发布时间 : 星期三 文章最新高考数学二轮复习解题思维提升专题概率大题部分训练手册更新完毕开始阅读63acea9d591b6bd97f192279168884868762b88b
总计 50 50 100 现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为2．
5（1）求2×2列联表中的数据x,y,A,B的值； （2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？
（3）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为?，求?的分布列和数学期望． 附：＝
2
a＋bnad－bc2
a＋cc＋db＋d，n＝a＋b＋c＋d. 0.05 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 P（2≥k0） k0 【答案】
（1）10 40 60 40
3.841 （2）能有99.9%把握认为注射此种疫苗有效
（3）
（3）由已知的取值为
的分布列为
P 0 1 2 3 13
所以数学期望。
12、某高校在自主招生期间，把高三学生的平时成绩按“百分制”进行折算，选出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．且第四组的学生人数为60，第五组对应的小长方形的高为0.02.
（1）请在图中补全频率分布直方图；
（2）若该大学决定在成绩较高的第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试，并且在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，设第三组有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望． 【答案】（1）见解析 （2）
3 2补全频率分布直方图如图：
）（5分）
14
6
（2）由题意得，用分层抽样的方法在第三、四、五组中应分别抽取的学生人数为90×＝3，
90＋60＋3066
60×＝2，30×＝1，则ξ的所有可能取值为0，1，2，3.
90＋60＋3090＋60＋30
C3C31C3C39C3C39C3C31P（ξ＝0）＝3＝，P（ξ＝1）＝3＝，P（ξ＝2）＝3＝，P（ξ＝3）＝3＝. C620C620C620C620因此ξ的分布列为：
ξ P 0 1 201 9 202 9 203 1 2003
12
21
30
19913
所以期望为E（ξ）＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 202020202
13、某职称晋级评定机构对某次参加专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分（满分100分）及以上者晋级成功，否则晋级失败． （1）求图中a的值；
（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
男 女 合计 晋级成功 16 晋级失败 合计 50 （3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望E（）．
n（ad－bc）2
参考公式：＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
2
P（2≥0） 00.40 0.780 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 【答案】（1）0.005 （2）有关 （3）3
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填表如下：
男 女 合计 晋级成功 16 9 25 晋级失败 34 41 75 合计 50 50 100 2
假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得
100×（16×41－34×9）＝≈
25×75×50×50
2
2.613>2.072，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．
?3?故P（＝0）＝C???4?
04
014113
??＝，P（＝1）＝C1?3??1?＝3， ?4?2564???????4??4?64
3??P（＝2）＝C???4?
24
2122731
??＝，P（＝3）＝C3?3??1?＝27， ?4?1284???????4??4?6441081??＝， ?4?256??
?3?P（＝4）＝C???4?
44
所以的分布列为
P（＝k） 0 1 2561 3 642 27 1283 27 644 81 256132727813??数学期望为E（）＝4×＝3. ?或E（X）＝×0＋×1＋×2＋×3＋×4＝3?. 25664128642564??
14、有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元．现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：
送餐单数 甲公司天数 乙公司天数 38 10 10 39 10 15 40 15 10 41 10 10 42 5 5 （1）从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；
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