发布时间 : 星期二 文章北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题（附答案解析）更新完毕开始阅读62faacc803020740be1e650e52ea551811a6c9f3
（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC= 含α与β的代数式表示）
．（用
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，根据角的和差即可得到结论；
（3）如图2由已知条件得到∠AOD=α+β，根据角平分线的定义得到∠DOE=（α+β），即可得到结论．
【解答】解：（1）∵CO⊥AB， ∴∠AOC=∠BOC=90°， ∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°， ∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOC=×90°=45°， ∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；
（2）∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β， ∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β， ∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ β﹣β=40﹣β； ∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣ β+40+β=80°；
（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β， ∴∠AOD=α+β， ∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=（α+β）， ∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=
如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β， ∴∠AOD=α+β， ∵OE平分∠AOD， ∴∠DOE=（α﹣β）， ∴∠COE=∠DOE+∠COD=综上所述：故答案为：
【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是找出题中的等量关系列方程求解．
5．如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．
（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON=45°； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON=45°．
（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．
， ．
．
=
，
【考点】角的计算；角平分线的定义． 【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；
（2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可； （3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可． 【解答】解：（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=60°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=
AOC，
BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为：45°，
②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°， ∴∠AOC=（90﹣n）°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=
AOC=（90﹣n）°，
BOC=n°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为：45°；
（2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α， ∴∠AOC=90°+α，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=
AOC，
BOC，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°， （3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=
AOC，
BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°．
【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠COM和∠CON的大小．
6．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合； （2）当t为何值时，射线OC⊥OD；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．
【考点】角的计算；角平分线的定义． 【专题】探究型． 【分析】（1）根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；
（2）根据题意可得，射线OC⊥OD时，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，可得t的值； （3）分三种情况，一种是以OB为角平分线，一种是以OC为角平分线，一种是以OD为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得， 20t=5t+120 解得t=8，
即t=8min时，射线OC与OD重合； （2）由题意得，
20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t， 解得，t=2或t=14
即当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD； （3）存在，
由题意得，120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t， 解得t=4.8或t=
或t=12，
min，当以
即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为OD为角平分线时，t的值为12min．
【点评】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
7．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．
（1）当点P在MO上运动时，PO= cm （用含t的代数式表示）； （2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？ （3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．
8．如图，两个形状．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）试说明：∠DPC=90゜；
PF平分∠APD，（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，
PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，则①∠BPN=180﹣2t，∠CPD=90﹣t （用含有t的代数式表示，并化简）；以下两个结论：为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是 ①（填写你认为正确结论的对应序号）． 【考点】角的计算；角平分线的定义． 【分析】（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB，进而求出即可；
（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，进而利用∠CPA=60゜求出即可；
（3）首先得出①正确，设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，表示出∠CPD和∠BPN的度数即可得出答案． 【解答】解：（1）∵∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°， ∴∠DPC=180゜﹣30゜﹣60゜=90゜； （2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y， 则∠APF=∠DPF=2x+y， ∵∠CPA=60゜， ∴y+2x+y=60゜， ∴x+y=30゜
∴∠EPF=x+y=30゜ （3）①正确．
设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，
∴∠BPN=180﹣2t，∠DPM=30﹣2t，∠APN=3t． ∴∠CPD=180﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN=90﹣t， ∴
=
=．
②∠BPN+∠CPD=180﹣2t+90﹣t=270﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．
故答案为：180﹣2t；90﹣t；①．
【点评】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．