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第三章 变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系
基础题 知识点1 变量与常量
1.(2017·西安期中)某人要加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( ) A.数100和η，t都是变量 B.数100和η都是常量 C.η和t是变量 D.数100和t都是常量
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A.水的温度 B.太阳光强弱 C.太阳照射时间 D.热水器的容积
3.当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是( ) A.雾霾程度 B.PM2.5 C.雾霾 D.城市中心区立体绿化面积 4.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价(元) 销量(个) 100 80 110 100 120 110 130 100 140 80 150 60 在这个问题中，下列说法正确的是( ) A.定价是常量，销量是变量 B.定价是变量，销量是常量 C.定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量 D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量 知识点2 用表格表示的变量间关系 5.星期天小明和同学们去郊外爬山，得到如下数据： 爬坡长度x(m) 爬坡时间t(min) (1)当爬到120 m时，所用时间是多少？ (2)爬坡速度随时间是怎样变化的？
6.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x(cm) 用铝量y(cm) 340 2 80 5 120 9 160 14 200 20 240 30 1.6 6.9 2.0 6.0 2.4 5.6 2.8 5.5 3.2 5.7 3.6 6.0 4.0 6.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由.
中档题
7.如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是( C )
A.m，n都是变量 B.n是自变量，m是因变量 C.m是自变量，n是因变量 D.m随着n的变化而变化
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8.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度.
9.(2016·太原期中)收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
波长(m) 频率(kHz) 300 1 000 500 600 600 500 1 000 300 1 500 200 根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800 m时，频率为 kHz.
10.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值.
所挂物体质量x/kg 弹簧长度y/cm 0 18 1 20 2 22 3 24 4 26 5 28 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体质量为3 kg时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？ (3)若所挂物体质量为6 kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗？
11.(2017·西安期中)某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
x (人) y (元) 500 －3 000 1 000 －2 000 1 500 －1 000 2 000 0 2 500 1 000 3 000 2 000 ? ? (1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量；每月的利润y是因变量； (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元？
综合题
12.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 座位数 1 60 2 64 3 68 4 72 (1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由； (4)若某排有136座，则该排的排数是多少？ 解：
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3.2 用关系式表示的变量间关系
基础题 知识点1 探索实际问题中的变量间关系 1.若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为( ) A.s＝50＋50t B.s＝50t C.s＝50－50t D.以上都不对
2.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为( )
A.y＝10x＋30 B.y＝40x C.y＝10＋30x D.y＝20x
3.某商场自行车存放处每周的存车量为5 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费是每辆一次0.5元.若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是( )
A.y＝0.5x＋5 000 B.y＝0.5x＋2 500 C.y＝－0.5x＋5 000 D.y＝－0.5x＋2 500
4.一根弹簧长8 cm，它所挂物体的质量不能超过5 kg，并且所挂的物体每增加1 kg，弹簧就伸长0.5 cm，则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x≤5)之间的关系式为( )
A.y＝0.5(x＋8) B.y＝0.5x－8 C.y＝0.5(x－8) D.y＝0.5x＋8 5.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1 000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y(元)与制作纪念册的册数x(册)之间的关系式为 知识点2 探索几何图形中的变量间关系 6.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的关系式是( ) A.y＝12－4x B.y＝4x－12 C.y＝12－x D.以上都不对 7.若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的关系式为( ) A.y＝60－2x(0＜x＜60) B.y＝60－2x(0＜x＜30) 11C.y＝(60－x)(0＜x＜60) D.y＝(60－x)(0＜x＜30) 228.如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( ) A.三角形面积随之增大 B.∠CAB的度数随之增大 C.BC边上的高随之增大 D.边AB的长度随之增大 9.以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为 知识点3 根据关系式求值 1210.变量x与y之间的关系是y＝x－3，当自变量x＝2时，因变量y的值是( ) 2A.－2 B.－1 C.1 D.2 911.(2017·扬州)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的关系式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数5值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 . 中档题
12.目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小欢离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的关系式是( )
A.y＝5x B.y＝0.05x C.y＝100x D.y＝0.05x＋100 13.根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝
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14.如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为
15.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s与n的关系式为s＝
16.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式； (2)当x＝280 km时，求剩余油量Q的值.
17.多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n－2)·180°. (1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么？ (2)在这个关系式中，n能取什么样的值？ (3)利用这个关系式计算六边形的内角和； (4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？
综合题
18.将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm. ? (1)根据上图，将表格补充完整：
白纸张数 纸条长度 1 40 2 75 3 110 4 145 5 180 ? ? (2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？ (3)你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2 018 cm吗？为什么？
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