发布时间 : 星期四 文章中考二次函数压轴题解题通法研究更新完毕开始阅读6436438d32687e21af45b307e87101f69f31fb15
点，其最大距离运用点到直线的距离公式可以轻松求出。
5.常数问题：
（1）点到直线的距离中的常数问题：
“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问
题：
先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
（2）三角形面积中的常数问题：
“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等
一个定常数”的问题：
先求出定线段的长度，再表示出动点（其坐标需用一个字母表示）到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
（3）几条线段的和、差、积、商为常数的问题：
用K点法设出直线方程，求出该直线与其它直线的交点坐标；若涉及直线与抛物线（或双曲线）截得的弦长，就运用弦长公式： AB=1?k2?x1?x2=1?k2?(x1?x2)2?4x1x2
最后运用两点间的距离公式或弦长公式，把问题中的所有线段表示出来，代入并化解即可。
6.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题：
先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出（利用求交点坐标的方法）。
7.三角形周长的“最值(最大值或最小值)”问题：
（1）“在定直线上是否存在一点，使之和两个定点构成的三角形 周长最小”的问题（简称“一边固定两边动的问题”）：
由于有两个定点，所以该三角形有一定边（其长度利用两点间距离公式计算），只需另两边的和最小即可。
（2）“在抛物线上是否存在一点，使之到定直线的垂线，与y轴 的平行线和定直线，这三线构成的动直角三角形的周长最大”的问题 （简称“三边均动的问题）：
在图中寻找一个和动直角三角形相似的定直角三角形，在动点坐
C动V斜边动V=标一母示后，运用C，把动三角形的周长转化为一个开口斜边定V定V向下的抛物线来破解。
8.三角形面积的最大值问题：
（1）“抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段构成的三角形 积最大”的问题（简称“一边固定两边动的问题”）：
(方法1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度；然后再
利用上面4的方法，求出抛物线上的动点到该定直线的最大距离。最后利用三角形的面积公式 1 底·高。即可求出该三角形面积的最大
2值，同时在求解过程中，切点即为符合题意要求的点。
（方法2）过动点向y轴作平行线找到与定线段（或所在直线）
的交点，从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形，动点坐标一
1（x右（定）-x左（定））母示后，进一步可得到S动三角形?2(y上（动）-y下（动）)?，转化为
一个开口向下的二次函数问题来求出最大值。
（2）“三边均动的动三角形面积最大”的问题（简称“三边均动” 的问题）：
先把动三角形分割成两个基本模型的三角形（有一边在x轴或y轴上的三角形，或者有一边平行于x轴或y轴的三角形，称为基本模型的三角形）面积之差，设出动点在x轴或y轴上的点的坐标，而此类题型，题中一定含有一组平行线，从而可以得出分割后的一个三角形与图中另一个三角形相似（常为图中最大的那一个三角形）。利用相似三角形的性质（对应边的比等于对应高的比）可表示出分割后的一个三角形的高。从而可以表示出动三角形的面积的一个开口向下的二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了。
9.“一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题”：
由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形（连结两个定点，即可得到一个定三角形）的面积
之和，所以只需动三角形的面积最大，就会使动四边形的面积最大，而动三角形面积最大值的求法及抛物线上动点坐标求法与8相同。
10、“定四边形面积的求解”问题： 有两种常见解决的方案：
方案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和； 方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向x轴（或y轴）作垂线，或者把该点与原点连结起来，分割成一个梯形（常为直角梯形）和一些三角形的面积之和（或差），或几个基本模型的三角形面积的和（差）
11.“两个三角形相似”的问题： <一>两个定三角形是否相似：
（1）已知有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出已知角的两条夹边，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。
（2）不知道是否有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出两个三角形各边的长，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。
<二>一个定三角形和动三角形相似： （1）已知有一个角相等的情形：
先借助于相应的函数关系式，把动点坐标表示出来（一母示），然后把两个目标三角形（题中要相似的那两个三角形）中相等的那个已知角作为夹角，分别计算或表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的那两边对应成比例（要注意是否有两种情况），列出方程，解此方程即可求出动点的横坐标，进而求出纵坐标，注意去掉不合题意的点。