发布时间 : 星期四 文章2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷(文科)附答案更新完毕开始阅读6353be6cf80f76c66137ee06eff9aef8951e4874
不等式f（x）＜
2
22
?f（x）-＜?g（x）＜g（1），
2
又由g（x）在R上为增函数，则x＜1， 解可得：-1＜x＜1，
即不等式的解集为（-1，1）； 故选：D．
根据题意，设g（x）=f（x）-，对其求导分析可得函数g（x）在R上为增函数，由f
2
（1）的值计算可得g（1）的值，将不等式变形分析可以转化为g（x）＜g（1），由
2
函数的单调性可得x＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．
本题考查函数的导数与函数的单调性之间的关系，关键是构造函数g（x），并分析函数g（x）的单调性．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知【答案】
，则=______，|z|=______．
=
=
，则=+ i，|z|=
=，
【解析】解：∵已知故答案为+i，．
根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得z，可得以及|z|的值． 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，附属求模，属于基础题． 14. 函数f（x）=
-4x+4的单调递增区间为______．
【答案】（-∞，-2），（2，+∞）
32
【解析】解：由f（x）=x-4x+4，得f′（x）=x-4，
2
由f′（x）=x-4=0，得x=-2或x=2．
当x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）时，f′（x）＞0， 当x∈（-2，2）时，f′（x）＜0．
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（2，+∞）． 故答案为：（-∞，-2），（2，+∞）．
求出原函数的导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对函数定义域分段，再由导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调区间．
本题考查利用导数研究函数的单调性，关键是明确函数的单调性与导函数符号间的关系，是中档题．
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m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，15. 观察下列各式：…，则m+n=______．
【答案】29
【解析】解：∵1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=18，11+18=29，… ∴可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和， 77
∴m+n=29， 故答案为：29．
由题意可得到可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，问题得以解决．
本题考查了归纳推理的问题，关键是找到其数字的变化规律，属于基础题．
16. 如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过
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点（2，4），圆C2：x+y-4x+3=0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|+9|QM|的最小值为______． 【答案】42
2
【解析】解：设抛物线的方程：y=2px（p＞0），
2，则2p=8， 则16=2p×
2
∴抛物线的标准方程：y=8x，焦点坐标F（2，0），x=-2，
x2+y2-4x+3=0的圆心为（2，0），半径为1， 抛物线的焦点，可设P（ρ1，θ），Q（ρ2，π+θ）， 得
+
=
+
==，
准线方程为圆C2：
由直线PQ过由ρ=
，可
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圆C2：（x-2）+y=1圆心为（2，0），半径1， |PN|+9|QM|=|PF|+1+9（|QF|+1）
=|PF|+9|QF|+10=2（|PF|+9|QF|）（=2（10+
+
）+10≥2（10+2
+）+10 ）+10=42，
可得|PN|+9|QM|的最小值为42， 故答案为：42．
设抛物线的标准方程，将点代入抛物线方程，求得抛物线方程，由抛物线的焦点弦性质，求得
+
==，根据抛物线的性质及基本不等式，即可求得答案．
本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦的性质及基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，
并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）． （1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯．
2列联表． （2）根据以上数据完成如下2×
50岁以下 50岁以上 总计 主食蔬菜 主食肉类 总计 （3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？
独立性检验的临界值表 P（k2≥k0） k0 2
参考公式：K=
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 0.005 6.635 7.879 0.001 10.828 ，其中n=a+b+c+d．
【答案】解：（1）由茎叶图可知，30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主， 50岁以下的人饮食多以肉类为主；…（4分）
2列联表如下所示： （2）填写2×
50岁以下 50岁以上 总计 主食蔬菜 4 16 20 主食肉类 8 2 10 总计 12 18 30 …（8分）
2
（3）由题意，随机变量K的观测值为
；
故有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关…（12分） 【解析】（1）由茎叶得出30位亲属中的饮食习惯；
2列联表即可； （2）填写2×2
（3）计算K的观测值，对照临界值得出结论．
本题考查了茎叶图与独立性检验的应用问题，是基础题．
2
18. 已知命题p：对?x∈R，不等式x-2x+m≥0恒成立；命题q：方程
=1表示焦点
在y轴上的椭圆．若￢p为真，且p∨q为真，求实数m的取值范围． 【答案】解：由￢p为真，则p为假命题，
又p∨q为真，由复合命题的真假可得：q为真命题， 当p为真时：△=4-4m≤0，解得：m≥1，
又p为假：则实数m的取值范围为：m＜1，① 当q为真时：椭圆
的焦点在y轴上，则0＜m＜2，②
结合①②得：
当￢p为真，且p∨q为真，可得实数m的取值范围为：0＜m＜1．
【解析】复合命题的真假可得：若￢p为真，且p∨q为真，则p为假命题，q为真命题， 由题意有m＜1且0＜m＜2，即实数m的取值范围为：0＜m＜1．
本题考查了复合命题的真假及椭圆的定义，属简单题．
19. 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影
响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
x y 1 8 2 6 3 5 4 4 5 2 已知x和y具有线性相关关系． （1）求，；
（2）求y关于x的线性回归方程
；
（3）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格． 附：本题参考公式与参考数据：=【答案】解：（1）计算可得（2）
∵线性回归直线过（
），∴
，
， ，，
，
，
．
故y关于x的线性回归方程是（3）当x=4.5时，
；
（千元/吨）．
∴该农产品的价格为2.9千元/吨．
【解析】（1）由已知图表直接求得，；
（2）由已知公式求得，再由线性回归方程恒过样本中心点求得，则回归方程可求； （3）在线性回归方程中，取x=4.5求得y值得答案．
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．
20. 某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中
各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示．
（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ （2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．
10=30人， 【答案】解：（1）由题可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×
10=45人．…（4分） 女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是所以样本中包含男生人数为
人，女生人数为
，
人…（6分）
设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3．
则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：
{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共10个，
记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”， 则事件C包含的基本事件有：
{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个． 所以至少有1名男生的概率
…（12分）
【解析】（1）由频率分布直方图能求出男、女生优秀人数．
（2）先求出样本容量与总体中的个体数的比，再求出样本中包含男生人数和女生人数，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3．从5人中任意选取2人，利用列举法能求出至少有1名男生的概率． 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．