发布时间 : 星期四 文章山东省日照市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析更新完毕开始阅读65c17212393567ec102de2bd960590c69ec3d88b
?2x?x3,x?0由题意函数f(x)??，
?lnx,x?0则f()?ln【点睛】
本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8．命题p：存在实数x0，对任意实数x，使得sin?x?x0???sinx恒成立；q：?a?0，f(x)?ln为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A．p?q 【答案】A 【解析】 【分析】
分别判断命题p和q的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项. 【详解】
对于命题p，由于sin?x?????sinx，所以命题p为真命题.对于命题q，由于a?0，由
?11e113??1，所以f(f())?f(?1)?2?1?(?1)3?，故选A. ee2a?xa?xB．(?p)?(?q) C．p?(?q) D．(?p)?q
a?x?0解a?xa?xa?x?a?x?得?a?x?a，且f??x??ln?ln???ln??f?x?，所以f?x?是奇函数，故q为?a?xa?x?a?x?真命题.所以p?q为真命题. (?p)?(?q)、p?(?q)、(?p)?q都是假命题. 故选：A 【点睛】
本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题. 9．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合效果，R2越小，模型的拟合效果越好； ③若数据x1,x2,x3,L,xn的方差为1，则2x1+1,2x2+1,2x3+1,L,2xn+1的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据
??a??a??bx?，则“?x0,y0?满足线性回归方程y??bx?”?x1,y1?,?x2,y2?,L,?x10,y10?，其线性回归方程y是“x0?A．4 【答案】C 【解析】 【分析】
x1?x2?L?x10y?y2?Ly10 ，y0?1”的充要条件；其中真命题的个数为( )
1010B．3
C．2
D．1
①根据线性相关性与r的关系进行判断, ②根据相关指数R2的值的性质进行判断, ③根据方差关系进行判断,
④根据点x0,y0满足回归直线方程，但点x0,y0不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进行判断. 【详解】
①若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故①正确; ②用相关指数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好,故②错误;
③若统计数据x1,x2,x3,L,xn的方差为1,则2x1+1,2x2+1,2x3+1,L,2xn+1的方差为22?4,故③正确; ④因为点x0,y0满足回归直线方程，但点x0,y0不一定就是这一组数据的中心点，即
()()()()x1?x2?L?x10y?y2?Ly10，y0?1不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当
1010x?x?L?x10y?y2?Ly10??ax0?12??bx?；因此，y0?1时，点 (x0,y0)必满足线性回归方程 y1010x?x?L?x10y?y?Ly10??ay0?12??bx?”是“x0?12“(x0,y0)满足线性回归方程y ，”必要不充分条
1010x0?件.故 ④错误; 所以正确的命题有①③. 故选：C. 【点睛】
本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程，注意理解每一个量的定义，属于基础题.
10．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( ) A．1 【答案】D 【解析】 【分析】 由题得B．-3
C．1或
5 3D．-3或
17 32?5?12k?65?(?12)22?4，解方程即得k的值.
【详解】 由题得2?5?12k?652?(?12)2?4，解方程即得k=-3或17.
3故答案为：D 【点睛】
(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点
P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离d?Ax0?By0?CA?B22.
?kx,x?0?11．记f(x)?x?[x]其中[x]表示不大于x的最大整数g(x)??1，若方程在f(x)?g(x)在
?,x?0??x[?5,5]有7个不同的实数根，则实数k的取值范围( )
A．?,?
65【答案】D 【解析】 【分析】
做出函数f(x),g(x)的图象，问题转化为函数f(x),g(x)的图象在[?5,5]有7个交点，而函数f(x),g(x)在[?5,0]上有3个交点，则在[0,5]上有4个不同的交点，数形结合即可求解. 【详解】
作出函数f(x),g(x)的图象如图所示，由图可知
?11?
??
B．??11?,? 6?5?C．?,?11?? 54??D．?,?11?? 54??
方程f(x)?g(x)在[?5,0]上有3个不同的实数根， 则在[0,5]上有4个不同的实数根， 当直线y?kx经过(4,1)时，k?当直线y?kx经过(5,1)时，k?可知当
1； 41， 511?k?时，直线y?kx与f(x)的图象在[0,5]上有4个交点， 54即方程f(x)?g(x)，在[0,5]上有4个不同的实数根. 故选:D. 【点睛】
本题考查方程根的个数求参数，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解题的关键，运用数形结合是解决函数零点问题的基本思想，属于中档题.
12．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l??,l??,则 （ ）
A．α∥β且l∥α
C．α与β相交，且交线垂直于l 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由m?平面?，直线l满足l?m，且l??，所以l//?，又n?平面?，l?n,l??，所以l//?，由直线m,n为异面直线，且m?平面?,n?平面?，则?与?相交，否则，若?//?则推出
B．α⊥β且l⊥β
D．α与β相交，且交线平行于l
m//n，与m,n异面矛盾，所以?,?相交，且交线平行于l，故选D．
考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．安排4名男生和4名女生参与完成3项工作，每人参与一项，每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则不同的安排方式共有________种（用数字作答）. 【答案】1296 【解析】 【分析】
先从4个男生选2个一组，将4人分成三组，然后从4个女生选2个一组，将4人分成三组，然后全排列即可. 【详解】
由于每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则先从4个男生选2个一组，将4人分成三组，所以男生
23232323的排法共有C4A3?36，同理女生的排法共有C4A3?36，故不同的安排共有C4A3?C4A3?1296种.
故答案为：1296 【点睛】
本题主要考查了排列组合的应用，考查了学生应用数学解决实际问题的能力. 14．已知f(x)?sin[【答案】3 【解析】 【分析】
化简得f(x)?2sin?(x?1)?3cos[(x?1)]，则f(1)?f(2)?f(3)?...?f(2020)?_____ 33??3x，利用周期即可求出答案．