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第20章 数据的分析
第二十章 数据的分析
全章概览
一、教材分析
从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。对于“统计与概率”领域的内容，本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有四章。这四章内容采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排。我们在7年级上册和8年级上册分别学习了“第4章 数据的收集与整理”“第12章 数据的描述”，本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。
在前两章中，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势，三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求，本章从就前两个方面研究数据的分布特征。
二、重难点分析
统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。
三、教学目标
1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义； 2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况； 4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；
5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；
6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
四、课时安排
（20—1）
全章教学约需15课时，具体内容和课时分配如下： 20．1 数据的代表 约6课时 20．2 数据的波动 约5课时 20．3 课题学习 约2课时 数学活动
小结 约2课时
第20章 数据的分析 课 题 20.1.1平均数（第一课时） 知识与能力 使学生理解数据的权和加权平均数的概念 过程与方法 使学生掌握加权平均数的计算方法 教学目标 情感、态度通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和价值观 和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数 重点 会求加权平均数 难点 对“权”的理解 主 要 教 学 过 程 、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。 某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下： 班级 1班 2班 3班 4班 一引参考人40 42 45 32 入数 新平均成80 81 82 79 课 绩 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么1？x=（79+80+81+82）=80.5 4例习题分析： 例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。 随堂练习： 二 1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表： 新学生 作业 测验 期中考期末考课试 试 教小关 80 75 71 88 学 小兵 76 80 68 90 2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时） 寿命 450 550 600 650 700 只数 20 10 30 15 25 求这些灯泡的平均使用寿命？ 课后练习： （20—2）
第20章 数据的分析 1、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为 . 2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶 环。 3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示： 应聘者 笔试 面试 实习 甲 85 83 90 乙 80 85 92 试判断谁会被公司录取，为什么？ 4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？ 答案：1.2x1?3x2?4x3?5x4ax?by 2. 3.x甲=86.9 x2 =96.5 a?bx1?x2?x3?x4乙被录取 4. 39人 作业布置 课后反思 课 题 知识与能力 20.1.1平均数（第二课时） 加深对加权平均数的理解 教学过程与方法 会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 目态度和价值标] 情感、 观 重点 根据频数分布表求加权平均数 难点 根据频数分布表求加权平均数 主 要 教 学 过 程 采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下： 一（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息 引（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？ 入（3）、第二组数据的频数5指什么呢？ 新（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么课 关系。 1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统 计表 （20—3）
第20章 数据的分析 二 新课教学 （1）、第二组数据的组中值是多少？ （2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间 所用时间t(分钟) 人数 0＜t≤10 4 0＜≤ 6 20＜t≤20 14 30＜t≤40 13 40＜t≤50 9 50＜t≤60 4 2、某班40名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高 人数 20 2 1 1 16 5 4 身高（cm） 145 155 165 175 185 课后练习： 1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 5 每人创得利润 20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？ 2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？ 年龄 频数 28≤X＜30 4 30≤X＜32 3 32≤X＜34 8 34≤X＜36 7 36≤X＜38 9 （20—4）