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三、统计热力学基础
NO晶体的残余熵为 。 53. 2 分 (1672)
在N个NO分子组成的晶体中，每个分子都有两种可能的排列方式，即NO和ON，也可将晶体视为NO和ON的混合物，在0 K时，该体系的熵值S0,m= 。 54. 2 分 (1673)
热力学函数与分子配分函数的关系式对于定域粒子体系和离域粒子体系都相同的是 。 55. 2 分 (1674)
已知CO的转动惯量I=1.45?10-26 kg·m2，k=1.38?10CO的转动特征温度为Θr= 。 56. 2 分 (1675)
?23J?K?1, h=6.627?10?34J?s, 则
~=21 420 m-1，k=1.38?10 已知I2(g)的基本振动频率v?23J?K?1，h=6.627?10?34J?s，
c=3?108m·s-1，则I2的振动特征温度Θv= 。 57. 2 分 (1676)
300 K时，分布在J=1转动能级上的分子数是J=0能级上的3exp(-0.1)倍，则该分子转动特征温度Θr= 。 58. 2 分 (1677)
2 mol CO2转动能U r= 。 59. 2 分 (1678)
CO和N2分子质量m、转动特征温度?r基本相同，且?v>>298 K，电子都处于非简并的最低能级上，这两种分子理想气体在298 K，101325 Pa下摩尔统计熵的差值
$$Sm(CO)?Sm(N2)= 。
60. 2 分 (1679)
已知N2分子的?v=2.89 K，则N2在25°C，101 325 Pa压力下的标准摩尔振动吉布斯自由能Gm,v= 。（假定最低振动能级的能量为零。） 61. 2 分 (1681)
已知N2分子的振动特征温度?v=3340 K，在298.15 K时，N2的标准摩尔振动熵
$(298.15 K)= 。 Sm,v$62. 2 分 (1682)
已知N2分子的转动特征温度?r=2.86 K，在298.15 K时N2的标准摩尔转动熵
$
(298.15 K)= 。（?Sm,rv,0=0）
63. 5 分 (1683)
已知电子基态和第一激发态简并度皆为2，二能级间隔?ε=2.473?10-21 K，则NO(g)在 298.15 K及101 325 Pa时的电子摩尔熵Se,m= 。(k=1.38?10J?K) 64. 2 分 (1684)
已知N2分子的转动特征温度为2.86 K，用统计力学方法计算在298 K，101 325 Pa下，1 mol N2分子气体的转动亥姆霍兹函数值Fr= 。 65. 5 分 (1685)
在298.15 K时，F2分子的转动惯量I=32.5?10-47kg?m，h=6.626?10-34J?s，则此F2分子的转动配分函数q r= ，F2气体的摩尔转动熵 。 66. 5 分 (1686)
N2分子的转动特征温度?r=2.86 K，则298 K的N2气的摩尔转动熵Sm= 。
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2?23-1三、统计热力学基础
67. 5 分 (1687)
H2O分子气体（可视为理想气体）在室温下，振动运动对CV,m的贡献可忽略不计，用统计力学方法，求得它的Cp,m/CV,m为 。 68. 5 分 (1688)
$$
298.15 K时，O2(g)的平动运动对热力学函数Gm的贡献为Gm= 。
(k=1.38?10J?K) 69. 5 分 (1689)
已知298 K时NO分子的转动配分函数qr=121.2，则2 mol该气体转动热力学能（即内能）为 ，转动熵值为 。 70. 5 分 (1690)
已知N2分子的转动惯量I=13.9?10-47kg?m2，则N2分子的转动配分函数q r= 。1 mol N2分子在25°C时转动吉布斯自由能G m,r= 。 71. 2 分 (9401)
形成共沸混合物的双液系在一定外压下共沸点时的组分数C为 ，相数?为 ，条件自由度f*为 。
三、计算题 ( 共134 题 ) 1. 5 分 (1306)
