发布时间 : 星期三 文章自动控制理论第五章习题汇总更新完毕开始阅读62e570126429647d27284b73f242336c1fb930d7
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对于临界稳定系统，图5-22中的幅值曲线应提高，满足 。如图中虚线所示。延长斜率为-20分贝/十倍频程虚线段与零分贝线相交，交点处所对应的频率为
。所以，系统在闭环时处于临界稳定的速度误差系数
在题图5-11上量取10分贝的幅值裕量，
5-12已知系统开环传递函数
（1/秒），
。
（1/秒）。
G(s)?K(?s?1)，K,?,T?0， 2s(Ts?1)试分析并绘制??T和T??情况下的概略幅相曲线。 解： ω |G(jω)| ∠G(jω) 其中
0 ∞ 1/τ A1 τ> T (τT)-1/2 A2 -180o+φm 1/T A3 -180o+φ1 ∞ 0 0 ∞ 1/T A3 T >τ (τT)-1/2 A2 -180o+φm 1/τ A1 -180o+φ1 ∞ 0 -180o -180o+-180o φ1
-180o+-180o -180o φ1 A1?K2?3(T2??2)?1/2；A2?K??T；A3?KT(T2??2)1/2；
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?1?45??arctan(T/?)；?m?arctan[0.5(??T)(?T)?1/2]；
Im 0+ ∞ Re 0 τ > T Im 0 0+ ∞ Re T > τ K(1?j??)K(1??T?2)K(T??)???0KK(T??)。 G(j?)????j??j2222222?2???(1?jT?)?(1?T?)?(1?T?)?
5-13已知系统开环传递函数
G(s)??1， vs(s?1)(s?2)?试分别绘制v?1,2,3,4时的概略开环幅相曲线。
解：|G(j0)|??，?G(j0)??v?90；|G(j?)|?0，?G(j?)??(v?2)?90；
|G(j?)|???v(1??2)?1/2(4??2)?1/2和?G(j?)??v?90??arctan??arctan0.5?都是递减函数。所有幅相曲线的终止相角
?均小于起始相角180o，以?(v?2)?90趋于原点。
2当v?1时，有?x?2，|G(j?x)|?0.204，与负实轴有交点(?0.204,j0)。
5-14已知系统开环传递函数
v = 1 v = 2 v = 3 v = 4 K(?T2s?1)，K,T1,T2?0，
s(T1s?1)?当取??1时，?G(j?)??180，|G(j?)|?0.5。当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1。试写出G(j?)的表达式。
G(s)?解：据题义有下列结果，
K?10；?arctanT2?90??arctanT1??180?；10(1?T22)1/2?0.5(1?T12)1/2；
arctan[(T1?T2)/(1?T1T2)]?90?，T1T2?1；T1?20，T2?0.05。
10(1?j0.05?)G(j?)?所求的表达式为 。
j?(1?j20?)
5-15已知系统开环传递函数
10， 2s(2s?1)(s?0.5s?1)试分别计算??0.5和??2时，开环频率特性的幅值|G(j?)|和相位?G(j?)。 解：??0.5，
10|G(j?)|??17.89，?G(j?)??90??45??18.4???153.4?；
0.5?1.414?0.791G(s)?10
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??2，
|G(j?)|?10?0.383
2?4.123?3.162?G(j?)??90??76.0??180??18.4???327.6?。
5-16已知系统开环传递函数
G(s)?10， 2s(s?1)(0.25s?1)Im ??2试绘制系统的概略开环幅相曲线。 解：{参考：G(j?)
∞ ??2? |G(jω)| ∞ 8.165 ∞ 0.350 0 ∠G(jω) -90o -135o -141.3o→-321.3o -346.0o -360o
5-17 绘制下列开环传递函数的对数渐近幅频特性曲线：
(1)G(s)?ω 0 1 2 4 22.5?j???2??2} ??2? Rem ??? ??0? 2；
(2s?1)(8s?1)
(2)G(s)?200； 2s(s?1)(10s?1)10(s2/400?s/10?1)8(s/0.1?1)(3)G(s)?； (4)G(s)?。 2s(s?1)(s/0.1?1)s(s?s?1)(s/2?1)解：(1) ?1?0.125，?2?0.5； (2) ?1?0.1，?2?1；
(3) ?1?0.1，?2?1，?3?2； (4) ?1?0.1，?2?1，?3?20；
-20 6db 0 0.125 -20 38db 0.1 (3) -20 -60 0.1 0.1 (2) 1 -80 40db -40 0 1 -40 2 -60 ?c 0.5 ω (1)
-40 -40 ?c ω 66db ?c 1 -60 20 ω ?c ω (4) -20 5-18 已知最小相位系统的对数渐近幅频特性如下试确定系统的开环传递函数。
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如文档对您有帮助，欢迎下载支持，谢谢！ 40 0 -20
db -20 100 -20 ω
db -40 20 -20 0 10 -20 100 -40 40 20 0 db 40 1 10 -20 ω
ω
(a) (b) (c) 解：(a) G(s)? G(s)?(b) G(s)?K?100T2?0.1K(T2s?1)；，；
(T1s?1)(T3s?1)T3?0.01T1?100100(0.1s?1)。
(100s?1)(0.01s?1)K(T1s?1)K?1002T2?0.00316s(T2s?1)?1?10100(0.316s?1) G(s)?2。
s(0.00316s?1)K?10T1?1Ks2(c) G(s)?22；，；
(T1s?2?T1s?1)(T2s?1)??0.05T2?0.110s2 G(s)?2。
(s?0.1s?1)(0.1s?1)
；
,?2?10010，
T1?0.316；
5-19 已知下列系统的开环传递函数(所有参数均大于0)
(1) G(s)?(3) G(s)?KK ； (2) G(s)? ；
(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)s(T1s?1)(T2s?1)K(T1s?1)KG(s)? ； (4) ； 22s(T2s?1)s(Ts?1)K(5) G(s)?3； (7)
sK(T5s?1)(T6s?1)G(s)? ；
s(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)(T4s?1)K(T1s?1)(T2s?1)； 3s?K(9) G(s)?；
?Ts?1(6) G(s)?(8) G(s)?K； Ts?1K。
s(Ts?1)(10) G(s)?及其对应的幅相曲线分别如下图所示，应用Nyquist稳定判据判断各系统的稳定性，若闭环系统不稳定指出系统在S平面右半部的闭环极点数。 (6)
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(1) j -1 | (7) | -1 j | -1 (2) -1 | j -1 | (8) (9) (3) j -1 | (10) j | -1 (4) j -1 | j -1 | (5) j j -1 | j