发布时间 : 星期二 文章初三九年级数学沪科版 第22章 相似形第22章 专训(word版)整合提升密码更新完毕开始阅读62e771ca6729647d27284b73f242336c1fb9307d
EFCEABAD∴DF＝DG，BC＝DG.
CEADABEF
∵AD＝CE，∴DG＝DG.∴BC＝DF. 即AB·DF＝BC·EF.
点拨：过某一点作平行线，构造出“A”型或“X”型的基本图形，通过相似三角形转化线段的比，从而解决问题．
(第3题)
3．证明：如图，连接PM，PN. ∵MN是AP的垂直平分线， ∴MA＝MP，NA＝NP. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝∠1＋∠3＝60°. ∴∠2＋∠4＝60°. ∴∠5＋∠6＝120°.
又∵∠6＋∠7＝180°－∠C＝120°. ∴∠5＝∠7.∴△BPM∽△CNP. BPBM
∴CN＝CP，即BP·CP＝BM·CN. 4．证明：∵∠A＝35°，∠C＝85°，
∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－35°－85°＝60°. ∵∠AED＝60°，∴∠AED＝∠B. 又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB. ADAE
∴AC＝AB，即AD·AB＝AE·AC.
5．证明：∵BG⊥AP，PE⊥AB，∴∠AEP＝∠BED＝∠AGB＝90°. ∴∠P＋∠PAB＝90°，∠PAB＋∠ABG＝90°. ∴∠P＝∠ABG.∴△AEP∽△DEB. AEPE
∴DE＝BE，即
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AE·BE＝PE·DE.又∵CE⊥AB，∴∠CEA＝∠BEC＝90°且∠CAB＋∠ACE＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBE＝90°.∴∠ACE＝∠CBE.∴△AEC∽△CEB.
AECE
∴CE＝BE，即CE2＝AE·BE.∴CE2＝DE·PE.
解码专训二
NEON
1．证明：∵DE∥BC，∴△NEO∽△MBO.∴MB＝OM. DNONDNNEDNMC
同理可得MC＝OM.∴MC＝BM.∴NE＝BM. ∵DE∥BC，∴∠ANE＝∠AMC，∠AEN＝∠ACM. ANNE
∴△ANE∽△AMC.∴AM＝MC.
ANDNDNNEDNBM
同理可得AM＝BM，∴BM＝MC.∴NE＝MC. ∴
MCBM
＝.∴MC2＝BM2.∴BM＝MC. BMMC
2．证明：过点C作CO⊥AB于点O，∵DE＝CD，DE⊥CD，
∴∠ECD＝∠CED＝45°.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝45°.∴∠CAB＝∠CED.又∵∠AOC＝∠EDC＝90°，
ACEC∴△ACO∽△ECD.∴CO＝CD.
又∵∠ACE＋∠ECO＝∠OCD＋∠ECO＝45°，∴∠ACE＝∠OCD. ∴△ACE∽△OCD.∴∠CAE＝∠COD＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠ACB＝180°.∴AE∥BC.
ACAB
3．证明：∵AC2＝AB·AD，∴AD＝AC.又∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC.∴∠ADC＝∠ACB.
BCBA
又∵BC2＝BA·BD，∴BD＝BC.又∵∠B＝∠B， ∴△BCD∽△BAC.∴∠BDC＝∠BCA. ∴∠ADC＝∠BDC.
∵∠BDC＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠BDC＝90°. ∴CD⊥AB.
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4．证明：设AE＝EF＝FB＝AD＝k，则AB＝CD＝3k.
∵CD∥AB，∴∠DCG＝∠FAG，又∵∠CGD＝∠AGF.∴△AFG∽△CDG，FGAF2
∴DG＝CD＝3.设FG＝2m，则DG＝3m，∴DF＝FG＋DG＝2m＋3m＝5m.在Rt△AFD中，DF2＝AD2＋AF2＝5k2，∴DF＝5k.
52
∴5m＝5k.∴m＝5k.∴FG＝55k.
AF2kDF5kAFDF∴FG＝2＝5，EF＝k＝5.∴FG＝EF.
55k
又∠AFD＝∠GFE，∴△AFD∽△GFE.∴∠EGF＝∠DAF＝90°.∴EG⊥DF.
解码专训三
1．解：连接DF.∵E，F是边BC上的两个三等分点， ∴BE＝EF＝FC.
∵D是AC的中点，∴AD＝CD.∴DF是△ACE的中位线．
1
∴DF∥AE，且DF＝2AE.∴DF∥PE.∴∠BEP＝∠BFD，∠BPE＝∠BDF. BEBPPE
∴△BEP∽△BFD.∴BF＝BD＝DF.∵BE＝EF，∴BF＝2BE，∴BD＝2BP，DF＝2PE.
∴BP＝PD.
∵DF∥AE，∴∠APQ＝∠FDQ，∠PAQ＝∠DFQ. PQAP
∴△APQ∽△FDQ.∴QD＝DF. 设PE＝a，则DF＝2a，AP＝3a. ∴PQ∶QD＝AP∶DF＝3∶2. ∴BP∶PQ∶QD＝5∶3∶2.
2．解：过点C作CG∥AB交AE的延长线于点G. ∵CG∥AB，∴∠DAF＝∠G. 又∵D为CF的中点，∴CD＝DF.
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?∠DAF＝∠G，
在△ADF和△GDC中，?∠ADF＝∠CDG，
?DF＝CD，
∴△ADF≌△GDC(AAS)．∴AF＝CG. ∵BF∶AF＝3∶2，∴AB∶AF＝5∶2. ∵AB∥CG.∴∠B＝∠ECG，∠BAG＝∠G. BEABAB5
∴△ABE∽△GCE.∴EC＝CG＝AF＝2.
3．证明：过点B作BN∥CF交AD的延长线于点N. ∴
AFAE
＝，∠FCD＝∠NBD.又∵∠CDE＝∠BDN， FBEN
EDCD
∴△EDC∽△NDB.∴DN＝BD. 1
∵BD＝CD，∴ED＝DN＝EN.
2AFAE
∴FB＝2ED.∴AE∶ED＝2AF∶FB.
4．证明：过点C作CF∥AB交DP于点F，∴△PCF∽△PBD. BPBD
∴CP＝CF.∵AD∥CF，∴∠ADE＝∠EFC. ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.
∵∠AED＝∠CEP，∴∠EFC＝∠CEP.∴EC＝CF. BPBD∴CP＝EC.
解码专训四
1．解：由题可得，A(40，0)，B(0，30)，∴OA＝40，OB＝30. (1)∵EF∥OA.∴△BEF∽△BOA. EFBE
∴OA＝BO.当t＝15时，OE＝BE＝15. ∴EF＝
BE×OA15×40
BO＝30＝20.
11
∴S△PEF＝2EF·OE＝2×20×15＝150.
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