发布时间 : 星期一 文章2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第6章 数列 课时作业31更新完毕开始阅读6542b1932f3f5727a5e9856a561252d381eb2005
的每一项都是奇数，则a48＋a49＝________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第九个5是该数列的第________项．
解析：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a48＋a49＝3＋49＝52，又因为a5＝5，a10＝5，a20＝5，a40＝5即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．所以第9个5是该数列的第5×29－1＝1 280项．故答案为：52，1 280.
答案：52 1 280 三、解答题
17．(2019年广西陆川县中学高二下学期开学考试)已知数列{an}满足递推式an＝2an－1＋1(n≥2)，其中a4＝15.
(1)求a1，a2，a3；
(2)求证：数列{an＋1}为等比数列．
解：(1)由an＝2an－1＋1及a4＝15知a4＝2a3＋1， 解得a3＝7，同理得a2＝3，a1＝1. (2)由an＝2an－1＋1知an＋1＝2an－1＋2
an＋1＝2(an－1＋1)，∴{an＋1}是以a1＋1＝2为首项以2为公比的等比数列．
??a1＝21?18．已知数列{an}的递推公式为，bn＝an＋2(n∈N*)， ?an＋1＝3an＋1?
(1)求证：数列{bn}为等比数列； (2)求数列{an}的通项公式．
115
解：(1)∵a1＝2，b1＝a1＋2＝2＋2＝2， 1
又an＋1＝3an＋1，bn＝an＋2，
1?11?
∴bn＋1＝an＋1＋2＝3an＋1＋2＝3?an＋2?＝3bn，
?
?
5
所以，数列{bn}是一个以2为首项，3为公比的等比数列． 51
(2)由(1)得bn＝2×3n－1，由bn＝an＋2， 15
得an＋2＝2×3n－1， 51
∴an＝2×3n－1－2(n∈N*)．
19．(2019年湖北省天门市三校高一下学期期中考试)若数列{An}满足An＋1＝A2n，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1＝9，且an＋1＝a2n＋2an，其中n为正整数．
(1)证明数列{an＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg(an＋1)}为等比数列；
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn＝(a1＋1)(a2＋1)(an
＋1)，求lgTn；
lgTn
(3)在(2)的条件下，记bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn，并
lg（an＋1）求使Sn＞4030的n的最小值．
2
解：(1)由题意知an＋1＝a2n＋2an即an＋1＋1＝(an＋1)，则数列{an＋1}
是“平方递推数列”．
对an＋1＋1＝(an＋1)2两边取对数lg(an＋1＋1)＝2lg(an＋1)，所以数列{lg(an＋1)}是以{lg(a1＋1)}为首项，2为公比的等比数列．
(2)由(1)知lg(an＋1)＝lg(a1＋1)·2n－1＝2n－1
lg Tn＝lg(a1＋1)(a2＋1)…(an＋1)＝lg(a1＋1)＋lg(a2＋1)＋…＋lg(an＋1)
1·（1－2n）＝＝2n－1.
1－2
2n－1?1?n－1lg Tn(3)bn＝＝n1＝2－?2?，
－??lg（an＋1）21
1－2n1
Sn＝2n－＝2n－2＋ n－1121－2
又Sn＞4 030，即2n－2＋n1＞4 030，
2－1
得n＋2n＞2 016 1
又0＜2n＜1，nmin＝2 016
1