发布时间 : 星期三 文章高考物理一轮复习专题九磁场考点二带电粒子在匀强磁场中的运动教学案含解析更新完毕开始阅读64de88287c21af45b307e87101f69e314332fa8b
A．所有的电子都向x轴下方偏转 B．所有的电子都做类平抛运动 C．所有的电子在磁场中运动时速度不变
D．只要是速率不同的电子，它们在磁场中运动的时间就一定不同 答案 A
解析 根据左手定则，可以判断电子受到的洛伦兹力的方向向下，所以所有的电子都向
x轴下方偏转，A正确；电子在磁场中做匀速圆周运动，B错误；洛伦兹力对电荷不做功，
所有的电子在磁场中运动时速度大小不变，但方向时刻改变，C错误；电子的速度不同，所
Tπm有电子在磁场旋转半个圆周后射出磁场，t＝＝都相同，它们运动的时间都相同，D错
2Bq误。
3．某空间有一圆柱形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B。该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以某一速度沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向74°。不计重力，则初速度v0大小为
?已知sin37°＝3?( ) ?5???
A.C.
4qBR 3m3qBR 4mB.D.5qBR 3m3qBR 5m答案 A
解析 带正电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，画出轨迹，根据几何知识得，轨迹的圆心角等于速度的偏向角74°，且轨4v04qBR迹的半径r＝＝R，根据牛顿第二定律得qv0B＝m得，v0＝，故A正确。
tan37°3r3mR2
[考法综述] 本考点知识在高考中为必考内容，单一命题考查带电粒子在磁场中
运动的基本规律，难度中等，交汇命题考查带电粒子在复合场中的运动，难度较大，因此复习本考点时以夯实基础知识为主，通过复习应掌握：
1个定则——左手定则的内容及使用方法 1个区别——洛伦兹力和电场力的区别
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mv2πm2个表达式——r＝、T＝
qBqB1种方法——解决带电粒子在磁场中运动的基本方法
4种边界磁场——直线边界磁场、平行边界磁场、圆形边界磁场、环形边界磁场 命题法1 洛伦兹力的特点与应用
典例1 (多选) 如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从B点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D点离开场区。已知BC＝CD，设粒子在上述三种情况下，从A到B、从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2和t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是( )
A．t1＝t2 ＜t3 C．Ek1＞Ek2＝Ek3 [答案] AC
[解析] 当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时qE＝qvB；当只有电场时，粒子从B点射出，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以t1＝t2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则t2＜t3，因此选项A正确，粒子从B点射出时，电场力做正功，动能变大，故选项C正确。
【解题法】 理解洛伦兹力的三点注意 (1)正确分析带电粒子所在区域的合磁场方向。
(2)判断洛伦兹力方向时，特别区分电荷的正、负，并充分利用F⊥B、F⊥v的特点。 (3)计算洛伦兹力大小时，公式F＝qvB中，v是电荷与磁场的相对速度。 命题法2 带电粒子在磁场中的运动
典例2 如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，
2磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为
B．t1＜t2＝t3 D．Ek1＝Ek2＜Ek3
aq的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分
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布在0°～90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子
2到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做匀速圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：
(1)速度的大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。
a
[答案] (1)?2－
?
?6－66?aqB?m (2)10 2?
[解析] (1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得
v2
qvB＝m①
R当＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的2
aTπ
上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t＝，得∠OCA＝②
42
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得Rsinα＝R－③
2
aRsinα＝a－Rcosα ④
又sinα＋ cosα＝1 ⑤ 由③④⑤式得R＝?2－
2
2
??6??a⑥ 2?
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由①⑥式得v＝?2－
??6?aqB? 2?m6－6
(2)由③⑥式得sinα＝。
10
【解题法】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题的分析方法
命题法3 带电粒子在磁场中运动的多解问题
典例3 如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，一质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和TB取某些特定值时，可使t＝0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、d、v0为已知量。
1
(1)若Δt＝TB，求B0；
2
3
(2)若Δt＝TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
24mv0
(3)若B0＝，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB。
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