发布时间 : 星期三 文章2012年数学建模方法期末考试试卷 2更新完毕开始阅读62c9232ab90d6c85ec3ac6f1
《数学建模方法》期末考试试卷
一、某工厂要安排A、B、C三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政管理。每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学模型。并写出用LINGO软件求解的程序。 产品 产品A 产品B 产品C 资源限量 资源 1 1 1 100 技术服务 10 4 5 600 劳动力 2 2 6 300 行政管理 6 4 单位利润（元） 10 二、用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。 maxS?3x1?2x2?4x3?6x1?3x2?5x3?90 ?s.t.?3x1?4x2?5x3?60?x?0,x?0,x?023?1三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示： 产品型号 A B C D 可利用总工时（分/天） 生产工艺 1 1 1 1 480 冲压 4 8 2 5 2400 成形 4 2 5 5 2000 装配 6 4 8 4 3000 喷漆 9 6 11 8 单产利润(元) 在现有资源的条件下如何安排生产，可获得利润最大？ 现设置上述问题的决策变量如下：x1,x2,x3,x4分别表示A、B、C、D型产品的
日产量，则可建立线性规划模型如下：
maxz?9x1?6x2?11x3?8x4?x1?x2?x3?x4?480?4x?8x?2x?5x?24001234? ?s.t.?4x1?2x2?5x3?5x4?2000?6x?4x?8x?4x?3000234?1??x1,x2,x3,x4?0利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下：
Global optimal solution found at iteration: 4
Objective value: 4450.000
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Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000
（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；
（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义； （3）灵敏度分析结果如下：
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
2 480.0000 20.00000 80.00000 3 2400.000 INFINITY 610.0000 4 2000.000 400.0000 20.00000 5 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析
四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。若每个推销员只能去一个地区，每一个地区只需要一个推销员，应如何分派这4个推销员才能使公司的利润为最大？
地区 A B C D 推销员 15 10 11 10 甲 11 12 9 9 乙 10 20 15 17 丙 18 17 9 8 丁 （1）给出该指派问题的数学模型；（2）用匈牙利算法给出指派问题的最优解。
五、（1）叙述层次分析法的步骤；
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（2）给定最佳旅游地选择问题的递阶层次结构
最佳旅游地
景色 费用 饮食 居住
旅途
苏杭 黄山 庐山
准则层（景色、费用、饮食、居住、旅途）对目标层的比较判断矩阵为：
3??11/255??1775??2A??1/51/711/21/3?，?max?5.0976，对应的归一化的特征向量
???1/51/7211/2???1??1/31/532W(2)?(0.2863,0.4809,0.0485,0.0685,0.1157)T,对于5阶矩阵随机一致性指标
RI?1.12
方案层(旅游地)对准则层的每一准则比较判断矩阵分别为：
?11/31/2??0.1634?????B1(景色）??312?,?max?3.0092,P1??0.5396?,RI?0.58；
?21/21??0.2970??????132??0.5396?????B（费用）??1/311/2?,?max?3.0092,P2??0.1634?,RI?0.58； 2?1/221??0.2790?????43??1?0.6301?????B（饮食）?1/412,??3.1078,P?0.2184??max??,RI?0.58； 33?1/31/21??0.1515??????132??0.5396?????B（居住）?1/311/2,??3.0092,P?0.1634????,RI?0.58； 4max2?1/221??0.2790?????23??1?0.5396?????B（旅途）??1/212?,max?3.0092,P2??0.2790?,RI?0.58 5?1/31/21??0.1364?????(1)求方案层对目标层的权重（2）进行总排序的一致性检验。
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六、微分方程建模：已知容器内盛有1000升的盐水，含10公斤盐，如果以每分钟3升的均匀速度向容器内注入淡水，瞬间搅拌后又以每分钟2升的均匀速度将盐水抽出，则一小时后容器内的含盐量是多少？ 七、求解模糊线性规划：
maxS?4x1?5x2?2x3?3x1?2x2?2x3?60~?3x?x?x??123~30 s.t.?2x2?x3?10?~?x,x,x?0?123对应的约束条件伸缩指标分别取d1?4,d2?6,d3?2 其求解步骤为：
先求解线性规划问题：
25175得解：x1?,x2?5,x3?0；最优值：
33其次求解线性规划问题：
得解：x1?10,x2?6,x3?0；最优值：70 最后求解线性规划问题：
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