发布时间 : 星期一 文章2011、2012、2013年数学全国高考卷汇总版本更新完毕开始阅读649c369033d4b14e85246852
19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 4 12 42 32 10 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
??2,t?94?y??2,94?t?102 ?4,t?102? 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
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20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线y?x2?6x?1与坐标轴的交点都在圆C上． （I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线x?y?a?0交于A，B两点，且OA?OB,求a的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?alnxbx?1?x，曲线 （I）求a，b的值；
y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y?3?0．26
（II）证明：当x>0，且x?1时，f(x)?lnx． x?1 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为?ABC的边AB，AC上的点，且不与?ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程
x2?14x?mn?0的两个根．
（I）证明：C，B，D，E四点共圆； （II）若?A?90?，且m?4,n?6,求C，D，E所在圆的半径．
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B，
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2cos?(?为参数）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?，M为C1上的动点，
?y?2?2sin??????????P点满足OP?2OM，点P的轨迹为曲线C2．
（I）求C2的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线??交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
?3与C1的异于极点的
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试卷参考答案
一、选择题
（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题
（13）1 （14）-6 （15）三、解答题 （17）解：
111（Ⅰ）因为an??()n?1?n.
333111(1?n)1?n3?3, Sn?3121?3
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设函数f(x)?|x?a|?3x，其中a?0．
（I）当a=1时，求不等式f(x)?3x?2的解集．
（II）若不等式f(x)?0的解集为｛x|x??1}，求a的值．
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