发布时间 : 星期三 文章2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第6章 数列 课时作业31更新完毕开始阅读6542b1932f3f5727a5e9856a561252d381eb2005
9．(2019年河南省南阳市第一中学高二上学期第二次月考)设数列{an}n
满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝2(n∈N*)，通项公式是 ( )
11
A．an＝2n B．an＝n－1 211
C．an＝2n D．an＝n＋1
21
解析：当n＝1时，a1＝2， n
∵a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝2，(1) a1＋2a2＋2a3＋…＋2
2
n－2
n－1an－1＝2(2)
1111
(1)－(2)得：2n－1an＝2，an＝2n，a1＝2符合，则通项公式是an＝2n，选C.
答案：C
10．(2019年黑龙江省伊春市第二中学高一下学期期中考试)已知a1＝2，an＋1＝2nan，数列{an}的通项公式an等于 ( )
n2－n＋1n2＋n＋1A．2 B．2 22n2－n＋2n2－n－2C．2 D．2 22an＋1
解析：∵an＋1＝2an，∴a＝2n
n
n
anan－1a2n2－n＋2n－1n－2
当n≥2时，an＝·…a·a1＝2·2…2·2＝2，
12an－1an－2经检验，a1也符合上述通项公式． 本题选择C选项．
答案：C
11．(2019年广东省中山市高二下学期期末统一考试)大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10
?
项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通项公式：a＝?n
?2，n为偶数
n
2
n2－1
2，n为奇数
，
如果把这个数列{an}排成如图形状，并记A(m，n)表示第m行中从左向右第n个数，则A(10，4)的值为 ( )
A．1 200 B．1 280 C．3 528 D．3 612
解析：由题意，则A(10，4)为数列{an}的第92＋4＝85项， 852－1
∴A(10，4)的值为2＝3 612， 故选D. 答案：D
12．(2019年湖北省武汉市高中毕业生调研测试)已知数列{an}满足a1
1
＝1，a2＝3，若an(an－1＋2an＋1)＝3an－1·an＋1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项an＝ ( )
11A.n－1 B.n 22－11C.n－1 D.n－1 32＋11
解析：anan－1＋2anan＋1＝3an－1an＋1，
?11?311?－?＋＝a，－a＝2?an， ?a－n1?an＋1an－1nan＋1n?
12
1
n?1?an＋1?1?－??是首项为2，公比为2的等比数列， 则1an1＝2，数列?a??n＋1?－anan－1
1
－a
11?11??11?n－1n
－a＝2×2＝2，利用叠加法，a＋?a－a?＋?a－a?＋…＋
?2?31?2?n1an＋11
?11?
?－?2n－1
?anan－1?＝1＋2＋2＋…＋2， ??
n
12－1n1
an＝2－1＝2－1，则an＝2n－1.选B.
答案：B 二、填空题
13．(2019年湖北省荆州市沙市中学高一下学期期中考试)已知数列{an}125
的前n项和Sn＝2n＋2n＋3，则数列{an}的通项公式为________．
15
解析：当n＝1时，a1＝S1＝6，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋2n＋3
?6，n＝1152
－2(n－1)－2(n－1)－3＝n＋2，a1不适合n＋2，∴an＝?，
n＋2，n≥2
?
?6，n＝1
故答案为an＝?.
?n＋2，n≥2
??6，n＝1
答案：an＝?
?n＋2，n≥2?
14．(2019年四川省外国语学校高二下学期入学考试)设Sn是数列{an}
1
的前n项和，an＞0，且Sn＝6an(an＋3)，则数列{an}的通项公式为________．
1
解析：当n＝1时，S1＝a1＝6a1(a1＋3)，解得a1＝3；
1
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6[an(an＋3)－an－1(an－1＋3)]，整理得(an＋an－1)(an－an－1－3)＝0.
因为an＞0，所以an－an－1－3＝0，即an－an－1＝3， 所以{an}是以3为首项，3为公差的等差数列， 所以an＝3＋3(n－1)＝3n，即an＝3n. 故答案为an＝3n. 答案：an＝3n
15．(2019年宁夏石嘴山三中高三上学期月考)已知数列{an}满足递推
?an＋λ?
关系式an＋1＝2an＋2－1(n∈N)且?n?为等差数列，则λ的值为
?2?
n
*
________．
an＋1an1an＋11
解析：由an＋1＝2an＋2－1(n∈N)，可得n1＝2n＋2－n1，则n1－
2＋2＋2＋
n
*
an＋λan＋1anλ11λ1λ＋1
2n＝2n＋1－2n－2n＝2－2n＋1－2n＋1＝2－2n＋1，当λ的值是－1时，数列
??an＋λ??1??是公差为的等差数列，故答案λ＝－1. n2??2??
答案：－1
16．(2019年山西省太原五中期末)我们可以利用数列{an}的递推公式
?n，n为奇数时an＝?n求出这个数列各项的值，使得这个数列中*
?a2，n为偶数时（n∈N）