发布时间 : 星期三 文章2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第6章 数列 课时作业31更新完毕开始阅读6542b1932f3f5727a5e9856a561252d381eb2005
课时作业31 递推公式求通项
一、选择题
1．(2019年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三上学期期中考试)若数列21
{an}的前n项和Sn＝3an＋3，则{an}的通项公式是 ( )
A．an＝(－2)n－1 B．an＝(－2)n C．an＝(－3)n－1 D．an＝(－2)n＋1 21
解析：∵Sn＝3an＋3 21
∴Sn－1＝3an－1＋3(n≥2)， 22
∴Sn－Sn－1＝an＝3an－3an－1， 整理得an＝－2an－1(n≥2) 21
又S1＝a1＝3a1＋3，解得a1＝1.
∴数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列， ∴an＝1×(－2)n－1＝(－2)n－1.选A. 答案：A
2．(2019年宁夏六盘山高级中学高二上学期第一次月考)已知数列{an}中，a1＝1，an＝3an－1＋4(n∈N*且n≥2)，则数列{an}的通项公式为 ( )
A．an＝3n－1 B．an＝3n＋1 C．an＝3n－2 D．an＝3n
解析：由an＝3an－1＋4，可得an＋2＝3(an－1＋2)． 即{an＋2}是以a1＋2＝3为首项，以3为公比的等比数列． an＋2＝3×3n－1＝3n.即an＝3n－2.故选C.
答案：C
3．(2019年广西南宁市第三中学高二上学期期中考试)已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)，则{an}的通项公式为 ( )
A．an＝3n2 B．an＝3n2＋n 3n2－n3n2＋nC．an＝2 D．an＝2 解析：由an＝an－1＋3n－2得an－an－1＝3n－2，∴an－a1＝4＋7＋…＋（n－1）（4＋3n－2）3n2－n－23n2－n
3n－2＝＝，∴an＝2，当n＝1时也223n2－n
符合，∴数列的通项公式为an＝2.故选C.
答案：C
4．(2019年安徽省六安高二检测)数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为 ( )
n＋n＋1A．11 B．99 C．120 D．121
解析：根据通项公式的特点，可选择不同的求和方法，常用的有裂项相消法，错位相减法，分组求和法，奇偶并项
求和法，an＝
1n＋
＝n＋1－n，Sn＝(2－1)＋(3－2)＋(2n＋1
n＋1－1，
1
－3)＋…＋(n＋1－n)＝∴n＋1－1＝10，n＝120，选C. 答案：C
5．(2019年安徽省淮北市第一中学高二上学期期中考试)数列{an}的通
nπ
项公式为an＝cos2，n∈N*，其前n项和为Sn，则S2 017＝ ( )
A．1 008 B．－1 008 C．－1 D．0
nπ
解析：由数列{an}的通项公式为an＝cos2，n∈N*可知数列{an}是一个周期为4的周期数列，其前四项分别为0，－1，0，1，故S2 016＝504×(0－1＋0＋1)＝0，S2 017＝S2 016＋a2 017＝0.
答案：D
6．(2019年四川省宜宾市高三(上)半期)数列{an}为递增的等差数列，a1＝f(x＋1)，a2＝0，a3＝f(x－1)，其中f(x)＝x2－4x＋2，则数列{an}的通项公式为 ( )
A．an＝n－2 B．an＝2n－4 C．an＝3n－6 D．an＝4n－8
解析：a1＝f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋2＝x2－2x－1，a3＝f(x－1)＝(x－1)2－4(x－1)＋2＝x2－6x＋7，又数列{an}为递增的等差数列，则2a2＝a1＋a3，即x2－2x－1＋x2－6x＋7＝0，解得x＝1或x＝3，当x＝1时，a1＝－2，d＝2，an＝2n－4；当x＝3时，a1＝2，d＝－2，不合题意舍去，故应选B.
答案：B
1??
7．(2019年北京西城35中高三上学期期中)已知F(x)＝f?x＋2?－1是R
?
?
?n－1??1??2?
?????＋f(1)(n∈N*)，则数列{an}上的奇函数，an＝f(0)＋fn＋fn＋…＋f??????n?
的通项公式为 ( )
A．an＝n B．an＝2n
C．an＝n＋1 D．an＝n2－2n＋3
1???1?????x＋解析：∵F(x)＝f2?－1是奇函数，∴F?2?＋ ?
?1??1?1
F?－2?＝0，令x＝2，F?2?＝f(1)－1， ?
?
??
?1?1
令x＝－2，F?－2?＝f(0)－1，∴f(0)＋f(1)＝2，∴a1＝f(0)＋f(1)＝2，
???11??1??11??1111n－1???
令x＝n－2，∴F?n－2?＝f?n?－1，令x＝2－n，∴F?2－n?＝f?－1，
???????n???11??11??1???2???3?n－1?n－2?????
∵F?n－2?＋F?2－n?＝0，∴f?n?＋f?＝2，同理可得f?n?＋f?＝2，f?n?????????n???????n??n－3?
?
＋f??n?＝2， ??
n－1
∴an＝2＋2×2＝n＋1(n∈N*)，故选C. 答案：C
8．(2019年河南省南阳市第一中学高二上学期第二次月考)已知数列{an}的通项公式为an＝13－3n，bn＝an·an＋1·an＋2，若Sn是数列{bn}前n项和，则Sn的最大值为 ( )
A．280 B．308 C．310 D．320
解析：已知数列{an}的通项公式为an＝13－3n，可知数列{an}是递减的，前4项为正，从第5项以后为负，因此数列{bn}的前2项为正，所以数列{bn}前n项和当n＝4时最大，最大值为b1＋b2＋b3＋b4＝10×7×4＋7×4×1＋4×1×(－2)＋1×(－2)×(－5)＝310.选C.
答案：C