发布时间 : 星期三 文章2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（重庆卷，解析版）更新完毕开始阅读65c19bc8770bf78a6429541c
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（重庆卷，解析
版）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．
(1) 在等比数列{an}中，a2010?8a2007，则公比q的值为 （A） 2 【答案】A 解析：
（B） 3
（C） 4
（D） 8
a2010?q3?8 ?q?2 a2007(2) 已知向量a,b满足a·b＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝
（A） 0 【答案】B 解析：2a?b?
（B） 22
（C） 4
（D） 8
(2a?b)2?4a2?4a?b?b2?8?22.
(3)
1??4??2?＝ limx?2?x?2?x?4（B） －
（A） －1 【答案】B 解析：lim?1 4（C）
1 4 （D） 1
2?x?111??4(???= ??limlim2x?2x2?44x?2?x?2(x?4)(x?2)?x?2x?2?y?0? (4) 设变量x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z＝2x＋y的最大值为
?x?y?3?0?（A） －2 （B） 4 （C） 6 【答案】C
解析：不等式组表示的平面区域如图所示
当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6.
（D） 8
4x?1(5) 函数f(x)?的图象 x2（A） 关于原点对称
（B） 关于直线y＝x对称 （C） 关于x轴对称
y 1 O ?7? 312题 (6) 图
x 1
（D） 关于y轴对称 【答案】D
4?x?11?4x解析：f(?x)???f(x) ?f(x)是偶函数，图像关于y轴对称
2?x2x (6) 已知函数y?sin(?x??),(??0,|?|??2)的部分图象如题(6)图所示，则
（A） ??1,???6 （B） ??1,????6
??(D) ??2,???（C） ??2,??6【答案】D 6解析：?T?????2 由五点作图法知2??3????2，?= -
?. 6 (7) 已知x?0，y?0，x?2y?2xy?8，则x?2y的最小值是
（A） 3
（B） 4
（C）
9 2 （D）
11 2【答案】B
解析：考察均值不等式
?x?2y?2x?2y?8?x?(2y)?8???，整理得?x?2y??4?x?2y??32?0
?2? 即?x?2y?4??x?2y?8??0，又x?2y?0，?x?2y?4
2?3?x?3?3cos?x?2与圆心为D的圆? (8) 直线y?B两点，,(??[0,2?))交于A、3??y?1?3sin?则直线AD与BD的倾斜角之和为
（A） 【答案】C
2
7π 6（B）
5π 4（C）
4π 3 （D）
5π 3
解析：数形结合
?1???30? ?2?30?????
由圆的性质可知?1??2
???30??30?????
故????4? 3 (9) 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
（A） 504种 （B） 960种 （C） 1008种 （D） 1108种 【答案】C
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2?A2A4A4种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2(A4?A3A3A3)种方法
故共有1008种不同的排法
(10) 到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是
（A） 直线 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D） 双曲线 【答案】D
解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． (11) 已知复数z?1?i，则【答案】-2i 解析：
24113214z?z?____________． 22?1?i?1?i?1?i??2i 1?i2A?{x?U|x?mx?0}， (12) 设U?{0,1,2,3}，若CUA?{1,2}，则实数m?________．
【答案】-3
解析：??UA??1,2?，?A={0,3},故m= -3
(13) 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为
16，则该队员每次罚球的命中率为____________． 253【答案】
51632解析：由1?p?得p?
2552???????? (14) 已知以F为焦点的抛物线y?4x上的两点A、B满足AF?3FB，则弦AB的中点到
准线的距离为____________．
3
【答案】
8 3解析：设BF=m,由抛物线的定义知
AA1?3m,BB1?m
??ABC中，AC=2m,AB=4m,kAB?3
直线AB方程为y?3(x?1)
2 与抛物线方程联立消y得3x?10x?3?0 所以
AB
中点到准线距离为
x1?x258?1??1? 233 (15) 已知函数f(x)满足：f(1)?1，4f(x)f(y)?f(x?y)?f(x?y),(x,y?R)，则4f(2010)?____________．
【答案】
1 2解析：取x=1 y=0得f(0)?1 2法一：通过计算f(2),f(3),f(4)........，寻得周期为6
法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故f?2010?=f(0)=
1. 2三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (16) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分．)
设函数f(x)?cos(x?2x?)?2cos2,x?R． 32(Ⅰ) 求f(x)的值域；
(Ⅱ) 记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)?1，b?1，c?3，求a的值．
4