发布时间 : 星期一 文章2015年高考数学真题分类汇编：专题(04)三角函数与三角形(理科)及答案更新完毕开始阅读6425949af9c75fbfc77da26925c52cc58bd690ff
【答案】（1）2?，（2）?1?【解析】 (Ⅰ)
2 2f(x)?2sinx2cosx2?2sin2x2?2?1sinx?22?1?cosx?
2?222?2sinx?cosx??sin(x?)? 22242(1)f(x)的最小正周期为T?2??2?； 1(2)
???x?0,??3?????3??x??，当x???,x??时，4444242 2f(x)取得最小值为：?1?考点定位： 本题考点为三角函数式的恒等变形和三角函数图象与性质，要求熟练使用降幂公式与辅助角公式，利用函数解析式研究函数性质，包括周期、最值、单调性等． 【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，本题属于基础题，要求准确应用降幂公式和辅助角公式进行变形，化为标准的y?Asin(?x??)形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值要给出自变量的取值.
31.【2015高考广东，理16】在平面直角坐标系xoy中，已知向量m???22?,???2?，2?????n??sinx,cosx?，x??0,?．
?2?（1）若m?n，求tan x的值； （2）若m与n的夹角为
?3，求x的值．
【答案】（1）1；（2）x?5?． 12【解析】（1）∵ m???22?,?，n??sinx,cosx?且m?n， ??2?2??∴ m?n???22?22??????,??sinx,cosx?sinx?cosx?sinx??0，又 x???????0,?，?2?22242??????∴ x????????????,?，∴ x??0即x?，∴ tanx?tan?1； 4?44?444?3m?nm?n（2）由（1）依题知 cos?????sin?x??4???2??2?22??????sinx?cosx?2??2?22????sin?x??，
4??∴ sin?x?∴ x??????61?????又?x????,?， ?4?24?44?即x??4?5?． 12【考点定位】向量数量积的坐标运算，两角和差公式的逆用，知角求值，知值求角． 【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，两角和差公式的逆用，知角求值和知值求角等问题以及运算求解能力，属于中档题，解答本题关键在于由向量的垂直及其坐标运算得到22???sinx?cosx运用两角和差公式的逆用合并为sin?x??． 224??32.【2015高考湖南，理17】设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?btanA，且B为钝角. （1）证明：B?A??2；
（2）求sinA?sinC的取值范围. 【答案】（1）详见解析；（2）(29,]. 28??????(2A?)??2A?0，∴A?(0,)，于是sinA?sinC?sinA?sin(?2A)
224219?sinA?cos2A??2sin2A?sinA?1??2(sinA?)2?48，∵
0?A??4，∴
0?sinA?29,]. 2822199，因此??2(sinA?)2??，由此可知sinA?sinC的取值范围是22488(【考点定位】1.正弦定理；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质.
【名师点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形以及三角恒等变形等知识点，属于中档题，高考解答题对三角三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，在三角函数求值问题中，一般运用恒等变换，将未知角变换为已知角求解，在研究三角函数的图象和性质问题时，一般先运用三角恒等变形，将表达式转化为一个角的三角函数的形式求解，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小.