在体积V中含有NA个 A 和NB个 B 分子，打开阀门后有M个分子流出去，在M个分子中有MA个 A 和MB个 B 分子的概率是多少？ 2. 5 分 (1312)
4 个白球与 4 个红球分放在两个不同的盒中，每盒均放 4 个球，试求有几种不同的放置方法。 3. 10 分 (1315)
一小巴士汽车向前的座位有９个，向后的座位有８个，车上有７个乘客，其中２个拒绝朝前坐，３个拒绝朝后坐，问有几种坐法？ 4. 10 分 (1316)
一口袋装有 7 个红球, 4 个白球和 5 个蓝球，相继三次取球（每取出一球即将球放回原处），求：
(1) 第一次取出为红球，第二次为白球，第三次为蓝球的概率P1； (2) 三次当中红球、白球、蓝球各一次的概率P2； (3) 三次当中，第三次为蓝球的概率P3（第一、二次的概率不限）。 5. 15 分 (1325)
从HCl分子光谱中的转动谱线，测出两相邻谱线间波数差为20.83 cm-1，求HCl分子中原子间距离r。 6. 10 分 (1326)
对异核双原子分子，试确定分子能量处于振动能级ν=0及转动能级J=2时的概率，用
?23-1ΘV,Θr表示。 （以振动基态为能量零点）
7. 2 分 (1367)
氮分子的振动能级为εv=(v+ 1/2)h? , v= 0,1,2,?,h? = 4.8×10-20 J ，气体在 p?及1000 K下达到热平衡，求第一激发态与基态的粒子数之比。 8. 5 分 (1374)
设有一极大数目三维自由平动子组成的粒子体系，其体积V、粒子质量m与温度的关系为h2/(8mV2/3) = 0.100 kT，试计算处在能级14h2/(8mV2/3) 与3h2/(8mV2/3)上的粒子数之比。 9. 5 分 (1376)
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三、统计热力学基础
对一维谐振子，求当振动能εv≥εj的粒子数所占的百分数（j 为振动量子数）。 10. 5 分 (1377)
分子X的两个能级是 ε1= 6.1×10-21 J，ε2= 8.4×10-21J，相应的简并度是g1= 3，g2= 5。 (1) 当温度为 300 K 时； (2) 当温度为 3000 K 时。 求由分子 X 组成的近独立粒子体系中，这两个能级上的粒子数之比。 11. 10 分 (1380)
定域的50个全同的分子其总能量为5ε,分布在能级为 0, ε,2ε,3ε,4ε,5ε上。
(1) 写出所有可能的能级分布； (2) 哪一种分布的微观状态数?最大？ (3) 所有可能分布的微观状态数为多少？ 12. 2 分 (1385)
假定某原子有两个主要能级，基态和第一激发态，能级差为 1.38×10-21 J，其余能级可以忽略，基态是二重简并的，第一激发态是非简并的。试写出电子配分函数(规定最低能级的能量为零)，求100 K时处于两能级的原子数之比。 13. 10 分 (1387)
对 N 个单原子氟理想气体，在1000 K下实验测得它在电子基态、第一激发态和第二
~= 0, ν~= 4.04×104 m-1, ν~= 1.024×激发态的简并度和能谱分别为：g0= 4,g1= 2,g2= 6, ν012
107 m-1，略去其它更高的能级，计算电子在这三个能级上的分布数。 14. 5 分 (1388)
计算 HBr 理想气体分子在1000 K时处于ν= 2，J= 5 和状态 ν = 1，J = 2能级的分子数之比。已知 ?v= 3700 K , ?r= 12.1 K。 15. 2 分 (1389)
一个分子有单态和三重态两种电子能态。单态能量比三重态高4.11×10-21 J，其简并度分别为 ge,0= 3，ge,1= 1。求在 298.15 K 时，
(1) 此分子的电子配分函数； (2) 三重态与单态上分子数之比为多少？ 已知 Boltzmann 常数 k = 1.3805×10-23 J?K-1。 16. 10 分 (1390)
1 mol 纯物质的理想气体，设分子的某内部运动形式只有三个可及的能级，它们的能量和简并度分别为ε1= 0，g1= 1； ε2/k = 100K，g2= 3； ε3/k = 300K，g3= 5；其中 k 为 Boltzmann 常数.
