发布时间 : 星期三 文章中考二次函数压轴题解题通法研究更新完毕开始阅读6436438d32687e21af45b307e87101f69f31fb15
定常数，求相关点的坐标或参数的值”的问题：
此为“双动问题”（即动解析式和动图形相结合的问题）。 如果动图形不是基本模型，就先把动图形的面积进行转化或分割（转化或分割后的图形须为基本模型），设出动点坐标（一母示），利用转化或分割后的图形建立面积关系的方程（或方程组）。解此方程，求出相应点的横坐标，再利用该点所在函数图象的解析式，表示出该点的纵坐标（注意，此时，一定不能把该点坐标再代入对应函数图象的解析式，这样会把所有字母消掉）。再注意图中另一个点与该点的位置关系（或其它关系，方法是常由已知或利用（2）问的结论，从几何知识的角度进行判断，表示出另一个点的坐标，最后把刚表示出来的这个点的坐标再代入相应解析式，得到仅含一个字母的方程，解之即可。如果动图形是基本模型，就无须分割（或转化）了，直接先设出动点坐标（一母式），然后列出面积方程，往下操作方式就与不是基本模型的情况完全相同。一句话，该问题简称“双动问题”，解题方法是“转化（分割），设点标，建方程，再代入，得结论”。
常用公式或结论：
（1）横线段的长 = 横标之差的绝对值 = x大-x小=x右-x左
纵线段的长=纵标之差的绝对值=y大-y小=y上-y下 （2）点轴距离：
点P（x0 ，y0）到X轴的距离为（3）两点间的距离公式：
22xyx,y(x?x)?(y?y)若A（11）,B(2,2),则AB= 1212y0，到Y轴的距离为xo。
（4）点到直线的距离：
点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0 (其中常数A,B,C最好化为整系数，也方便计算)的距离为：
d?Ax0?By0?CA2?B22
或
d?kx0?y0?b1?k （5）中点坐标公式:
若A(x1,y1)，B（x2,y2），则线段AB的中点坐标为
y1?y2,） 2，则直线AB的斜率为：
x1?x2（2（6）直线的斜率公式：
若A（x1,y1），B（x2,y2）x?x21kAB=y1?y2,x1?x2x1?x2,?注：当x1?x2时，直线AB与y轴平行，斜率不存在?
（7）两直线平行的结论：
已知直线l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2; ①若l1Pl2?k1?k2;
②若k1?k2,且b1?b2?l1Pl2 （8）两直线垂直的结论：
已知直线l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2;
①若l1?l2?k1.k2??1; ②若k1.k2??1?l1?l2.
（9）直线与抛物线（或双曲线）截得的弦长公式：
直线y?kx?n与抛物线y?ax2?bx?c（或双曲线y?m）截得的
x弦长公式是：AB=1?k2?x1?x2=1?k2?(x1?x2)2?4x1x2
证明如下：
2y?kx?ny?ax?bx?c（或双曲线y?m）交于设直线与抛物线
xA（x1, y1）,B（x2, y2）两点，由两点间的距离公式可得： AB=(x1?x2)2?(y1?y2)2，因为A（x1, y1）,B（x2, y2）两点是直线y?kx?n2y?ax?bx?c（或双曲线y?m）的交点，所以A（x1, 与抛物线y1）,B
x（x2, y2）两点也在直线y?kx?n上， 所以y1=kx1+n, y2=kx2+n,
所以y1-y2=（kx1+n）—（kx2+n）=kx1-kx2=k（x1-x2）， 所以AB=
(x1?x2)2?k2(x1?x2)2=
(1?k2)(x1?x2)2=1?k2?x1?x2
=1?k2?(x1?x2)2?4x1x2
2而x1,x2显然是直线y?kx?n与抛物线y?ax?bx?c（或双曲线
y?m）组成方程组后，消去xy（用代入法）所得到的那个一元二次方
程的两根，从而运用韦达定理x1+x2 , x1x2
可轻松求出，进而直线与抛物线（或双曲线）截得的弦长就很容易计算或表示出来。
（10）由特殊数据得到或猜想的结论： ①已知点的坐标或线段的长度中若含有
2、3等敏感数字信息，
那很可能有特殊角出现。
②在抛物线的解析式求出后，要高度关注交点三角形和顶点三角 形的形状，若有特殊角出现，那很多问题就好解决。
③还要高度关注已知或求出的直线解析式中的斜率K的值，若
K=?30，则直线与X轴的夹角为30；若K=?1；则直线与X轴的30夹角为45；若K=?3，则直线与X轴的夹角为600【这些结论
【2013福建高考】在高中数学的圆锥曲线中还有进一步的运用例如：
x2y2椭圆?：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c。
ab若直线y=3（x?c）与椭圆?的一个焦点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率e=————————————.，这道题如果不能发现直线 y=3（
x?c）与X轴的夹角是60（∵K=
0
3），那么就不能做出
来】。这就为计算线段的长度或点的坐标或三角形相似等问题创造条件。
二次函数基本公式训练：
------------------------破解函数难题的基石
（一）横线段的长度计算：【特点：两端点的y标相等，长度=
x大-x小】。
（1）若A（2,0），B（10,0），则AB=————————。
（2）若A（-2,0），B（-4,0），则AB=——————————。 （3）若M（-3,0），N（10,0），则MN=——————————。