发布时间 : 星期六 文章河北省石家庄市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷（扫描版） - 图文更新完毕开始阅读62f56d787c1cfad6195fa7a9
2015年高一第二学期期末
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 普通 选项 D C B A B B C D C D B B 12 示范 C 二、填空题： （13）. y??2x 或y?-x -1 （14）. 32
（15）. 10? （16） 【普通】：等腰或直角三角形 【示范】：6 ?1 三、解答题
4??a1q?a1?15（17）解：设数列公比为q，显然q?1，有题意知：?
3??a1q?a1q?6解之得q?2或q?
1
………… 2分 2
当q?2时，得a1?1 a3?a1q2?4 ………… 4分 当q?1时，得a1??16 a3?a1q2??4 ………… 6分 2a1(1?qn)?31 ………… 8分 当q?2时，S5?1?q 当q?1时，S5??31 ………… 10分 2
（18）（Ⅰ）证明：在?DAD1中，因为G、F分别是边DA、DD1的中点，
所以 FG //D1A 又FG?面AD1E
故FG // 面AD1E ………… 2分 在该长方体中，又因为E是BB1中点， 所以D1F//EB且D1F?EB
所以四边形D1FBE为平行四边形 所以BF//D1E
又BF?面AD1E 故BF // 面AD1E ………… 4分 又因为FG、BF 为两条相交线
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所以平面AD1E//平面BGF ………… 6分
（Ⅱ）证明：在该长方体中，有直角Rt?ADD1 则AD12?AD2?DD12?1?22?5
在Rt?ABE中，AE?AB?BE?1?1?2
侧棱BB1?面?A1B1C1D1 连接D1B1， D1B1?面A1B1C1D1 所以BB1?D1B1 （ D1B12?A1D21?A1B12?2） 在Rt?D1B1E中，D1E2?D1B12?B1E2?2?1?3 由上述关系知：AD12?AE2?D1E2
所以?AED1为直角三角形，所以D1E?AE ………… 8分 同理可证D1E?CE ………… 10分 又AE与CE相交于E
所以D1E?平面AEC ………… 12分 （19）（Ⅰ）解：因为cosA?2223(0?A??) 54所以sinA?1?cos2A? ………… 2分
5abo由正弦定理： a?1,B?60 ………… 4分 ?sinAsinB解得：b?53 ………… 6分 81bcsinA?4 2（Ⅱ）三角形面积公式 S? 解得： 10 ………… 8分
由余弦定理：a2?b2?c2?2bccosA
=(b?c)?2bc?2bccosA ………… 10分 解得：b?c?33 ………… 12分
（20）（Ⅰ）解：当a?0，
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2 联立直线l1和l2：??2x?y?011 解得交点M(?,)
42??2y?1?0联立直线l1和l3：??2x?y?0 解得交点N(2,?4)
x?y?2?0???2y?1?051联立直线l2和l3：? 解得交点P(?,) ………… 3分
22?x?y?2?0显然，直线PM平行x轴，PM??159?(?)? ………… 4分 424点N到直线PM的距离为
19?(?4)?………… 5分 2219981??? …………6分 24216a（Ⅱ）有已知得直线l1、l2、l3的斜率分别为：k1??2 k2? k3??1
2故所求封闭图形为?PMN, 面积为：S? 当l1//l2时，由k1?k2 得 a??4 当l3//l2时，由k3?k2 得 a??2 显然直线l1和l3不平行………8分
?2x?y?a?0 当三条直线相交于一点时: 联立直线l1和l3：?
x?y?2?0?解得交点坐标(2?a,a?4)，代入l2：
a(2?a)?2(a?4)?1?0
解得：a??3 ………… 10分
综上所述，当三条直线构成三角形时: a为实数且a??3且a??4且a??2…… 12分
（21）解：（Ⅰ）由题意: a1?(x?1)2?4(x?1)?2 a2?0
a3?(x?1)2?4(x?1)?2
因为数列?an?为等差数列，所以有：a1?a3?2a2…………2分 即(x?1)?4(x?1)?2?(x?1)?4(x?1)?2?0 解得：x1?1,x2?3…………4分
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22 当x?1时，a1??2 (舍，因为数列?an?为递减数列) 所以x?3 此时解得：a1?2,a3??2………… 6分
（Ⅱ）由上问得：数列?an?的公差d??2，所以an?a1?(n?1)d?4?2n
设所求数列前n项和为S,则
111S?2??0?2??(4?2n)n
22211111S?2?2?0?3??(6?2n)n?(4?2n)?n?1………… 8分 2222211111两式做差：S?1?2(2?3??n)?(4?2n)?n?1
2222211(1?()n?1)112S?1?2(4)?(4?2n)?n?1………… 10分
1221?2n化简得：S?n?1………… 12分
2
（22）
解：（Ⅰ）二次函数 f(x) 图像的对称轴为：x?2 二次项系数大于零，函数图像开口向上， 故 f(x)在[2,??) 上为增函数，………… 2分
32?2??2?3?2?n??f(2)?2?4有题意得：? 即：?
?f(m)?m?m?3m2?3m?n(m?2)??410 或m?2(因为m?2，故舍去) ………… 4分 310所以，n?5 m?………… 6分
33（Ⅱ）由题意知，关于x的不等式x2?3x?4?a对于一切x?R恒成立，…8分
43从而关于x的不等式x2?3x?4?b的解集为[a,b]，于是，a,b是关于x的一元
43二次方程x2?3x?4?b的两个实根，据二次方程根与系数关系式得：
4解得：n?5 m? 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com
?3?a?b???3??4 (a?b) ………… 10分
关于x的不等式??ab?4?b???解之，得??a?0?b?4 所以，a?0,b?4
34?或??a?8?3（因为a?b，故舍去）
???b?43 ………… 12分 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com