发布时间 : 星期四 文章山东省聊城市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析更新完毕开始阅读654d3628ba4ae45c3b3567ec102de2bd9605def3
时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】
（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，
∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=45°， ∵∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，
?AB?AB?在△ABD和△ABD′中，??ABD??ABD?
?BD?BD??∴△ABD≌△ABD′，
∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B， ∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°， ∵BD=BD′，BD=BC， ∴BD′=BC，
∴△D′BC是等边三角形， ②∵△D′BC是等边三角形， ∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，
?AD?AD??在△AD′B和△AD′C中，?D?B?D?C
?AB?AC?∴△AD′B≌△AD′C， ∴∠AD′B=∠AD′C， ∴∠AD′B=
1∠BD′C=30°， 2∴∠ADB=30°．
（1）∵∠DBC＜∠ABC， ∴60°＜α≤110°，
如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，
∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠BAC=α， ∴∠ABC=
11（180°﹣α）=90°﹣α， 221α﹣β， 2∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣
同（1）①可证△ABD≌△ABD′， ∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣
1α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B 211α﹣β+90°﹣α=180°﹣（α+β）， 22∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣∵α+β=110°， ∴∠D′BC=60°，
由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C， ∴∠AD′B=∠AD′C， ∴∠AD′B=
1∠BD′C=30°， 2∴∠ADB=30°．
（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，
由（1）知，∠ADB=30°， 作AE⊥BD，
在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，
∴DE=3，
∵△BCD'是等边三角形， ∴BD'=BC=7， ∴BD=BD'=7，
∴BE=BD﹣DE=7﹣3； 第②情况：当0°＜α＜60°时，
如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．
同理可得：∠ABC=
11（180°﹣α）=90°﹣α， 221α）， 2∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣同（1）①可证△ABD≌△ABD′， ∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣
1α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B， 211α﹣[β﹣（90°﹣α）]=180°﹣（α+β）， 22∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣∴D′B=D′C，∠BD′C=60°． 同（1）②可证△AD′B≌△AD′C， ∴∠AD′B=∠AD′C，
∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°， ∴∠ADB=∠AD′B=150°，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1， ∴DE=3，
∴BE=BD+DE=7+3， 故答案为：7+3或7﹣3． 【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 23． (1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析. 【解析】 【分析】
（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；
（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案. 【详解】
25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8， （1）∵m=80×
∴空气质量等级为“良”的天数占：故答案为20，8,55；
（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天）， 答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天； 补全统计图：
44×100%=55%. 80
【点睛】
此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 24．（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大. 【解析】 【分析】
（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．
（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案． 【详解】