发布时间 : 星期一 文章安培力更新完毕开始阅读65ca50f6ba0d4a7302763a23
F?F1?F2??0I1I2L11(?)?3.3?10?4N 2?r1r2 方向沿水平向左。（2分）
题号：3113006
分值：10分
难度系数等级：3
6．一直导线放在均匀磁场中，载有10A沿y轴正方向的电流，磁场沿坐标轴方向的分量为Bx = 0.3 T，By = -1.2 T，Bz = 0.5 T．求：（1）如图中所示的长为 0.5m的一段导线所受的磁场力沿坐标轴方向的分量；（2）作用在这段导线上的合力大小和方向．
解：分析 如果分别用i、j、k表示三个坐标方向的单位矢量，长度为L的直导线，电流方向在y轴正向，磁感强度可以表示为
?? ??By?B?Bxij?Bk则电流可以表示为IL?j， (2分)
根据安培定律可以求出该导线所受的安培力．
根据安培定律可得
????Bi????F?ILj?B?IL(?Bxkz)?10?0.5?(?0.3k?0.5i) （4分）
??2.5i???1.5k磁场力的分量为Fx?2.5N，Fy?0,Fz??1.5N．该力在xz平面内，大小为
F?Fx2?Fy2?2.52?1.52N?2.92N （2分）
其方向与x轴夹角为
??arctanFz?1.5?arctan??310 （2分） Fx2.5 13
题号：31145007 分值：10分
难度系数等级：5 7．一半径为R的无限长半圆柱面型导体，与轴线上的长直导线载有等值相反的电流I，如图所示.求半无限长圆柱面电流单位长度上所受的力.
分析 半圆柱面型载流导体可以沿轴向分割为一系列无限长载流
细条带，每一载流细条带都可以视为无限长直电流，它们处在位于轴线的长直导线的磁场中. 应用已经导出的载流长直导线的磁感强度表示式，可知长直导线在各载流细条带处的磁感强度大小相同，但方向不同．用安培定律求出载流细条带上单位长度所受安培力.应用力的叠加原理（注意对称性），计算出半圆柱面型载流导体上单位长度所受的磁场力.也可先求出半圆柱面型载流导体对轴线处单位长直导线作用力，根据牛顿第三定律，便得单位长半圆柱面型载流导体所受磁场力.
解 作俯视图，半圆柱面上的电流线密度为条带，所载电流方向垂直纸面向里，大小为
I,在半圆柱面取宽度为?R的细长
Idl。轴线处的长直导线在该处产生的磁感应强?R度B方向如图，大小为
B??0I （2分） 2?R细长条带上单位长度所受磁场力dF方向如图所示，大小为
（3分）
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在半圆柱面型导体上对称位置取宽度为dl?的载流细条带，单位长度上所受磁场力dF? 如图所示.显然dF和dF’在x方向的分量等大而反向，相互抵消，y方向的分量相互加强，且有
（2分）
半圆柱面型导体上单位长度所受磁场力为
方向沿y轴正向，为排斥力． （3分）
题号：31142008 分值：10分
难度系数等级：2
8．一半圆形线圈半径为R，共有N匝，所载电流为I，线圈放在磁感强度为B的均匀磁场中，B的方向始终与线圈的直边垂直.（1）求线圈所受的最大磁力矩；（2）如果磁力矩等于最大磁力矩的一半，线圈处于什么位置？（3）线圈所受的力矩与转动轴位置是否有关？
解 (1) 线圈磁矩方向为线圈法线方向，大小为
（2分）
线圈所受到的磁力矩为M?Pm?B，当线圈法线方向与磁感强度方向垂直时，如图所示，有最大磁力矩，根据右手螺旋法则可以确定其方向为竖直向下，大小为
?? (3分)
(2) 当M?PnBsin??
1PmB时，得215
，
即线圈法线方向与磁感强度B方向成角时磁力矩为最大磁力矩一半．（3分）
???(3) 根据M?Pm?B可知，线圈所受磁力矩与转轴位置无关．（2分）
题号：31145009 分值：10分
难度系数等级：5
9．一半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为B的均匀磁场中，B的方向与盘面平行，如图所示.圆盘表面的电荷面密度为，若圆盘以角速度绕其轴线转动，试求作用在圆盘上的磁力矩.
分析 带电圆盘绕轴转动形成圆电流，又置于磁场中必受磁力矩作用．圆盘上电荷均匀分布，面密度为轴转动时，沿径向电流分布不均匀．
，但圆盘绕
解 在半径为r处取宽为dr的细圆环，所带的电荷量为
（1分）
当圆盘以角速度转动时，细圆环上电荷运动形成圆电流，其电流强度为
（2分）
因此细圆环的磁矩方向沿轴线向上，大小为
（2分）
细圆环的圆电流在外磁场中所受的磁力矩为
（2分）
方向垂直纸面向里．圆盘所受磁力矩为
（2分）
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