发布时间 : 星期一 文章03-统计热力学基础更新完毕开始阅读64deca7fa26925c52cc5bf66
三、统计热力学基础
计算： (1) 边长为 a = 1.00 m 容器内一个氧分子平动能εt (1,1,2)； (2) 氧分子 (r=1.2074×10-10 m)的转动能εr (J = 1)； (3) 氧分子 (ν=1580.246 cm-1)的振动能εv (ν= 0)；
(4) 计算的数值同室温的kT 相比较。 73. 10 分 (1576)
当Cl2第一转动激发态和第一振动激发态的能量均等于kT 时，转动和振动对配分函数变得很重要, 分别计算此时的温度。已知Cl2的核间距为1.988×10-10 m，摩尔质量为35.0 g?mol-1，?v= 801.3 K。 74. 10 分 (1580)
已知 N2分子的转动特征温度为 2.86K，用统计力学方法计算在298 K，101 325 Pa下，1 mol N2分子气体的下列转动热力学函数：Ur，CV,r，Sr，Ar。 75. 5 分 (1582)
被吸附在固体表面上的气体分子可以看作二维气体，写出这种二维气体的平动配分函数qt；若气体分子的摩尔吸附熵可用下式计算：Sm= 2R + Rln(qt/L), 则 298.15 K下，1010个氩气分子被吸附在 1×10-4 m2表面上的熵值是多少？
（Ar 的 m = [(39.948×10-3)kg?mol-1] / [(6.022×1023)mol-1]= 6.634×10-26 kg?mol-1） 76. 5 分 (1583)
在298.15 K时，F2分子的转动惯能I = 32.5×10-47 kg?m2，求F2分子的转动配分函数和F2气体的摩尔转动熵。 77. 5 分 (1584)
400 K，101 325 Pa 时，Ar(g) 可视为理想气体，其平动配分函数的表达式为q$t= 0.025 59 L mol-1×Mr3/2(T/K)5/2，试计算 1mol Ar(g) 的平动能和熵，假定电子及核均处于基态。 Mr(Ar)= 39.95。 78. 5 分 (1586)
计算25℃和101 325 Pa下，I2(g) 的振动摩尔熵Sv,m在总摩尔熵Sm中所占的百分数，选定最低振动能级的能值ε0= 0。已知 I2(g) 的振动特征温度?v= 308.3 K，总摩尔熵Sm= 260.2 J?K-1?mol-1。 79. 5 分 (1587)
当热力学体系的熵函数增加一个熵单位 (4.184 J?K-1) 时，体系的可及微态数将增大多少倍？ 玻耳兹曼常数 k = 1.38×10-23 J?K-1。 80. 5 分 (1590)
双原子分子Cl2的振动特征温度?v= 803.1 K，用统计热力学方法求算1 mol氯气在50℃时的CV,m 值。（电子处在基态） 81. 5 分 (1592)
Na 原子气体（假设为理想气体）凝聚成一表面膜。 (1) 若 Na原子在膜内可自由运动（即二维平动），试写出此凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式；
(2) 若 Na 原子在膜内不动，其凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式又将如何（要用原子质量m，体积V，表面积A，温度T等表示的表达式）。 82. 5 分 (1593)
CO的转动惯量I=1.449×10-45 kg?m2，求25℃、能量为kT的转动量子数J。 83. 5 分 (1594)
有一泡沫塑料,具有0.1mm大小的气孔,当气体为Ar时,请计算25℃、能量等于kT的一维平动能态的量子数n。
- 251 -
三、统计热力学基础
84. 10 分 (1595)
I2(g)样品光谱的振动能级上分子的布居为Nν=2/ Nν=0=0.5414，Nν=3/Nν=0=0.3984，问体系是否已达平衡?体系温度为多少? 已知振动频率?=6.39×1012 s-1。 85. 5 分 (1596)
N2的基本振动频率? =6.98×1013s-1,计算25℃,800℃,3000℃时ν=1和ν=0能级上粒子数之比。 86. 2 分 (1597)
在相同温度和压力下比较H2O(g)和HOD(g)的平动熵和转动熵的大小。 87. 2 分 (1598)
气体CO和N2有相近的转动惯量和相对分子质量,在相同温度和压力时比较两者的平动熵和转动熵的大小。 88. 5 分 (1599)
求在298.15 K下，NH3(g)的转动对内能U、熵S的贡献。已知：氨分子为三角锥形,三个主轴的转动特征温度为14.303,14.303和9.080 K。 89. 2 分 (1600)
计算HD的转动惯量,已知MH=1.0 g?mol-1,MD=2.0 g?mol-1,r=75×10-12 m。 90. 5 分 (1601)
设Pb为Einstein晶体,其振动频率 ?=1.9×1012ｓ-1,计算在300 K时摩尔振动能(能量零点位于势能曲线的底部)。 91. 10 分 (1603)
(1)A和B为Einstein晶体,各有100个原子,均处于0 K,问A和B两体系的?总 和S总为多少?