(A) 计算200 K时的分子配分函数； (B) 计算200 K时能级ε2上的最概然分子数； (C) 当T→∞时，得出三个能级上的最概然分子数的比。 17. 2 分 (1391)
双原子分子的简谐振动频率为ν，试求 N 个双原子分子组成的气体在温度为T时，处于最低振动能级上的分子数。 18. 5 分 (1392)
已知单原子氟的下列数据：
试求1000 K时，分别处在三个最低电子能级上的氟原子分数。 19. 5 分 (1394)
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三、统计热力学基础
由 N 个粒子组成的热力学体系，其粒子的两个能级为ε1= 0 和ε2=ε，相应的简并度为g1和 g2。试写出：
(1) 该粒子的配分函数；
~= 1×104m-1，该体系在(a) 0 K时，(b) 100 K时和(c)温度为 (2) 假设 g1= g2= 1 和 ν无穷大时，N2/N1比值各为多少？ 20. 5 分 (1396)
A 分子为理想气体，设分子的最低能级是非简并的，取分子的基态作为能量零点，相邻能级的能量为?，其简并度为 2，忽略更高能级。
(1) 写出 A 分子的配分函数； (2) 若ε= kT，求出高能级与最低能级上的最概然分子数之比； (3) 若ε= kT，求出 1 mol 该气体的平均能量为多少RT？ 21. 10 分 (1397)
CO的?r= 2.8 K，请找出在270 K时CO能级分布数最多的J值（J为转动量子数，转动能级的简并度为 2J+1）。 22. 10 分 (1398)
(1)35Cl2的第一激发态的能量等于kT时转动运动对配分函数的贡献变得重要,计算此时的温度。已知 Cl2的共价半径为1.988×10-10 m，k = 1.38×10-23 J?K-1，h = 6.6×10-34 J?s，Cl 的相对原子质量为35.0。
(2) N2分子在电弧中加热，光谱观察到 N2分子在振动激发态对基态的相对分子数为：
(1) 说明气体处于振动能级分布的平衡态； (2) 计算气体的温度，已知 N2的振动频率?= 6.99×1013 s-1。 23. 5 分 (1399)
~= 体系中若有 2% 的 Cl2分子由振动基态到第一振动激发态，Cl2分子的振动波数ν1
-1
5569 cm，试估算体系的温度。 24. 10 分 (1400)
N2分子的转动特征温度?r= 2.86 K。 (1) 计算298 K的转动配分函数值； (2) 计算298 K时1 mol N2理想气体中占据 J= 3 能级上的最概然分子数； (3) 计算298 K的N2气的摩尔转动熵Sm。 25. 2 分 (1401)
在10 m3空间中有10-10 mol的理想气体,若该气体在某一瞬间完全集中于9 m3空间中，其概率为多少?若分子减少为10-22 mol呢? 26. 5 分 (1406)
三个不可区分的粒子,服从F-D统计,其总能量为3ε,许可能级为0, ε,2ε,3ε, ??????,相应简并度g0= 1, g1= 3, g2= 4, g3= 6 。
(1)写出所有可能的分布； (2)用公式计算各种分布的微态数； (3)为什么公式 Ω=∏(gii/ Ni! ) 不能适用? 27. 2 分 (1408)
找出ε=14h2/(8ma2) 平动能级的简并度。 28. 10 分 (1409)
有6个可区分的粒子,分布在0, ε,2ε,3ε四个能级上,总能量为3ε;问有多少种分布?各分布的微态数为多少?各分布的数学概率又为多少?
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