发布时间 : 星期日 文章2012年中考数学卷精析版 - 黑龙江绥化卷更新完毕开始阅读639ca40aa6c30c2259019e8f
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（3）图3中的结论是PR－PQ=
12． 5【考点】矩形的性质，三角形的面积，勾股定理。
【分析】（2）连接BP，过C点作CK⊥BD于点K．根据矩形的性质及勾股定理求出BD的长，根据三角形面积相等可求出CK的长，最后通过等量代换即可证明。
（3）图3中的结论是PR－PQ=125 。
连接BP，S△BPE－S△BCP=S△BEC，S△BEC 是固定值，BE=BC 为
两个底，PR，PQ 分别为高，从而PR－PQ=
12。 527．（2012黑龙江绥化10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？
【答案】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，
?x?3y?480 则 ?，解得
3x?y?400??x?90 。 ?y?130?答：改造一所A类学校和一所B类学校的校舍分别需资金90万元，130万元。 （2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8－a）所．
??20a?30?8?a??210 则 ?，解得
90?20a?130?308?a?770?????????a?3 。∴1≤a≤3，即a=1，2，3。 ?a?1?∴共有3种改造方案：方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有
2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所。
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（1）求G点坐标； （2）求直线EF解析式；
（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）由已知得，FG=AF=2，FB=1。
∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°。
∴BG?FG2?FB2?22?12?3。∴G点的坐标为（3，4－3）。 （2）设直线EF的解析式是y=kx+b，
在Rt△BFG中，cos?BFG?FB1。∴∠AFE=∠EFG=60°。 ?，∴∠BFG=60°
FG2∴AE=AFtan∠AFE=2tan60°=23。∴E点的坐标为（0，4－23）。 又F点的坐标是（2，4），
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∴????k?3?b?4?23， 解得?。
???2k?b?4?b?4?23∴直线EF的解析式为y?3x?4?23。 （3）存在。M点的坐标为（3?431?431+43， 3），（， ?3），（， 8?3 ）。 333【考点】一次函数综合题，矩形的性质，折叠性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】（1）根据折叠性质可知FG=AF=2，而FG=AB－AF=1，则在Rt△BFG中，利用勾股定理求出BG的长，从而得到CG的长，从而得到G点坐标。
（2）由题意，可知△AEF为含30度角的直角三角形，从而可求出E点坐标；又F点坐标已知，
所以可利用待定系数法求出直线EF的解析式。
（3）分FG为平行四边形边和对角线两种情况讨论，探究可能的平行四
边形的形状：
若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则可能存在以
下情形：
①FG为平行四边形的一边，且N点在x轴正半轴上，如图1所示。 过M1点作M1H⊥x轴于点H，易证△M1HN1≌△GBF， ∴M1H=GB=3，即yM1=3。
由直线EF解析式y?3x?4?23，求出xM1?∴M1（3?43。 33?43， 3）。 3②FG为平行四边形的一边，且N点在x轴负半轴上，如图2所示。 仿照与①相同的办法，可求得M2（1?43， ?3）。 3③FG为平行四边形的对角线，如图3所示。
过M3作FB延长线的垂线，垂足为H．易证△M3FH≌△GN3C， 则有M3H=CG=43，所以M3的纵坐标为8－3。 代入直线EF解析式，得到M3的横坐标为∴M3（1+43。 31+43， 8?3）。 3综上所述，存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为：
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M1（
3?431?431+43， 3），M2（， ?3），M3（， 8?3 ）。 333 - 16 -