(2)激发一个A原子需能量6.6×10-22 J,激发一个B原子需13.2×10-22 J,现把13.2×10-22 J能量加入A和B体系,问?A,SA和?B,SB各为多少?
(3) 两体系的温度为多少? 92. 5 分 (1605)
14N2的M=28.01g·mol-1,r=1.095×10-10 m；求298.15 K,p?时St,m+Sr,m。由第三定律给出的量热熵为192.0 J?K-1?mol-1,计算结果相比较说明什么问题? 93. 5 分 (1606)
求298.15 K, p?时Na(g)的统计熵。 已知 M=22.99 g?mol-1,Na原子有一未成对电子。 94. 2 分 (1607)
若NO(g)在低温下是完全二聚的,估计NO(g)的残余熵。 95. 2 分 (1608)
1H 12C 14N分子的摩尔核熵为多少? 已知核自旋量子数Sn对H为1/2, C为0,N为1。 96. 5 分 (1610)
碘 127I2的平衡核间距为2.666×10-10 m,计算： (1) 转动惯量； (2) 转动特征温度； (3) 300 K时的转动配分函数和Sr,m( 利用公式Sr,m=R[ln(p/??r)+1] )。 97. 5 分 (1611)
(1) 证明：双原子分子转动摩尔熵可用下式表示： Sr,m= R[ln(T/??r) +1]
(2)对CO分子，?r=2.766K,? =1；求 T=500 K时的Sr,m。 98. 5 分 (1614)
- 252 -
三、统计热力学基础
已知:在标准压力p?时平动配分函数qt=NA(0.02559M3/2T5/2 )，求p?,400 K时1mol Ar的平动熵。NA——阿伏加德罗常数；M——摩尔质量(g?mol-1) 99. 10 分 (1615)
Si(g)在5000 K有下列数据：
试求5000K时Si(g)的电子配分函数以及分布在各能级上分子的分数? 100. 5 分 (1619)
一维平动配分函数qx=∑exp(-nx2h2/8ma2kT)。300 K下，当一维边长a为 0.1m时，计算nx= 1和nx= 2 的平动能级间的能级差Δεt,并与kT值比较。 101. 5 分 (1621)
已知298 K时 NO 分子的转动配分函数qr= 121.2，则2 mol该气体转动热力学能（即内能）和转动熵值为多少。 102. 5 分 (1623)
假设只考虑分子的电子基态及最低的电子激发态，而且两态均是非简并的。已知分子的
电子特征温度为50,000 K，试求该分子在300 K时出现在这一激发态的概率为多少？ 103. 5 分 (1626)
~= ν~-ν~= 121 cm-1，NO分子有一个成对电子，且第一电子激发态简并度为g1= 2，Δ νe10
求500 K时NO的电子配分函数ge。 104. 5 分 (1627)
气态 7N14原子光谱基项为 4S3/2，求核配分函数、电子配分函数及内配分函数之值。 105. 10 分 (1628)
计算 H2(g) 的特征温度?v以及在3000 K时振动配分函数qv和振动熵Sv，已知振动波
~是440 530 m-1。 数ν106. 10 分 (1629)
计算298.15 K和标准压力p?时，N2分子的转动惯量I,并求1 mol N2转动熵。已知N2分子的转动特征温度?r为2.89 K。 107. 10 分 (1630)
计算 H2(g) 的转动特征温度及3000 K时的转动配分函数qr和摩尔转动熵，已知I = 4.6033×10 kg?m2。 108. 10 分 (1631)
考虑一体系能存在两种状态，其对应的能量差为E，试用统计力学方式对此体系的U，S，F 作一表示。 109. 10 分 (1632)
I2分子的振动基态能量选为零，在激发态的振动波数为：213.30，425.39，636.27，845.93 和 1054.38 cm-1。试求：
