分式的混合运算． 【专题】阅读型．
【分析】（1）根据题意把分式化为整式与真分式的和的形式即可；
（2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．
【解答】解：（1）原式= =﹣ =1﹣；
（2）原式= =
=2（x+1）+，
∵分式的值为整数，且x为整数， ∴x﹣1=±1， ∴x=2或0．
【点评】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
23．一幅直角三角形叠放如图①所示，其中直角边AC与AE重合，斜边AB与AD在AC的同侧，现将含45°角的三角板ADE固定不动，含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角a（0°＜a＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）求图①中∠BAD的度数；
（2）请你在图②，③中各画一种符合要求的图形，并写出对应的a的度数和平行线段．
【考点】平行线的性质．
【分析】（1）根据∠BAD=∠DAE﹣∠BAC计算即可得解；
（2）根据图形作出BC∥AD和AC∥DE两种情况的图形，然后根据平行线的性质写出旋转角即可． 【解答】解：（1）∠BAD=∠DAE﹣∠BAC =45°﹣30° =15°；
（2）如图②若BC∥AD，则α=90°﹣30°=60°，
如图③，若AC∥DE，则α=∠CAD﹣∠BAC=（180°﹣45°）﹣30°=105°．
【点评】本题考查了平行线的性质，旋转，三角尺的知识，熟记性质是解题的关键，难点在于（2）根据对应边的不同作出图形．
24．图a是一个长2m，宽2n的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图b拼成一个正方形． （1）图b中的阴影部分的面积表示为 （m+n）﹣4mn ，并且有（m+n），（m﹣n），mn之间的等量关系为 （m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn ；
（2）利用（1）的结论，思考：若x+y=﹣2，xy=﹣1.25，则x﹣y= ±3 ；
（3）观察图c，利用图中表述的代数恒等式，思考：若方程2x+3xy+y=0（y≠0），则= ﹣1或﹣ ； （4）用图c中三个阴影图形，每个至少用一次，拼成一个面积为2m2+5mn+2n2长方形（图形之间不重叠无缝隙）画出图形（尽可能根原图一样标准并标出此长方形的长和宽）
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）阴影部分的面积=大正方形面积﹣4个长方形面积得出结论； （2）代入（1）式计算即可； （3）利用图b分解因式，解方程； （4）仿照（3）画图，利用面积得出边长．
【解答】解：（1）图b中的阴影部分的面积表示为：（m+n）2﹣4mn，还可以表示为：（m﹣n）2，
2
2
2
2
2
∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m+n）﹣4mn，（m﹣n）=（m+n）﹣4mn； （2）（x﹣y）=x﹣2xy+y， =（x+y）﹣4xy，
=（﹣2）2﹣4×（﹣1.25）， =9， ∴x﹣y=±3， 故答案为：±3；
（3）由图c得：（2m+n）（m+n）=2m+3mn+n， 2x+3xy+y=0， （2x+y）（x+y）=0， 2x+y=0或x+y=0， x=﹣y或x=﹣y， 当x=﹣y时， =﹣， 当x=﹣y时， =﹣1， 故答案为：﹣1或﹣；
（4）如图d，长方形面积为：（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．
【点评】本题是完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形的面积对完全平方公式做出几何解释．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2