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切线长定理
古松学校 顾卫标
1、教材分析
（1）知识结构
切线长定义 切线长定理 切线长定理应用 （2）重点、难点分析
重点：切线长定理及其应用。因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为在切线背景下的证明和计算等问题提供了理论依据，经常应用，因此它是本节的重点。
难点：与切线长定理有关的证明和计算问题。 2、教法建议
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学。
教学目标
1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；
2．通过对定理的猜想和证明，对例题的分析，培养分析、总结问题的习惯，提高综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想，树立科学的学习态度； 3．再次体验圆的对称性，体验到几何图形的对称美。 教学重点:
切线长定理是教学重点 教学难点:
切线长定理的灵活运用是教学难点 教学过程设计: （一）复习创设情景
提问：（1）切线的判定定理和性质定理；
1
（2）过圆上或圆外一点可以作圆几条切线？ （二）观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
2、观察
观察图形的特征和各量之间的关系． 3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA和PB的关系。 4、证明猜想，形成定理． 猜想是否正确，需要证明。
组织学生分析证明方法，关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB。 想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？ ∠OPA＝∠OPB（如图）等．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
5、切线长定理的基本图形进一步研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．OP交⊙O于点D，
连结AB，交AB于点C。
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问：还能得到哪些结论？
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础。 （三）应用、归纳、反思
练习：已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点， （1）若PA=3cm，则PB= cm。 （2）若PA=2x?1，PB=x?5，则x= （3）若⊙O的半径为3，∠APB=60°，则PA=
B 例题：如图，在ΔABC中，AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，⊙O和BC、AC、AB分别相切于D、E、F，求AF、BD和CE的长。
分析：根据切线长定理可得：AE=AF，BD=BF，CD=CE 再通过已知量和未知量的关系AF+BF=AB，BD+CD=BC， AE+CE=AC用方程思想解得。
（方法一）设AF=x，BD=y和CE=z，根据AF+BF=AB，BD+CD=BC，AE+CE=AC
O
P
A ?x?y?5?x?3??可列方程组?y?z?7，然后解得：?y?2
?z?x?8?z?5??即AF=3，BD=2和CE=5 （方法二）
设AE=AF=x，则BD=BF=5?x， CD=CE=7?(5?x)，再通过AE+CE=AC列 方程：x?7?(5?x)?8，解得x?3
3
B
D
F A E
C
从而求得：AF=3，BD=2和CE=5 练习：
如图，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，OP与⊙O相交于C，∠APB=60°，求证：OC=PC
（四）小结： （1）切线长的定义； （2）切线长定理；
（3）切线长定理的应用。（特别要注意与切线的性质定理、勾股定理、三线合一、垂径等定理综合运用。）
思考题：
如图，P为⊙O外一点，PA、PB、CD分别与⊙O相切于点A、B、E，若PA=8cm，求ΔPCD的周长。
（五）回家作业：
练习册：A册P10 习题31.5（1）
O
D B A O C P
A B C E P
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