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逻辑推理
专题精华
在生活中人们常说凡事都有“原因”和“结果”，没有“原因”，“结果”就不能产生。它们之间是依靠推理建立起联系的。其实数学中也有，只是数学中的因果逻辑推理是依赖公式、法则概念，通过假设、枚举或计算得到的。本讲就介绍一些生活中的推理问题。通过问题的解决来了解逻辑推理。
1、 小华和甲、乙、丙、丁四个同学一起参加象棋比赛。每两人要比赛
一盘。
到现在为止，小华已经比赛了4盘。甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。丙赛了几盘？
敏捷思维：这道题可以利用画图的方法进行推理。（此题无图，请谅解） 解 用5个点分别表示小华、甲、乙、丙、丁。如果两人之间已经进行了比赛，就在两人的点之间连一条线。现在小华赛了4盘，所以小华与其余4点都连线。甲赛了3盘，由于丁只赛了一盘，所以甲与丁之间没有比赛。那么，就连接甲、乙和甲、丙。这时，乙已有了两条线，与题中乙赛了2盘相符合，就不再连了。所以，可以知道丙与小华、甲各赛了一盘，即丙赛了两盘。 拓展探究：利用画图表解决逻辑推理问题使问题变得直观容易理解。 能力冲浪：
1-1.A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，
A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，E赛了几盘？
1-2.五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打一盘，打完后，A说:“我打
了四盘。”B说:“我打了一盘。”C说:“我打了三盘。”D说:“我打了四盘。”E说:“我打了三盘。”
你能肯定其中有人说错了吗？为什么？ 1-3.A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。规定每两人最多握手一
次，但不和自己的妻子握手。握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次，令人惊讶的是没人答复的数字各不相同。那么A太太握了几次
手？
2、在每星期的七天中，甲在星期一、二、三讲假话，其余四天都讲真话：
乙在星期四、五讲假话，其余各天都讲真话。今天甲:“昨天是我说谎的日子。”乙说:“昨天也是我说谎的日子。”今天是星期几？
敏捷思维：枚举法罗列可能性来进行筛选。
解 甲星期一会说:“昨天是我说谎的日子。”星期二会说:“昨天是我说真话
的日子。”星期三会说:“昨天是我说真话的日子。”星期四会说:“昨天是我说谎的日子。”星期五会说:“昨天是我说真话的日子。”星期六、星期天会说:“昨天是我说真话的日子。”也就是说，甲只有在星期一、四才会说:“昨天是我说谎的日子。”同理可以分析出乙只有在星期四和星期六才会说:“昨天是我说谎的日子。”综合起来，今天是星期四。 拓展探究：当题中出现多种情况需要分析时，我们只能逐一进行尝试，进行排除。 能力冲浪：
2-1.A、B、C、D四人分别要到甲、乙、丙、丁四个单位办事。已知甲单位星期
一不接待，乙单位星期三不接待，丙单位星期四不接待，丁单位只在星期二、四、六接待，星期日四个单位都不办公。一天，他们议论起那天去办事: A说:“你们可别像我前天那样，在人家不接待的日子去。” B说:“我今天必须去，明天人家就不接待了。” C说:“我和B正相反，今天不能去，明天去。” D说:“我从今天起，连着四天那天去都行。” 问:这天是星期几？她们分别去哪个单位办事？
2-2.张红因病在家休息了几天，这期间的气候是
（1）下了8次雨，时间是上午或者下午； （2）当下午下雨时当天上午恰好是晴天； （3）有9个下午是晴天； （4）有13个上午是晴天。 问:她共休息了几天？
2-3.刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。
事先规定:兄妹二人不许搭档。第一盘:刘刚和小丽对李强和小英；第二盘:李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问:三个男孩的妹妹分别是谁？
3、A、B、C三个人各爱好篮球、排球和足球中的一项，并分别在一小、二小
和三小中的一所小学上学，已知
① A不在一小；
② B不在二小；
③ 爱好足球的不在三小； ④ 爱好篮球的在一小； ⑤ 爱好篮球的不是B。
问:三人各爱好什么运动？各上哪所小学？ 敏捷思维：列表法用特定符号进行决策。
解 列表如下，肯定的打“√”，否定的打“×”。 一小 二小 三小 足球 篮球 排球 A × √ A √ × B C × √ × × √ B C × × × √ √ × 由①知A不在一小，在A的一小格上打“×”； 由②知B不在二小，在B的二小格上打“×”； 由⑤知B不爱篮球，打“×”； 由①和④知A不爱打篮球，打“×”，所以C爱打篮球，打“√”；同时在
C的爱足球和排球上打“×”；
由④知C在一小，在C的一小格上打“√”，同时在二小格上打“×”，所
