发布时间 : 星期二 文章宁夏银川一中2020届高三数学第四次模拟考试试题 文更新完毕开始阅读645cc1e5bc64783e0912a21614791711cd79799b
段AB的中垂线为l?，记l?的纵截距为m，求m的取值范围． 21．（本小题满分12分）
已知函数f?x?=xex?a??12?x?x??a?R?． ?2?（1）若a?0，求曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程； （2）若?x???2,0?，f?x??0恒成立，求实数a的取值范围；
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：??2cos?.
(1)若曲线C2的参数方程为:??x?tcos?(a为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线
y?1?tsin????C2的普通方程;
(2)若曲线C2的参数方程为?点分别为P、Q ，求
?x?tcos?(t为参数)，Ay?1?tsin???0,1?,且曲线C1与曲线C2的交
11?的取值范围. APAQ23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数f?x??2x?b?2x ?b. (1)若b?1,解不等式f?x??4;
(2)若不等式f?a??b?1对任意的实数a恒成立，求b的取值范围.
银川一中2020届高三第四次模拟数学(文科)试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 答案 二．填空题： 13. y??三、解答题：
17．（本小题满分12分）
【解答】解：（1）∵sinxcosx=sin2x，cosx=（1+cos2x） ∴=
=
sin2x﹣cos2x﹣+m=sin（2x﹣
﹣
sin2x﹣（1+cos2x）+m
）﹣+m ∵函数y=fx）图象过点M（
，0），
2
1 A 2 B 3 C 4 A 5 C 6 D 7 D 8 B 9 A 10 B 11 C 12 C 3x 14.64 15. 16. 16 .13
∴sin（2?）﹣+m=0，解之得m=
（2）∵ccosB+bcosC=2acosB， ∴结合正弦定理，得sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB ∵B+C=π﹣A，得sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA ∴sinA=2sinAcosB ∵△ABC中，sinA＞0，∴cosB=，得B=由（1），得f（x）=sin（2x﹣∵﹣
＜2A﹣
＜
），所以f（A）=sin（2A﹣
）＞sin（﹣
），其中A∈（0，
）≤sin
）
=1
，∴sin（2A﹣）=﹣，sin（2A﹣
因此f（A）的取值范围是（﹣，1] 18．（本小题满分12分）
【解答】（1）由图知，在乙村50户中，指标x?0.6的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为P?153?． 5010（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为A1，A2，A3．“低收入户”有3户，分别记为B1，B2，B3，所有可能的结果组成的基本事件有：?A1,A2?，?A1,A3?，?A1,B1?，?A1,B2?，?A1,B3?，?A2,A3?，?A2,B1?，?A2,B2?，
?A2,B3?，?A3,B1?，?A3,B2?，?A3,B3?，?B1,B2?，?B1,B3?，?B2,B3?．共15个．
其中两户均为“低收入户”的共有3个， 所以，所选2户均为“低收入户”的概率P?31?． 155（3）由图可知，这100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差． 19．（本小题满分12分）
【解答】（Ⅰ）由题知PE?平面ABC，又BC?平面ABC，∴PE?BC；
又AB?BC且ABIPE?E，∴BC?平面PAB………………………………………3分 又AP?平面PAB，∴BC?AP；
又AP?CP且BCICP?C，∴AP?平面PBC；
又PB?平面PBC，所以AP?PB.………………………………………………………6分 （Ⅱ） 在?PAB中，由（Ⅰ）得AP?PB，AB?4，AP?2∴PB?23,PE?2?23?3 4∴BE?3∴S?PEB?1?3?3?33…………………………………………………………8分
22在?EBC中，EB?3，BC?2，∴S?EBC?在?PEC中，EC?1?3?2?3，……………………………9分 21239，…………10分 2EB2?BC2?13∴S?PEC??3?13?∴?PBC?123BC?PB??2?23，…………………………………………………11分 22333973?39?6?3??23?222
所以三棱锥P?EBC的表面积为S?S?PEB?S?EBC?S?PEC?S?PBC?20．（本小题满分12分）
【解析】（1）因为MF1?MF2?4，所以2a?4，所以a?2，·······1分 因为e?1，所以c?1，·······2分 所以2b2?a2?c2?4?1?3，·······3分
x2y2??1．·······4分 所以椭圆C的标准方程为43（2）由题意可知直线l的斜率存在，设l:y?k?x?4?，A?x1,y1?，B?x2,y2?，
联立直线与椭圆
?y?k?x?4??2?xy2?1??3?4，消去
y得
?4k2?3?x2?32k2x?64k2?12?0，·····5分
64k2?1232k2x1?x2?2，x1x2?，·······6分 24k?34k?3又???32k?22?11?4?4k2?3??64k2?12??0，解得：??k?，······7分
22的
中
点
为
设
A，BP?x0,y0?，则
x1?x216k2x0??224k?3，
y0?k?x0?4???12k，·······8分
4k2?3112k1?16k2????x?2所以l?：y?y0???x?x0?，即y?2?，
k4k?3k?4k?3?化简得：y??14kx?2，·······9分 k4k?34k?11?k?，??,?，·······10分 24k?3?22?，当k???令x?0，得m?m???16k2?12?4k2?3?24k?11??11?,?时，m??0恒成立， 所以m?2在k???,?4k?3?22??22?上为增函数，所以?11?m?．·······12分 22x21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当a?0时，f'?x???x?1?e，∴切线的斜率k?f'?1??2e， 又f?1??e，y?f?x?在点?1,e?处的切线方程为y?e?2e?x?1?， 即2ex?y?e?0．
2ex（Ⅱ）∵对?x???2,0?，f?x??0恒成立，∴a?在??2,0?恒成立，
x?22ex?x?2??2ex2ex?x?1?2ex令g?x??（?2?x?0），g'?x??， ?22x?2?x?2??x?2?当?2?x??1时，g'?x??0，当?1?x?0时，g'?x??0， ∴g?x?在??2,?1?上单调递减，在??1,0?上单调递增， ∴g?x?min2e?122???g??1???，故实数a的取值范围为???,?．
?1?2ee??22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程