发布时间 : 星期五 文章2014工程力学学士学位考试复习题更新完毕开始阅读62f8df7a04a1b0717fd5dd9c
7. 矩形截面梁b×h=50×100mm受力及截面尺寸如图6。容许正应力［σ］＝170MPa，容许剪应力［τ］＝70MPa。试校核梁的强度。
解：
M图（kN·m）
Q图（kN·m）
单位：mm
8. 图示结构，杆1和杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC是刚体，荷载F=20KN，许用拉应力??t?=160MPa，许用压应力??c?=110MPa，试确定各杆的横截面面积。
解：（1）静力平衡方程
?MO?0, FN1?FN2?2F
（2）变形协调方程
?l1??l2，FN1?FN2
（3）解得FN1?FN2=F （4）?1?FN1F???c?，?2?N2???t? A1A2取A1、A2中的较大者182mm2
9. 等截面工字形梁受力和尺寸如图16所示。已知梁材料的容许正应力
????120MPa,容许剪应力????60MPa，P=80kN，不考虑梁的自重。试：（1）
校核的正应力强度。 （2）校核的剪应力强度。（3）采用第三强度理论校核梁B的右截面腹板上、腹板与翼板的交接处a点的强度。
解：（1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。截面水平对称轴为中性轴z轴。求截面的几何性质
Iz?11?0.120?0.1803??(0.120?0.015)?0.1203?4.32?10?5m41212
Sz?,max?120?30?75?60?15?30?297000mm3?2.97?10?4m3?Sa?120?30?75＝27000mm3?2.7?10?4m3
（2）内力分析，内力图如图所示。
B支座的右截面的弯矩值最大，为正应力强度危险面；AB段横截面的剪力最大，为剪应力强度危险面；B支座的右截面的弯矩值、剪力都最大，
为第三强度理论的危险面
MB???0.7?80??56(kN?m)，VB??80kN=VAB(3) 应力分析，判危险点：
B支座的右截面的上下边缘点都是正应力强度的危险点；AB段中性层上各点是剪应力强度的危险点。B支座的右截面的a点既有正应力又有剪应力处于复杂应力状态。
（4）对梁进行正应力校核
?maxMmax56?103?(90?10?3)??ymax?(Pa)?116.67(MPa)?????120(MPa)Iz4.32?10?5
故，正应力强度足够。 （5）对梁进行剪应力强度校核
?max?V?Sz?,maxIzb80?103?(2.97?10?4)?(Pa)?36.67(MPa)?????60(MPa)(4.32?10?5)?0.015
（6）按第三强度理论对梁B支座的右截面a点进行强度校核。
?a??a?MB?Iz56?103ya??0.06?77.77?106(Pa)?77.77(MPa)?54.32?10?VB??Sa80?103?(2.7?10?4)?Pa?33.33(MPa)Izb(4.32?10?5)?0.015?r3??2?4??2?77.772?4?33.332?102.43(MPa)?????120MPa故，梁的强度足够。
10. 某点的应力状态如图所示，试求：(1)该点的主应力大小与方向；(2)该点的最大切应力；(3)在单元体上画出主应力的方向（图中应力单位：MPa）。 解：（1）该点的主应力大小
501011?????xy?2211??30?50??22?5411?2???x??y??2211??30?50??22?26?3?0?1???x??y??4?x2230?30?50?2?4?102??2x??y??4?x22?30?50??4?102?的方位角：该点的主应力方向： 1?2?x1120?0?arctan()?arctan()2?x??y230?50?67.50?3的方位角：67.50-900?22.50（2）该点的最大切应力
?max??1??32?2754 67.50(3)在单元体上画出主应力的方向
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