发布时间 : 星期日 文章高考数学难点突破_难点01__集合思想及应用更新完毕开始阅读636ad91fdb38376baf1ffc4ffe4733687e21fc8c
难点1 集合思想及应用
集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之一,主要考查对集合基本概念的认识和理解,以及作为工具,考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点,不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.
●难点磁场
(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠?,求实数m的取值范围.
●案例探究 [例
1]设
A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-
2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=?,证明此结论.
命题意图:本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力,即能从集合符号上分辨出所考查的知识点,进而解决问题.属★★★★★级题目.
知识依托:解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=?转化为A∩C=?且B∩C=?,这样难度就降低了.
错解分析:此题难点在于考生对符号的不理解,对题目所给出的条件不能认清其实质内涵,因而可能感觉无从下手.
技巧与方法:由集合A与集合B中的方程联立构成方程组,用
1
实 用 文 档
判别式对根的情况进行限制,可得到b、k的范围,又因b、k∈N,进而可得值.
解:∵(A∪B)∩C=?,∴A∩C=?且B∩C=?
?y2?x?1∵?
y?kx?b? ∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0
∵A∩C=?
∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0
∴4k2-4bk+1<0,此不等式有解,其充要条件是16b2-16>0,即b2>1
①
?4x2?2x?2y?5?0∵?
y?kx?b?∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0
∵B∩C=?,∴Δ2=(1-k)2-4(5-2b)<0 ∴k2-2k+8b-19<0,从而②
由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组,得
2??4k?8k?1?0, ?2?k?2k?3?0?8b<20,即b<2.5
∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=?.
实 用 文 档 2
[例2]向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?
命题意图:在集合问题中,有一些常用的方法如数轴法取交并集,韦恩图法等,需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属★★★★级题目.
知识依托:解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件,想到用韦恩图直观地表示出来.
错解分析:本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂,一时理不清头绪,不好找线索.
技巧与方法:画出韦恩图,形象地表示出各数量关系间的联系. 解:赞成A的人数为50×3=30,赞成B的人数为30+3=33,如
5上图,记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合A;赞成事件B的学生全体为集合B.
设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学
实 用 文 档 3