发布时间 : 星期四 文章初三九年级数学沪科版 第22章 相似形第22章 专训(word版)整合提升密码更新完毕开始阅读62e771ca6729647d27284b73f242336c1fb9307d
(2)∵△BEF∽△BOA.∴EF＝
BE×OA（30－t）×40
.
BO＝30
1（30－t）×40
∴2××t＝160.
30
整理，得t2－30t＋240＝0∵(－30)2－4×240＝－60＜0.
∴方程没有实数根．∴不存在使得△PEF的面积等于160的t值， 40－2ttOPOE
(3)当∠EPO＝∠BAO时，△EOP∽△BOA.∴OA＝OB，即40＝30.解得t＝12.
40－2ttOPOE
当∠EPO＝∠ABO时，△EOP∽△AOB.∴OB＝OA，即30＝40.解得t＝160160
11.∴当t＝12或t＝11时，△EOP与△BOA相似．
(第2题)
2．B 点拨：如图，过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M，∵OA⊥OB，∴∠ANO＝∠BMO＝∠AOB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，2
∴∠1＝∠3，∴△OAN∽△BOM，∵点A、B分别在反比例函数y＝x(x＞0)，y－8OB2
＝x(x＞0)的图象上，∴S△AON＝1，S△BOM＝4，∴OA＝1＝2(相似三角形的面积比等于相似比的平方)．
3．解：∵直线y＝－2x＋4与坐标轴分别交于C、B两点， ∴令y＝0，可得－2x＋4＝0，解得x＝2，即C(2，0)，OC＝2. 令x＝0，可得y＝4，即B(0，4)，OB＝4，
①如图①，当∠OBC＝∠COP时，△OCP∽△BOC，
(第3题)
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OBOC42
∴OC＝CP，即2＝CP，解得CP＝1，∴P(2，－1)，设过点P的双曲线表达k2
式为y＝x， 把P点坐标代入解得k＝－2，∴过点P的双曲线表达式为y＝－x，
②如图②，当∠OBC＝∠CPO时，△OCP∽△COB，
?∠OBC＝∠CPO
在△OCP和△COB中，?∠COB＝∠OCP，∴△OCP≌△COB(AAS)∴CP＝
?OC＝CO
k
BO＝4，∴P(2，－4)．设过点P的双曲线表达式为y＝x，把P点坐标代入得－4－8k
＝2，解得k＝－8，∴过点P的双曲线表达式为y＝x.综上可得，过点P的双－82
曲线的表达式为y＝－x或y＝x.
12
4．解：(1)∵抛物线y＝－6x＋bx＋c过点A(0，4)和C(8，0)，∴c＝4??5?1，故b的值为6，c的值为4； －×64＋8b＋c＝0??6
(2)∵∠AOP＝∠PEB＝90°，∠OAP＝90°－∠APO＝∠EPB，∴△AOP∽△PEB且相似比为
AOAP
＝＝2，∵AO＝4，∴PE＝2，OE＝OP＋PE＝t＋2，又∵DEPEPB
1
＝OA＝4，∴点D的坐标为(t＋2，4)，∴点D落在抛物线上时，有－6 (t＋2)25
＋6(t＋2)＋4＝4，解得t＝3或t＝－2，∵t＞0，∴t＝3.故当t为3时，点D落在抛物线上；
(3)存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似．理由如下：OP1
由(2)得BE＝2，则BE＝2t.①当0＜t＜8时，如图①.
(第4题)
1??
若△POA∽△ADB，则PO∶AD＝AO∶BD，即t∶(t＋2)＝4∶?4－2t?，整
??理，得t2＋16＝0，∴t无解；
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若△POA∽△BDA，同理，解得t＝－2±25(负值舍去)； ②当t＞8时，如图②.
?1?
若△POA∽△ADB，则PO∶AD＝AO∶BD，即t∶(t＋2)＝4∶?2t－4?，解
??得t＝8±45(负值舍去)；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解．
综上可知，当t＝－2＋25或8＋45时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似．
5．解：(1)∵点A(1，0)在抛物线y＝ax2－5ax＋2(a≠0)上，∴a－5a＋2＝0，1125
∴a＝2，∴抛物线的表达式为y＝2x－2x＋2；
5
(2)由(1)易得抛物线的对称轴为直线x＝2，∴点B的坐标为(4，0)，易得C的坐标为(0，2)，设直线BC的表达式为y＝kx＋b，把B、C两点坐标代入可得?4k＋b＝011?，解得k＝－2，b＝2，∴直线BC的表达式为y＝－2x＋2； ?b＝2
15??
(3)设N?x，2x2－2x＋2?，分两种情况讨论：
??(ⅰ)当△OBC∽△HNB时，
OBOC42＝，①当x＞4时，有＝ HNBH125x－4
2x－2x＋2
解得x1＝5，x2＝4(不合题意，舍去)，∴点N的坐标为(5，2)；②当1＜x＜4时，有
4
?125?－?2x－2x＋2???42
有1＝，
54－x2x
2－2x＋2
＝2
，解得x1＝5(舍去)，x2＝4(舍去)；③当x＜1时，4－x
得到x2－x－12＝0.
解得x1＝4(舍去)；x2＝－3，∴N点的坐标为(－3，14)； (ⅱ)当△OBC∽△HBN时， OBOCBH＝HN，
42
①当x＞4时，有＝1.解得x1＝2(舍去)，x2＝4(舍去)；
5x－42x2－2x＋24
②当1＜x＜4时，有＝
4－x
，解得x1＝2，x2＝4(舍去)，∴点
?125?－?2x－2x＋2???
2
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N的坐标为(2，－1)；
42
③当x＜1时，有＝1，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝4(舍
54－x2x2－2x＋2去)．
综上所述，N点的坐标为(5，2)、(－3，14)或(2，－1)．
解码专训五
1．A 2.4 3.49.44 cm 4.D 5.3 cm
(第6题)
6．解：过D点作DN∥AC，交BE于N，如图． 易知△DMN∽△AME，△BDN∽△BCE. BD2BD2∵DC＝3，∴BC＝5. DNBD2∴CE＝BC＝5.
AM4AEAM4∵MD＝1，∴DN＝MD＝1. AEDNAE248∴EC＝EC·DN＝5×1＝5. 7．D 8.D 9.6，12
10．(1)证明：∵E是Rt△ACD的斜边的中点，∴DE＝EA.∴∠A＝∠1.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠A.∵∠FDC＝∠CDB＋∠2＝90°＋∠2，∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A，∴∠FDC＝∠FBD.又∵∠F是公共角，∴△FBD∽△FDC.∴FBFD2
＝.∴FD＝FB·FC； FDFC
(2)解：∵FB＝5，BC＝4，∴FC＝9.∵FD2＝FB·FC，∴FD2＝45.∴FD＝35. 11．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°.
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