发布时间 : 星期三 文章【人教A版】2017-2018学年高中数学选修2-2全套课时跟踪训练(含答案)更新完毕开始阅读655fa36103020740be1e650e52ea551810a6c98f
解析：选D 由导数的定义可得y′＝3x2，∴y＝x3在点P(1,1)处的切线斜率k＝y′|x＝
1＝3，由条件知，3×
aa1＝－1，∴＝－. bb3
5.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则
li m →
Δx0
f?1＋Δx?－f?1?
＝______.
Δx
解析：由导数的概念和几何意义知， li m →
Δx0
f?1＋Δx?－f?1?0－4
＝f′(1)＝kAB＝＝－2.
Δx2－0
答案：－2
6．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，f?1?
则的最小值为________． f′?0?
解析：由导数的定义，得f′(0)＝li m →
Δx0
f?Δx?－f?0?
Δx
a?Δx?2＋bΔx＋c－c
＝li m ＝li m (a·Δx＋b)＝b.
ΔxΔx→0Δx→0又因为对于任意实数x，有f(x)≥0，
2
??Δ＝b－4ac≤0，b2则?所以ac≥，所以c>0.
4?a>0，?
f?1?a＋b＋cb＋2ac2b
所以＝b≥≥b＝2. bf′?0?答案：2
7．已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值．
a?x＋Δx?2＋1－?ax2＋1?Δy解：∵f′(x)＝li m ＝li m ＝2ax，
ΔxΔx→0ΔxΔx→0∴f′(1)＝2a，即切线斜率k1＝2a.
?x＋Δx?3＋b?x＋Δx?－?x3＋bx?Δy
∵g′(x)＝li m ＝li m
ΔxΔx→0ΔxΔx→0＝3x2＋b，
∴g′(1)＝3＋b，即切线斜率k2＝3＋b. ∵在交点(1，c)处有公共切线，∴2a＝3＋b.
??a＝3，
又∵a＋1＝1＋b，即a＝b，故可得?
?b＝3.?