发布时间 : 星期三 文章2020灞婃渤鍗楃渷椹婚┈搴楀競楂樹笁绗簩娆℃ā鎷熸祴璇曟暟瀛?璇曢(瑙f瀽鐗? - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读651ed94f743231126edb6f1aff00bed5b8f37346
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据函数f?x?的奇偶性和单调性,排除错误选项,从而得出正确选项. 【详解】
因为f??x??f?x?,所以f?x?是偶函数,排除C和D.
lnxx3?2lnx?1当x?0时,f?x??x?2,f'?x??, 3xx令f'?x??0,得0?x?1,即f?x?在?0,1?上递减;令f'?x??0,得x?1,即f?x?在?1,???上递增.所以f?x?在x?1处取得极小值,排除B. 故选:A 【点睛】
本小题主要考查函数图像的识别,考查利用导数研究函数的单调区间和极值,属于中档题.
??x?y?0229.设不等式组?表示的平面区域为?,若从圆C:x?y?4的内部随
??x?3y?0机选取一点P,则P取自?的概率为( ) A.
5 24B.
7 24C.
11 24D.
17 24【答案】B
【解析】画出不等式组表示的可行域,求得阴影部分扇形对应的圆心角,根据几何概型概率计算公式,计算出所求概率. 【详解】
第 5 页 共 18 页
作出?中在圆C内部的区域,如图所示, 因为直线x?y?0,x?3y?0的倾斜角分别为
3??,, 643???所以由图可得P取自?的概率为46?7.
2?24故选:B 【点睛】
本小题主要考查几何概型的计算,考查线性可行域的画法,属于基础题.
10.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家,他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A?BCD的每个顶点都在球O的球面上,AB?底面BCD, 且AB?CD?3,BC?2,利用张衡的结论可得球O的表面积为( )BC?CD,A.30 【答案】B
【解析】由BC?CD,AB?BC,AB?CD判断出球心的位置,由此求得求的直径.利用张恒的结论求得π的值,进而根据球的表面积公式计算出球的表面积. 【详解】
因为BC?CD,所以BD?B.1010 C.33
D.1210 7,又AB?底面BCD,
所以球O的球心为侧棱AD的中点, 从而球O的直径为10.
?25利用张衡的结论可得?,则??10,
168?10?. 所以球O的表面积为4???2???10??1010??故选:B 【点睛】
本小题主要考查几何体外接球表面积的计算,考查中国古代数学文化,考查空间想象能
第 6 页 共 18 页
2力和逻辑推理能力,属于基础题.
?4x?3,x?011.已知函数f?x???x,则函数y?f?f?x??的零点所在区间2?2?log9x?9,x?0为( )
?7?A.?3,?
?2?【答案】A
B.??1,0?
?7?C.?,4?
?2?D.?4,5?
【解析】首先求得x?0时,f?x?的取值范围.然后求得x?0时,f?x?的单调性和零点,令f?f?x???0,根据“x?0时,f?x?的取值范围”得到
f?x??2x?log3x?9?3,利用零点存在性定理,求得函数y?f?f?x??的零点所在
区间. 【详解】
当x?0时,3?f?x??4.
当x?0时,f?x??2?log9x?9?2?log3x?9为增函数,且f?3??0,则x?3x2x是f?x?唯一零点.由于“当x?0时,3?f?x??4.”,所以 令f?f?x???0,得f?x??2x?log3x?9?3,因为f?3??0?3,
7?7?f???82?log3?9?8?1.414?log33?9?3.312?3,
2?2?所以函数y?f故选:A 【点睛】
本小题主要考查分段函数的性质,考查符合函数零点,考查零点存在性定理,考查函数的单调性,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.
12.已知直线y=k(x﹣1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,直线y=2k(x﹣2)与抛物线D:y2=8x交于M,N两点,设λ=|AB|﹣2|MN|,则( ) A.λ<﹣16 【答案】D
【解析】分别联立直线与抛物线的方程,利用韦达定理,可得AB?4?B.λ=﹣16
C.﹣12<λ<0
D.λ=﹣12
?3,?f?x??的零点所在区间为???. 2??74,k2第 7 页 共 18 页
AB?4?【详解】
4,然后计算,可得结果. k2设A?x1,y1?,B?x2,y2?,
kx?1)22?y?(?kx?2k2?4x?k2?0 联立?2?y?4x??2k2?44则x1?x2?, ?2?22kk因为直线y?k?x?1?经过C的焦点, 所以AB?x1?x2?p?4?同理可得MN?8?4. k22, 2k所以??4?16??12 故选:D. 【点睛】
本题考查的是直线与抛物线的交点问题,运用抛物线的焦点弦求参数,属基础题。
二、填空题
13.函数f?x??9x?2x?1的最小值为______.
【答案】9
【解析】结合f?x?的定义域,判断出f?x?的单调性,由此求得f?x?的最小值. 【详解】
∵f?x?的定义域为1,???,且f?x?在定义域上单调递增,∴f?x?min?f?1??9. 故答案为:9 【点睛】
本小题主要考查利用函数的单调性求最值,属于基础题. 14.函数f?x??sin4x的图象的对称轴方程为______. 【答案】x??k??k?Z? 8【解析】根据含有绝对值的三角函数的对称性列方程,解方程求得f?x?的对称轴. 【详解】
第 8 页 共 18 页