(1) 用直接求和的方法计算298 K时的振动配分函数； (2) 在298 K时，基态和第一激发态I2分子占总分子数的比例是多少？ (3) 在298 K时，I2的平均振动能。 110. 10 分 (1636)
已知 N2分子的转动惯量 I= 13.9×10-47kg?m2，求1mol N2分子在 25℃时各转动热力学函数Gm(r),Fm(r),Hm(r),Um(r),Sm(r)。 111. 10 分 (1638)
计算 N2在 25℃, p?压力下的标准摩尔吉布斯自由能G m(298.15 K)。
- 253 -
$三、统计热力学基础
已知：?r= 2.89 K, ?v= 3358 K, Mr= 28.01 (选振动基态能量为零) 。 112. 10 分 (1639)
已知氧原子的如下数据，相对原子质量为16.00，核自旋量子数S = 0，电子的状态为:
$$?
请计算氧原子在 25℃，p压力下的热力学函数 (G m-U 0)/T 。 113. 5 分 (1641)
(1) 臭氧为理想气体，其 ? =Cp/CV = 1.15，若服从能量均分原理，则臭氧是线型分子还是非线型分子？
(2) Pb－Ag 合金 CV = 0.160 J?g-1?K-1，若热容可用Dulong - Petit 定 律计算，则此合金组成为多少？ （相对原子质量 Pb：207，Ag：107） 114. 5 分 (1643)
O2的 ?v=2239 K, I2的 ?v=307 K,问什么温度时两者有相同的热容?(不考虑电子的贡献) 115. 10 分 (1647)
已知 Cl2的振动特征温度为801 K。试计算 101 325 Pa，298.15 K时 Cl2(g)的Cp,m 。 （选振动基态为能量零点） 116. 15 分 (1648)
NO 分子的电子配分函数可简单表示为：qe= 2 + 2exp(-Δε0/kT)，式中Δε0= 1.4895 kJ?mol-1，是电子基态和第一激发态的能量之差。又NO分子的核间距及振动波数分别为r0=
~ = 1904 cm-1。 1.154?10-10 m，ν (1) 试导出室温以下气态 NO的摩尔热容表达式； (2) 在 T = 20 K～300 K范围内，上述NO的CV ～T曲线出现一极值，试证明此极值的存在并确定极点的温度。 117. 2 分 (1661)
单原子钠蒸气（理想气体）在298 K，101 325 Pa下的标准摩尔熵为153.35 J?K?mol-1（不包括核自旋的熵），而标准摩尔平动熵为 147.84 J?K-1?mol-1。又知电子处于基态能级，试求 Na 基态电子能级的简并度为多少？ 118. 10 分 (1662)
(1) 写出双原子分子理想气体的摩尔统计熵公式； (2) 将各常数值代入，写出摩尔转动熵的简化计算式； (3) HI分子的转动惯量 I = 4.28×10-47 kg?m2，计算HI在298 K时的摩尔转动熵（注：k = 1.380×10-23 J?K-1，h = 6.625×10-34 J?s ）。 119. 10 分 (1691)
计算N2在25°C，101 325 Pa下的标准摩尔吉布斯自由能Gm，已知?r=2.89 K，
$
?v=3358 K，M r=28.01。
120. 10 分 (1693)
计算氧分子的电子第一激发态对在5000 K时氧气体的亥姆霍兹自由能F的贡献。已知氧分子的电子能级差Δ?1为ε(第一激发态Δg，g1=2)-ε(基态?g，g0=3)=7824cm 121. 10 分 (9402)
已知 O2(g) 的振动频率为1589.36 cm-1。求 O2的振动特征温度和3000 K时振动配分函数qv和 q0v(以振动基态为能量零点)。 122. 10 分 (9404)
- 254 -
10-1