以A在二小，打“√”； 由③知B不爱足球打“×”，所以B爱排球，打“√”。
答:由上表可知A在二小，爱好足球；B在三小，爱好排球；C在一小，爱
好篮球。 拓展探究：这是用“列表法”解答逻辑推理问题，注意利用表中“√”、“×”可以再推理。 能力冲浪：
3-1.江波、潘峰、刘荣这三位老师分别担任六年级（1）班语文、数学、政治、
体育、音乐和美术这6门课的老师，每人都教两门，现在知道: （1）政治老师和数学老师是邻居； （2）潘峰最年轻；
（3）江波喜欢和体育老师、数学老师交谈； （4）体育老师比语文老师年龄大；
（5）潘峰、音乐老师、语文老师3人经常一起去游泳。 你能说出3位老师分别教哪两门吗？
4、某班44人，从A、B、C、D、E五位候选人中选举班长。A得选票23张，
B得选票占第二位，C、D得票相同，E得选票最少，只得了4票。那么B得选票多少张？
敏捷思维：B、C、D的选票共44-23-4=17（张），C、D的选票至少各5张。如果他们的选票超过5张，那么B、C、D的选票超过6+6+6=18（张），这不可能，所以，C、D各得5票。
解 B得票44-23-4-5-5=7（张）
拓展探究：此题限制C、D的得票要超过4张但不超过6张。 能力冲浪：
4-1.A、B、C、D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3
分，平一场得1分负一场得0分。已知 （1）比赛结束后四个队的得分都是奇数； （2）A队总分第一；
（3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。 问:D队得几分？
4-2.甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘。胜一盘得2分，平一盘得1分，
输一盘得0分。比赛的三盘全部下完后，只出现一盘平局，并且甲得3分，乙得2分，丙得1分。那么，甲 乙，甲 丙，乙 丙。（填胜、平、负。）
4-3.某次考试，A、B、C、D、E五人的得分是互不相同的整数。 A说:“我得了94分。”
B说:“我在五人中得分最高。” C说:“我的得分是A和D的平均分。” D说:“我的得分恰好是五人的平均分。”
E说:“我比C多得2分，在我们五人中是第二名。” 问:这五个人各得多少分？
5、小赵、小钱、小孙、小李四人中有两人在双休日为社区做好事，社区主任
把这四人找来了解情况，四人分别回答如下: 小赵:“小孙、小李中有人做了好事。” 小钱:“小孙做了好事，我没有。”
小孙:“小赵、小李中只有1人做了好事。” 小李:“小钱说的是实话。”
最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事
实有出入，到底是谁做了好事？ 敏捷思维：小钱与小李要不同真、要不同假，是我们解题的突破口。
解 题目说四人中两人说的是事实，另两人说的与事实有出入，注意，此处
的“与事实有出入”表示不完全与事实相符，比如，当小钱、小孙都做了好事，或小钱、小孙都没有做好事，或小钱做了好事而小孙没做好事时，小钱说的话与事实有出入。
因为小钱与小李说的是一样的，所以只有两种可能:要么小钱与小李
正确，另两人错；要么小钱、小李错，另两人正确。
（1）假设小钱、小李说的正确，这时小孙做了好事，小赵说小孙、小李中有人做了好事，小赵说的话也正确，这与只有两人说的是事实矛盾，所以假设不对。
（2）假设小赵与小孙说的话是正确的，那么做好事的是小赵和小孙，或小钱与小李，或小孙与小李。若做好事的是小赵和小孙，或小孙和小李，则小钱的话也是正确的，与题意不符；若做好事的是小钱与小李，则小钱说的话与事实不符，符合提议，综上所述做好事的是小钱和小李。
拓展探究：用假设法分析是，假设的不好，可能会遭至“无效劳动”，会给推理带来麻烦，陷入僵局。因此选择哪一个条件进行假设有一定的技巧。 能力冲浪：
5-1．一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、
丁进行了审问。四人分别供述如下: 甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中。” 乙说:“我没有做案，是丙偷的。” 丙说:“在甲和乙中间有一人是罪犯。” 丁说:“乙说的是事实。”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。 同学们，请你做一名公正法官，对此案进行裁决，谁是罪犯？
5-2. 数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人
得银牌，一人得铜牌。老师猜测:“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？
5-3．甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计，甲说:“他至少有一千本
书。”乙说:“他的书不到一千本。”丙说:“他最少有一本书。”这三个估计中只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书？