发布时间 : 星期四 文章湖南省师大附中2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)更新完毕开始阅读6360376c910ef12d2bf9e770
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湖南师大附中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）给出下列两个推理： ①在△ABC中，若D为BC的中点，则若M为△BCD的重心，则
=（
+
=（+
+
），由此推测：在空间四面体ABCD中，
）．
②无根不循环小数都是无理数，因为e=2.7182818459045?是无限不循环小数，所以e是无理数．
对于上述两个推理，下列判断正确的是（） A． ①是类比推理，②是归纳推理 B． ①是类比推理，②是演绎推理 C． ①是归纳推理，②是演绎推理 D． ①是演绎推理，②是类比推理
2．（5分）在空间中，设直线l的方向向量为，平面α的法向量为，对于原命题“若?=0，则l∥α”，下列判断正确的是（） A． 原命题为真，否命题为真 C． 原命题为假，否命题为真
3．（5分）已知复数z=3﹣2i﹣ A． 第一象限
B． 原命题为假，否命题为假 D． 原命题为真，否命题为假
，则复数z对应复平面上的点Z位于（）
C． 第三象限
D． 第四象限
2
B． 第二象限
4．（5分）已知某个车轮旋转的角度α（弧度）与时间t（秒）的函数关系是α=（t≥0），则车轮启动后第1.6秒时的瞬时角速度是（）
A． 20π弧度/秒 B． 10π弧度/秒 C． 8π弧度/秒
5．（5分）“＞1”是“函数f（x）=（3﹣2a）单调递增”（）
x
t
D． 5π弧度/秒
A． 充分不必要 B． 必要不充分 C． 充分且必要 D． 既不充分也不必要 6．（5分）从某5人中选派3人分别参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各1人，其中甲、乙两人至多选1人参赛，则不同的参赛方案共有（） A． 24种 B． 36种 C． 42种 D． 48种 7．（5分）某中学为了解学校办公楼每天的用电量x（度）与当天最高气温x（℃）之间的关系，随机统计了近期某4天的有关数据如下表示： 最高气温x（℃） 10 4 ﹣2 ﹣8 用电量y（度）20 44 56 80
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据回归分析，上述4线样本数据具有线性相关关系，计算得回归直线的斜率b=﹣3.2，由回归方程可以预报最高气温为6℃时当天的用电量约为（） A． 32度 B． 34度 C． 36度 D． 38度 8．（5分）口袋里装有大小相同的3个白球和2个黑球，每次从中不放回随机抽取1个球，连续抽出2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（） A．
9．（5分）已知双曲线C与椭圆
+
=1有相同的焦点F1、F2，点P为双曲线C与椭圆的一
B．
C．
D．
个交点，且满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线C的渐近线方程是（） A． y=±
x
B． y=±
x
C． y=±x
D． y=±
x
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10．（5分）某射手每次射击命中目标的概率都是0.8，设连续射击10次命中目标的次数为X，则随机变量X的方差D（X）=．
11．（5分）在（2
12．（5分）设复数z=1﹣i，若实数a，b满足z+az+b=，则|a+bi|=．
22
13．（5分）对任意给定的实常数a，设命题p：方程ax+（a﹣2）y=1的曲线是双曲线；命题q：?x0＞0，x0+a﹣1=0，若“p∧（￢q）”为真命题，则a的取值范围是．
x
14．（5分）当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）=e（sinx﹣cosx）的最小值是．
15．（5分）设椭圆
+
=1（a＞b＞0）长轴的两端点分别为A、B，点M在椭圆上，若直
2
﹣）的展开式中，含x项的系数是．
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线AM与BM的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概率分别为和，假设两人射击相互独立，且每人各次射击互不影响．
（Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一个命中目标的概率；
（Ⅱ）若甲、乙两人各射击4次，求甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率．
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17．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB⊥AC，E分别是A1B1，CC1的中点． （Ⅰ）用基向量
，
，
表示向量
；
（Ⅱ）若AB=AC=AA1=1，求直线DE与平面AB1C1所成角的正弦值．
*
18．（12分）已知数列{an}满足：a1=1，an+1?an﹣2an+1=0（n∈N）．
n
（Ⅰ）猜测数列{a}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论； （Ⅱ）设n，k为任意两个正整数，用反证法证明：
与
中至少有一个小于2．
19．（13分）对某中学2014-2015学年高二某班40名学生是否喜欢数学课程进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二堆条形图如图所示．
（Ⅰ）根据图中相关数据完成以下2×2列联表；并计算在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“性别与是否喜欢数学课程有关系”？ 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总计 男 女 总计 40
（Ⅱ）从该班所有女生中随机选取2人交流学习体会，求这2人中喜欢数学课程的人数X的分布列和数学期望． 参考公式：K=临界值附表：
2
P（K≥k0） 0.5 k0 0.455
2
．
0.4
0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.1 2.706 0.01 6.635
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20．（13分）在平面直角坐标系中，已知三定点A（1，2），B（1，﹣2）和P（3，2），O为坐标原点，设满足|
+
|=
?
+2的动点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过曲线C的焦点F作倾斜角为α（α为锐角）的直线l，交曲线C于D、E两点，线段DE的垂直平分线交x轴于点T，试推断当α变化时，|FT|?（1﹣cos2α）是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
21．（13分）已知函数f（x）=lnx+
，其中a为实常数．
（Ⅰ）当a=1时，计算由曲线y=f（x）﹣lnx和直线x=0，x=2以及x轴所围图形的面积S； （Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上是增函数，求a的取范围； （Ⅲ）若f（x）有两个不同的极值点x1，x2，当x＞0时，比较
与
的大小．
湖南师大附中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）给出下列两个推理： ①在△ABC中，若D为BC的中点，则若M为△BCD的重心，则
=（
+
=（+
+
），由此推测：在空间四面体ABCD中，
）．
②无根不循环小数都是无理数，因为e=2.7182818459045?是无限不循环小数，所以e是无理数．
对于上述两个推理，下列判断正确的是（） A． ①是类比推理，②是归纳推理 B． ①是类比推理，②是演绎推理 C． ①是归纳推理，②是演绎推理 D． ①是演绎推理，②是类比推理
考点： 类比推理． 专题： 推理和证明．
分析： 根据类比推理，演绎推理的定义，对两个推理进行判断即可得出正确选项． 解答： 解：平面结论推广到空间是类比推理，三段论是演绎推理， 故选B．
点评： 考查类比推理，演绎推理的定义，理解定义，运用定义，套准定义是解题的关键．